ECTS - University of Pisa
Il corso "Aspetti non perturbativi delle teorie di campo quantistiche"
intende approfondire gli approcci piu' importanti che vengono
utilizzati nella fisica teorica per ottenere informazioni fisiche in
teorie interagenti dove gli accoppiamenti non sono deboli, quindi la
teoria delle perturbazioni non fornisce risultati affidabili. Nel
contesto della teoria delle interazioni fondamentali, questo succede
per la teorie delle interazioni forti (Cromodinamica Quantistica)
dove l'accoppiamento e' grande alle energie tipiche della fisica degli
adroni. Analogamente, approcci non-perturbativi sono richiesti
nell'ambito della teoria dello stato condensato e dei fenomeni
critici, dove i sistemi sono generalmente fortemente accoppiati.
The purpose of the course is to provide a thorough knowledge about the main approaches used in theoretical physics to study strongly coupled system, which cannot be investigated by standard perturbative tools. Within the standard model of particle physics, this happens for Quantum Chromodynamics (QCD) at the low energy hadronic scale. Analogous non-perturbative approaches are required in condensed matter and in the theory of critical phenomena, where one usually deals with strongly coupled systems.
L'accertamento delle conoscenze sara` basato su una discussione critica con il candidato riguardante gli argomenti del corso.
It will be based on a critical discussion with the student regarding the main topics of the course.
Al termine del corso lo studente avra` acquisito conoscenze approfondite su alcuni argomenti avanzati di fisica teorica e padronanza di alcune tecniche utilizzate negli approcci non-perturbativi.
Thorough knowledge about advanced topics in theoretical physics, mastery of non-perturbative techniques.
L'accertamento sara` basato su una discussione critica con il candidato riguardante gli argomenti del corso.
It will be based on a critical discussion with the student regarding the main topics of the course.
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Teoria quantistica dei campi.
Quantum field theory
Lezioni frontali
Appunti dei docenti e/o articoli di rassegna resi disponibili su elearning
Supporto diretto agli studenti tramite ricevimenti e per email
Lectures
Lecture notes and report papers will be available on elearning
Direct support (meetings and emails)
Nelle prime lezioni vengono introdotte le teorie di campo quantistiche
e statistiche, ripercorrendo brevemente gli aspetti fondamentali della
loro formulazione funzionale, degli sviluppi perturbativi, della teoria della
rinormalizzazione e del gruppo di rinormalizzazione nel contesto dello
sviluppo perturbativo (argomenti gia' sviluppati nel corso di Fisica
Teorica II, ma essenziali per fissare notazioni e argomenti
successivi).
Da qui il corso prosegue, diviso in varie parti.
(1) RENORMALIZATION GROUP THEORY. Viene sviluppata la teoria del
gruppo di rinormalizzazione alla Wilson, si presentano i paradigmi
fondamentali, quali i concetti di universalita', di flusso del gruppo
di rinormalizzazione nello spazio delle Hamiltoniane e dei suoi punti
fissi che descrivano molte proprieta' generali delle teorie. Vengono
illustrate le applicazioni nell'ambito dei fenomeni critici e delle
formulazioni delle teorie di campo quantistiche nel continuo,
vengono anche approfondite le relazioni le teorie di campo effettive
nell'ambito delle interazioni fondamentali.
(2) LARGE N EXPANSION. Un approccio non-perturbativo molto utilizzato
nell'ambito delle teorie di campo fortemente interagenti e' quello
dello sviluppo rispetto all'inverso del numero di componenti del campo
fondamentale. Questo approccio permette di ottenere risultati
analitici basati sullo sviluppo del punto sella. Viene sviluppata in
dettaglio la soluzione per le teorie con simmetrie O(N) i cui campi
fondamentali sono scalari con N componenti, incluse le teorie di campo
nonlineari. Vengono illustrate le applicazioni ai fenomeni
critici. Inoltre si mostra come argomenti dello stesso tipo si
applichino alla teorie delle interazioni forti, fornendo informazioni
semiquantitative sulla fisica adronica, nonostante il limite di grande
N non sia stato analiticamente risolto.
(3) LATTICE FIELD THEORY. Si approfondiscono le formulazioni non-perturbative
delle teorie di campo quantistiche in D dimensioni spaziali basate su
regolarizzazioni in uno spazio-tempo discretizzato (reticolo), dove il
limite del continuo si realizza nel limite critico di teorie statistiche
in D+1 dimensioni euclidee. Siamo nell'ambito delle cosiddette
Lattice Field Theories. In particolare, viene presentata la formulazione
su reticolo della QCD, che permette di ottenere risultati non-perturbativi
utilizzando tecniche numeriche tipiche delle teorie statistiche.
Vengono approfondite, in particolare, le seguenti problematiche:
i) formulazione di teorie con fermioni e realizzazione della simmetria chirale su reticolo;
ii) aspetti non-perturbativi del vuoto di QCD (proprieta` topologiche e confinanti);
iii) studio del diagramma di fase della QCD.
(n.b.: non verranno discussi gli aspetti piu` propriamente algoritmici e
numerici legati alla simulazione delle lattice field theories,
che sono trattati in altri corsi (Metodi Numerici della Fisica))
(4) ANOMALIE. In alcuni casi una simmetria della Lagrangiana presente a livello classico è rotta dal processo di quantizzazione. Quando questo accade si parla di una anomalia. In questo modulo vengono discusse le seguenti tematiche:
i) Path Integral e identità di Ward;
ii) Anomalie (chirale, di simmetria globale, di gauge); 't Hooft anomaly matching;
iii) Anomlia di traccia e simmetria di scala.
(5) CONFORMAL FIELD THEORY. Un punto fisso del gruppo di rinormalizzazione
possiede per definizione una simmetria di scala, in aggiunta alle solite simmetrie spaziali.
Queste simmetrie possono essere ulteriormente estese al gruppo di simmetria conforme,
ovvero l'insieme di trasformazioni che preserva gli angoli ma non le distanze.
Sfruttando a pieno questa proprieta` si possono estrarre informazioni generali sulle teorie di campo
che descrivono fenomeni critici e piu` in generale sul
comportamento a grandi o basse energie di una teoria di campo.
In alcuni casi e` anche possibile risolvere esattamente la teoria.
In questo modulo vengono affrontati i seguenti argomenti:
i) definizione di simmetria conforme;
ii) proprieta` delle teorie di campo conformi: ingredienti e condizioni di consistenza;
iii) esempi di teorie conformi: teorie di campo medio, teorie perturbative,
teorie esattamente solubili in 1+1 dimensioni;
iv) metodi numerici e analitici per estrarre informazioni: conformal bootstrap.
First lectures will focus on the main features of quantum and statistical field theories, on their functional formulation, on renormalization theory and the renormalization group treated within perturbation theory. This part will be essential to fix notations for the rest of the course, which will continue as follows.
(1) RENORMALIZATION GROUP THEORY.
Wilson renormalization group. Renormalization group flow and its fixed points. Universality. Applications to critical phenomena and to the continuum formulation of quantum field theories. Applications to effective field theories.
(2) LARGE N EXPANSION.
The expansion in the inverse number of the field components is one of the most used approaches in strongly interacting field theories. That permits to obtain analytical results based on a saddle point expansion. The method will be illustrated in detail for O(N) symmetric scalar field theories, including non-linear models and applications to critical phenomena. Applications to the theory of strong interactions will be discussed as well: in this case the large-N limit cannot be solved analytically, nonetheless the approach provides semiquantitative results which are useful for hadronic physics.
(3) LATTICE FIELD THEORY.
Quantum field theories will be regularized non-perturbatively on a discrete space time (lattice), where the continuum limit is achieved as the critical point of a statistical field theory in D+1 euclidean dimensions. The main focus will be on lattice QCD and on the following specific topics:
i) discretization of fermion fields and realization of chiral symmetry on the lattice;
ii) non-perturbative aspects of the QCD vacuum, topological properties and theta-dependence;
iii) QCD phase diagram.
(4) ANOMALIES.
In certain situations a symmetry of the Lagrangia present at classical level is not presernved by the quatization procedure. When this happes we talk about anomalies. This module will discuss the following topics:
i) Path Integral and Ward identites ;
ii) Anomalies (chiral, golabal symmetry, gauge); 't Hooft anomaly matching;
iii) Trace anomaly and scale invariance.
(5) CONFORMAL FIELD THEORY.
A fixed point of the renormalization group has, by definition, scale invariance in addition to usual space-time symmetries. These symmetries can be further extended to conformal symmetry, i.e. the group of transformations leaving angles (but not distances) unchanged. That implies the presence of many general properties regarding field theories close to a critical point, or more in general their behavior at low or at high energies; in some cases it is also possible to provide an exact solution to the theory. The main topics covered during the course will be:
i) definition of conformal symmetry;
ii) properties of conformal field theories and consistency conditions;
iii) example of conformal field theories: mean field, perturbative field theories, exactly solvable theories in 1+1 dimensions;
iv) numerical and analytical methods: the conformal bootstrap.
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Prova orale conclusiva consistente in una discussione critica riguardante gli argomenti del corso.
Final oral exam regarding a critical discussion about the topics of the course
