ECTS - University of Pisa
Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze matematiche (spazi vettoriali e operatori, trasformate di Fourier, teoria delle distribuzioni), sui fondamenti della meccanica quantistica, su metodi di calcolo numerico e su linguaggi di programmazione.
After attending the course the student will have acquired knowledge in the fields of pure mathematics (vector spaces and operators, Fourier transforms, distribution theory), of the foundations of quantum mechanics, on numerical computation methods and on programming languages.
L’accertamento delle conoscenze acquisite avverrà tramite l’esame finale.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di
- approfondire autonomamente gli argomenti del corso;
- utilizzare le conoscenze matematiche acquisite per la comprensione di argomentazioni teoriche su soggetti chimico fisici;
- utilizzare metodi di calcolo numerico in applicazioni a problemi chimico-fisici e in particolare in chimica quantistica;
- programmare semplici algoritmi di calcolo.
After attending the course the student will be able to
- carry on independently further studies on the topics of the course;
- make use of the acquired mathematical tools to understand theoretical arguments about physical chemistry topics;
- apply numerical computation methods to problems in physical chemistry and particularly in quantum chemistry;
- implement simple computational algorithms.
L’accertamento delle capacità acquisite avverrà tramite l’esame finale.
The acquired abilities will be assessed by the final exam.
Lo studente si avvicinerà con maggior confidenza a spiegazioni o problemi che richiedono determinate conoscenze matematiche. Inoltre potrà sfruttare correttamente il calcolo numerico, con la consapevolezza dei suoi limiti e possibili insuccessi.
The student will approach with increased confidence arguments and problems that require a certain mathematical expertise. He/she will also corrctly exploit numerical computation being aware of its limitations and possible failures.
Durante le lezioni gli studenti sono spesso chiamati alla lavagna, non per verificare le loro conoscenze, ma per aiutarli ad affrontare le difficoltà che sorgono nel passaggio dalla teoria all’applicazione a semplici problemi matematici. Le esercitazioni al calcolatore sono un altro momento utile per verificare l’atteggiamento dello studente verso i metodi di calcolo e la programmazione, con lo scopo di indirizzarlo verso i comportamenti più corretti ed efficaci.
During the lectures the students are often called out to the blackboard, not in order to assess their knowledge, but to help them in overcoming the barrier between theoretical knowledge and the application to simple mathematical problems. The computer sessions are another opportunity to verify the attitude of students in front of computational methods and programming, with the aim to steer them towards the most correct and effective behaviours.
Conoscenze di base di matematica (analisi) e meccanica quantistica.
Basic background in mathematics (calculus) and quantum mechanics.
L’insegnamento consiste di lezioni alla lavagna e in esercitazioni di programmazione al calcolatore. Durante le lezioni, gli studenti sono spesso chiamati alla lavagna. Sono fornite note delle lezioni dei docenti che coprono solo alcuni argomenti specifici.
The teaching consists of blackboard lectures and programming in a computing lab. During the lectures, the students are often called out to the blackboard. The teachers’ lecture notes only cover some specific topics.
Spazi vettoriali: prodotto scalare e notazione di Dirac, operatori lineari, operatore inverso, operatore aggiunto, operatori hermitiani ed unitari, proiettori, indipendenza lineare, basi in spazi a dimensione finita, rappresentazione matriciale, determinanti, sistemi di equazioni lineari, matrice inversa, cambiamenti di base, autovalori ed autovettori, operatori hermitiani che commutano.
Postulati e teoremi della meccanica quantistica: identificazione degli stati quantici, indeterminazione, teoremi di Ehrenfest, del viriale e di Hellmann-Feynman.
Trasformata di Fourier, funzioni generalizzate, funzione delta di Dirac con esempi di applicazione: convoluzione, equazioni di diffusione, evoluzione di pacchetti d'onda.
Calcolo numerico: ricerca degli zeri di una funzione, derivazione e quadratura numerica, inversione e diagonalizzazione di matrici, Discrete Fourier Transform e Fast FT, integrazione di equazioni differenziali ordinarie.
Vector spaces: scalar product and Dirac notation, linear operators, inverse operator, adjoint operator, hemitian and unitary operators, projection operators, linear independence, basis sets in finite spaces, matrix representation, determinants, linear equation systems, inverse matrix, basis transformations, eigenvalues and eigenvectors, commuting hermitian operators.
Postulates and theorems of quantum mechanics: identification of quantum states; indetermination; Ehrenfest, virial and Hellmann-Feynman theorems.
Fourier transforms, generalized functions, Dirac’s delta function and some applications: convolution, diffusion equations, wavepacket time evolution.
Numerical methods: search of zeroes of a function, numerical derivation and quadrature, inversion and diagonalization of matrices, Discrete Fourier Transform and Fast FT, integration of ordinary differential equations.
G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists.
P. Dennery, A. Krzywicki, Mathematics for Physicists.
V. Comincioli, Analisi Numerica.
Note delle lezioni dei docenti su alcuni argomenti specifici (in italiano).
G. B. Arfken, H. J. Weber, Mathematical Methods for Physicists.
P. Dennery, A. Krzywicki, Mathematics for Physicists.
V. Comincioli, Analisi Numerica.
Lecture notes of the teachers concerning some specific topics (in Italian).
L’esame consiste in una breve prova scritta (uno o due esercizi) seguita da una prova orale. Tende ad accertare le capacità di applicare concetti e metodi matematici piuttosto che la pura conoscenza di dimostrazioni o procedure.
The exam consists of a short written test (one or two exercises), followed by an oral examination. It aims at assessing the ability to apply mathematical concepts and methods rather than the mere knowledge of proofs and procedures.
