ECTS - University of Pisa
Il corso fornisce agli studenti le conoscenze di base relative al trattamento dei segnali deterministici ed aleatori, con particolare riguardo al filtraggio attraverso sistemi lineari e tempo invarianti, nonchè alla rappresentazione dei segnali nel dominio del tempo e della frequenza.
Il cosrso fornisce, inoltre, le conoscenze di base della teoria della probabilità, della caratterizzazione delle variabili e dei vettori aleatori e sell'analisi dei processi stocastici tempo continui.
Le conoscenze acquisite consentono agli studenti di procedere alla modellizzazione, all'analisi e alla progettazione dei principali sistemi che si incontrano nell'Ingegneria dell'Informazione, e che saranno oggetto di studio negli insegnamenti successivi.
The course provides students with basic knowledge on the modeling of deterministic signals and random phenomena and signals, with emphasis on the filtering process through linear and time invariant systems, as well as to the representation of signals in the time and frequency domain. The acquired knowledge allows students to model and analyze the main systems that are typical of the Information Engineering, and which will be studied from a technological point of view in later teachings.
La verifica delle conoscenze è resa possibile attraverso esercizi che gli studenti saranno chiamati a svolgere in forma di prove intermedie o alla lavagna di fronte al docente durante le lezioni.
Al termine del corso, lo studente avrà siluppato le seguenti capacità:
1) Rappresentazione dei segnali tempo continui nel dominio della frequenza;
2) Analisi e rappresentazione di un segnale deterministico o aleatorio sia nel dominio del tempo che della frequenza;
3) Elaborazione di segnali a tempo continuo mediante specificati sistemi, con particolare riguardo ai sistemi lineari e tempo invarianti;
4) Caratterizzazione statistica di fenomeni aleatori con specifico riferimento a variabili scalari o vettoriali e ai processi stocastici tempo continui.
At the end of the course, the student will acquire the following skills:
Understanding modeling of typical systems encountered in the Information Engineering;
Analysis and representation of a deterministic or random signal both in the time and in the frequency domains;
Filtering of continuous time signals through specific systems, with emphasis on linear and time-invariant systems;
Use of fundamental concepts in Information Engineering, such as bandwidth, filtering, sampling of continuous time signals, noise.
Le capacità acquisite dallo studente saranno verificate mediante esercizi che il docente con regolarità assegnerà agli studenti. La correzione di tali esercizi avverrà in aula durante la lezione successiva, in modo da fornire agli studenti gli strumenti per giudicare il loro livello di preparazione e sensibilizzarli a seguire il corso in maniera attiva.
Gli studenti verranno sollecitati dal docente a partecipare attivamente alle lezioni in aula, proponendo loro stessi esercizi sulla teoria dei segnali che avranno reperito su testi e/o in rete e che abbiano trovato particolarmente interessanti e sfidanti. In questo modo, essi potranno acquisire e sviluppare una propria sensibilità nello studio di questa disciplina, insieme ad un adeguato rigore metodologico e scientifico.
La verifica dei comportamenti avverrà in aula durante le lezioni frontali. In quell'occasione il docente potrà verificare la partecipazione attiva o meno degli studenti, anche attraverso domande a loro rivolte su temi specifici trattati durante la lezione precedente.
Si raccomanda allo studente una buona conoscenza dei principi di base dell'analisi matematica e dell'algebra lineare. Particolarmente importanti sono le conoscenze relative al calcolo di derivate e di integrali anche in domini bidimensionali.
The student should have a solid background in calculus (in particular, he/she must be familiar with differential and integral calculus), knowledge of the basics of linear algebra (vector, matrices, and their manipulation), and of algebra of complex numbers.
Il programma è suddiviso in due parti:
1) Segnali e Sistemi Deteministici
Richiami sui numeri complessi, forma cartesiana e forma polare di un numero complesso. Definizioni e proprietà elementari dei segnali. Definizione di energia e potenza media di segnali a tempo continuo. Segnali notevoli: gradino unitario, esponenziale monolatero ed esponenziale complesso. Rappresentazione fasoriale di un segnale sinusoidale, e vettori controruotanti. Proprietà della base di Fourier. Sviluppo di un segnale periodico in serie di Fourier e relativi criteri di convergenza. Serie di Fourier di segnali notevoli (onda rettangolare e onda triangolare). Proprietà della serie di Fourier di un segnale periodico reale. Teorema di Parseval e spettro di potenza. Trasformata continua di Fourier e sue proprietà. Banda di un segnale e definizione del decibel. Convoluzione e cross-correlazione tra segnali. Introduzione della delta di Dirac. Elaborazione dei segnali mediante sistemi: sistemi lineari, tempo-invarianti, con e senza memoria, causali e non, stabilità BIBO. Risposta impulsiva e risposta in frequenza di un sistema lineare e tempo-invariante (LTI), risposta di un sistema LTI ad una sinusoide in ingresso. Filtri passa basso, passa alto e passa banda. Filtraggio di un segnale mediante un sistema LTI. Sistemi non distorcenti e tipo di distorsioni. Basi di campionamento di segnali a tempo continuo. Teorema del campionamento, frequenza minima di Nyquist e interpolazione cardinale.
2) Teoria dei segnali aleatori
Elementi di teoria della probabilità: esperimenti aleatori e spazio campione, concetto di evento, definizione di probabilità e relativi assiomi, probabilità congiunta e probabilità condizionata, teorema della probabilità totale, teorema di Bayes, eventi indipendenti e loro proprietà, prove indipendenti ripetute.
Variabili aleatorie e vettori aleatori: definizione di variabile aleatoria, variabili aleatorie discrete e continue, variabili aleatorie miste, funzione di distribuzione e sue proprietà, densità di probabilità e sue proprietà, valore medio e varianza di una variabile aleatoria, teorema dell'aspettazione, momenti di una variabile aleatoria, trasormazione di una variabile aleatoria, variabili aleatorie notevoli (Gaussiane, esponenziali, di Rayleigh, di Rice, di Poisson, binomiali).Definizione di vettore aleatorio, densità di probabilità congiunta di una coppia di variabili aleatorie, densità di probabilità marginali, densità di probabilità condizionata, variabili aleatorie indipendenti, concetto di correlazione di una coppia di variabili aleatorie, trasformazione di una coppia di variabili aleatorie, variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane, vettori aleatori Gaussiani e loro proprietà.
Processi stocastici: definizione di processo stocastico, processi parametrici, funzione di distribuzione e densità di probabilità di ordine N, stazionarietà del primo e secondo ordine, processi stazionari in senso lato e in senso stretto, processi indipendenti e incorrelati, funzione di autocorrelazione e sue proprietà, funzione di covarianza di un processo, processi Gaussiani, densità spettrale di potenza e sue proprietà, relazione tra densità spettrale di potenza e funzione di autocorrelazione, densità spettrale di potenza mutua tra due processi, filtraggio lineare di un processo, cross-correlazione tra i processi di ingresso e uscita da un sistema LTI, processi bianchi.
1) Theory of deterministic signals
Recall of complex numbers, Cartesian and polar form. Definitions and elementary properties of signals. Definition of energy and average power of continuous time signals. Signals of psrticular interest: unit step, monolateral exponential and complex exponential. Recall of phasorial representation of a sinusoidal signal, and counter-rotating vectors. Properties of the Fourier basis. Expansion of a periodic signal in its Fourier series and related convergence criteria. Fourier series of important signals (rectangular wave). Properties of the Fourier series of a real-valued periodic signal. Parseval theorem and power spectrum analysis. Fourier transform of a continuous-time signal and its properties. Band of a signal and definition of the decibel. Convolution and cross-correlation between signals. Introduction of the Dirac delta function.
Theory of systems: linear, time-invariant systems, systems with and without memory, causal or not, BIBO stability. Impulse response and frequency response of a linear and time-invariant system (LTI), the response of an LTI system to an incoming sine wave. Low pass, high pass and band pass filters. Filtering of a signal through an LTI system. Non-distorting systems and type of distortions. Basics of sampling of continuous time signals. Sampling theorem, minimum Nyquist frequency and cardinal interpolation.
2) Theory of random signals
Elements of probability theory: random experiments and sample space, concept of event, definition of probability and related axioms, joint probability and conditional probability, total probability theorem, Bayes theorem, independent events and their properties, repeated independent trials.
Random variables and random vectors: definition of random variable, discrete and continuous random variables, mixed random variables, distribution function and its properties, probability density and its properties, mean value and variance of a random variable, expectation theorem, moments of a random variable, transformation of a random variable, significant random variables (Gaussian, exponential, Rayleigh, Rice, Poisson, binomial). Definition of random vector, joint probability density of a pair of random variables, marginal probability density, correlation of a pair of random variables, transformation of a pair of random variables, Gaussian random variables, Gaussian random vectors and their properties.
Stochastic signals: definition of stochastic process, parametric processes, distribution function and probability density of order N, first and second order stationarity, wide-sense and strict-sense stationary processes, independent and uncorrelated processes, autocorrelation function and its properties , covariance function of a process, Gaussian processes, power spectral density and its properties, relationship between power spectral density and autocorrelation function, mutual power spectral density for two processes, linear filtering of a process, cross-correlation between the input and output processes from an LTI system, white processes.
[1] Marco Luise e Giorgio M. Vitetta, "Teoria dei Segnali", Terza Edizione, Mc-Graw Hill Companies, 2009.
[2] Slide delle lezioni relative alla Teoria dei Segnali aleatori
Reference books: Teoria dei Segnali: Segnali determinati, Corsini-Verrazzani, ed. ETS Università; Teoria dei Segnali: Segnali aleatori, Verrazzani, ed. ETS Università; Probability, random variables and stochastic processes, Papoulis and Pillai, McGraw-Hill Education.
L'esame è composto da una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta riguarda esercizi relativi sia ai segnali e sistemi deterministici, che ai segnali aleatori. La prova si svolge in un'aula normale e viene superata solo se lo studente acquisice un punteggio di almeno 15/30. Una volta superata, essa rimane valida per tutta la sessione di appelli corrente.
La prova orale è suddivisa in due parti, che possono essere sostenute anche in appelli diversi.
Una parte della prova orale verte sulla teoria dei segnali e sistemi determistici, l'altra sulla teoria dei segnali aleatori. In entrmabi i casi lo studente sosterrà un colloquio con il docente, durante il quale verrà verificata la comprensione degli aspetti teorici dell'insegnamento da parte del candidato. Si potrà anche richiedere la risoluzione di problemi/esercizi scritti davanti al docente o in separata sede. La prova sarà superata solo se il candidato mostra di sapersi esprimere in modo chiaro e con la giusta terminologia, rispondendo correttamente alle domande sugli argomentidel corso.
La votazione finale si ottiene sulla base di una valutazione complessiva tra prova scritta e prova orale.
The exam is made up of one written test and one oral test. In general, the final score takes account of both the judgments of the written test (for the admission to the oral test) and of the oral test. During the written exam, the student is asked to solve exercises of both deterministic signals and random signals. The oral exam is divided into two parts, which can also be sustained in different dates. A part of the oral test focuses on the theory of deterministic signals, the other on the theory of random signals. In each case the student will hold an interview with the teacher, during which the understanding of the theoretical aspects of the course by the student will be verified. Resolution of written problems / exercises in front of the teacher can also be part of the oral session.
