ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| METODI PROBABILISTICI PER L'ANALISI DELLE DECISIONI | SECS-S/06 | LEZIONI | 42 |
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Il corso si propone di fornire le conoscenze di base in ambito probabilistico e le tecniche di calcolo piu' idonee ad affrontare in modo adeguato alcuni problemi economici in condizioni di
incertezza, problemi aziendali di gestione delle scorte, problemi logistici di gestione dei flussi
di lavoro, problemi di scelta nell'ambito delle decisioni aziendali.
Durante il corso saranno svolte delle lezioni nell'aula informatica mirate a
fornire le conoscenze di base per l’utilizzo del software Matlab.
The student who successfully completes the course will have the knowledge of Mathematics and Probability basics needed to approach the study of Economics and Management Sciences under uncertainty.
Le conoscenze dello studente saranno verificate mediante lo svolgimento esercizi assegnati periodicamente durante il corso e di una prova finale al computer.
Student's knowledge will be verified by means of periodic tasks and/or of a final practical exam.
Alla fine del corso, lo studente dovrà acquisire una buona padronanza degli strumenti
matematici e probabilistici presentati nel corso. Tale competenza sarà di ausilio nella
formalizzazione e nella comprensione degli aspetti matematici e probabilistici sottostanti vari
modelli economici e di gestione aziendale.
At the end of the course, the student will be more confident in his/her mathematical abilities. This skill will help him/her in formalising and understanding mathematical and probabilistical aspects underlying several problems arising in Economics and Management Science.
Durante le prove, lo studente dovrà risolvere con accuratezza gli esercizi. La capacità di mettere in relazione gli aspetti teorici necessari per la formalizzazione del problema e per la successiva risoluzione dell'esercizio sarà oggetto di specifica valutazione.
During the exam and in the exercises, the student is required to solve exercises with accuracy. The ability of finding the connection between theory and exercises will be evaluated.
Alla fine del corso, lo studente vedrà ampliate le sue abilità nel comprendere, formalizzare e
risolvere un problema secondo il linguaggio ed il rigore propri della matematica e i metodi
specifici della probabilità.
The student will improve his/her major understandings, representational abilities, computational abilities and reasoning ones.
Durante l'esame, lo studente dovrà dimostrare le sue capacità di applicare i concetti matematici
che ha appreso nel corso.
The student should demonstrate his/her ability to apply the mathematical concepts he/she has learned.
Funzioni di una variabile reale.
Algebra lineare.
Calculus in one variable
Linear algebra
Metodo di insegnamento: lezioni frontali (fortemente consigliate). Attività per l'apprendimento: frequenza alle lezioni, studio individuale
Teaching methods: Lectures
Delivery: face to face
Learning activities: attending lectures, individual study
Attendance: Advised
1) Breve ripasso degli strumenti di base del calcolo delle probabilità.
2) Catene di Markov a stati finiti: processi stocastici con la proprietà di mancanza di memoria e loro rappresentazione a stati tramite la matrice di transizione. Stati transitori, stati ricorrenti, tempi medi di ritorno, costi attesi di medio periodo. Distribuzioni stazionarie e probabilità di assorbimento. Proprietà di lungo periodo. Applicazioni delle Catene di Markov a problemi economici ed a problemi aziendali di gestione delle scorte.
3) Teoria delle code: tempi medi di arrivo e di servizio, code con una e più unità serventi. Lunghezza media della coda, tempi medi di attesa, e loro rapporto con l'incertezza degli arrivi e dei servizi. Formule risolutive principali e loro uso nello studio dei problemi logistici e della progettazione di sistemi di gestione dei flussi di lavoro.
4) Introduzione ai Markov decision processes
1) Basics of Probability
2) Finite state Markov chains: stochastic processes with the “lack of memory" property and representation in terms of the transition matrix. Transient and recurrent states, absorbing classes. Stationary distributions. Applications to Economics and inventory management.
3) Queueing Theory: arrival and service times, one- or more-servers queues. Average length of the queue, average waiting times. Main formulas and their application to logistical problems and to working flows management.
4) An introduction to Markov Decision Processes
a) Per l'Esame: Durante il corso verranno distribuiti degli appunti del docente
b) per la consultazione:
- Tijms, A first course in Stochastic models, 2003.
- Aliprantis, Games and Decision Making, 2000. (Cap. 3 e 4)
- Gordon et al, Quantitative Decision Making for Business, 1990.
- Taylor, Introduction to Management Science, 1996.
a) Notes by the teacher
b) - Tijms, A first course in Stochastic models, 2003.
- Aliprantis, Games and Decision Making, 2000. (Chap. 3-4)
- Gordon et al, Quantitative Decision Making for Business, 1990.
- Taylor, Introduction to Management Science, 1996
L'esame consiste in una prova pratica da svolgersi al computer della durata di 2 ore in cui è richiesto lo
svolgimento di esercizi sugli argomenti del corso.
La prova è sufficiente se lo studente raggiunge un punteggio minimo di 18.
Previo accordo con il docente, la prova finale potrebbe essere sostituita da una tesina.
Methods: Final practical exam
In the exam (2 hours), the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and his/her ability to solve mathematical problems.
Further information: The exam is passed only if he/she gets at least a global mark of 18/30.
