Conoscenze di analisi matematica, geometria e fisica acquisite durante la laurea triennale. 

Nessuno.

Nessuno.

E' vivamente consigliata la frequenza delle lezioni del corso.

Sistemi lineari/nonlineari. Definizione di Sistema Dinamico (SD) ed esempi (dalla fisica, chimica, astrofisica…).  Equazioni differenziali (o flussi) e mappe. SD a tempo continuo/discreto, autonomi/nonautomi e disipativi/conservativi. Orbite periodiche (flussi e mappe). I concetti di stabilità e stabilità asintotica. Teorema di Lyapunov. Teorema di La Salle. Soluzioni stazionarie (flussi e mappe) e studio della corrispondente stabilità. Equivalenza topologica (flussi e mappe). Teorema di Hartman-Grobman e teorema della varietà stabile,instabile e centro. Soluzione generale di sistemi lineari a coefficienti costanti. Mappe sull’intervallo (e sul toro). Insiemi invarianti. Insiemi wandering / non wandering, omega/alpha limit sets (flussi e mappe).  Regioni di intrappolamento e attracting sets (flussi e mappe). Transitività topologica e attratori. Criterio di Bendixson, teorema di Poincarè-Bendixson e teorema degli indici.  SD gradiente/reversibili. Orbite periodiche e teoria di Floquet. Mappe di Poincarè. Teoremi sul center manifold. Teoria delle biforcazioni. Caos deterministico. Attrattori strani. Esponenti di Lyapunov. 

Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos (Springer)

S. Wiggins

Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields (Springer) 

John Guckenheimer,  Philip Holmes

Differential Dynamical Systems (SIAM, Philadelphia)

James D Meiss

Nonlinear Dynamics and Chaos (Addison-Wesley)

Steven H. Strogatz

Eventuali note del Docente

Si consiglia ai non frequentanti di contattare il docente per elaborare un adeguato ed efficace percorso di studio per l’acquisizione delle competenze che il corso si prefigge di promuovere.

L’esame consiste in una prova orale volta a determinare il livello delle competenze acquisite dallo studente relativamente ai contenuti del corso. In particolare l’esame e’ suddiviso in due parti.

La prima parte consiste in un seminario (durata di circa 25 minuti) su un argomento di ricerca (articolo scientifico o libro) scelto autonomamente dallo studente e attinente agli argomenti trattati nel  corso. Durante la presentazione ogni membro della commissione d’esame potrà porre domande sui contenuti del seminario.

Nella seconda parte dell’esame verranno poste domande (o richieste di svolgimento di esercizi) su specifiche parti del programma svolto nel corso. Infine, concorreranno alla valutazione finale dell’esame entrambe le due parti in cui e’ suddivisa la prova orale.  

Nessuno.

Nessuno

Nessuna