I corsi fondamentali di Analisi dei primi due anni e mezzo della laurea triennale.

Il corso si basa su lezioni frontali, nelle quali verrà affrontata in modo rigoroso la teoria necessaria, e verranno anche fatti numerosi esempi.

Il programma verterà sugli argomenti classici del Calcolo delle Variazioni, prevalentemente in una dimensione. Verranno principalmente trattati gli argomenti seguenti:

• Metodo diretto del Calcolo delle Variazioni
• Equazione di Eulero-Lagrange
• Campi ottimali, estremali, di Weierstrass
• Funzionali convessi e non convessi
• Spazi di Sobolev unidimensionali e loro proprietà
• Teoremi di Lebesgue-Tonelli e di Ioffe per l'esistenza
• Teorema di regolarità di Tonelli
• Fenomeno di Laurentieff ed esempi

Il corso non segue in maniera precisa alcun testo particolare, ci sono tuttavia vari ottimi testi o dispense che trattano gli argomenti del corso. Ad esempio  

• Introduction to the Calculus of Variations, B. Dacorogna
• Direct Methods in the Calculus of Variations, B. Dacorogna
• Direct Methods in the Calculus of Variations, E. Giusti
• Appunti di Calcolo delle Variazioni, C. Mantegazza (et al.)