Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
PROBABILITÀ E PROCESSI STOCASTICI | MAT/06 | LEZIONI | 60 |
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Apprendimento dei concetti di base della Probabilità, intesa come calcolo del grado di fiducia basato su informazione parziale, con approfondimenti riguardanti la teoria generale dei Processi Stocastici (catene di Markov, processi di Markov a salti, processi autoregressivi, serie storiche).
Students will learn concepts and techniques from Probability theory and stochastic calculus of processes and time seriese analysis.
La verifica delle conoscenze acquisite si svolgerà attraverso modalità scritta e orale (inclusa una prova pratica di analisi dei dati mediante linguaggio R da svolgere in autonomia).
Written and oral exams. Students will be also required to perform some data analysis using R language.
Alla fine del corso lo studente avrà sviluppato capacità di studio e risoluzione di problemi che richiedano l'uso di tecniche del calcolo della Probabilità e della Statistica, in particolare collegate alla teoria dei Processi stocastici e lo studio delle serie storiche.
Students will learn techniques to solve theoretical and practical reasoning problems involving probability and to perform simple data analysis, especially on time series.
Risoluzione di esercizi/problemi analitici (prova scritta o pre-test), risoluzione di problemi mediante software di calcolo statistico R (mini progetto), prova orale.
Students will be required to solve problems/exercises in a written exam, to use R to study data from real-world time series.
Lo studente acquisirà sensibilità per le problematiche relative al calcolo rigoroso e accurato del grado di fiducia (probabilità) in situazioni di incertezza dovute a informazione incompleta.
Nel corso delle prove scritte, del progetto e della prova orale si verificherà il comportamento di cui sopra.
Conoscenze di base di Analisi (integrali, derivate) e di Algebra lineare (risoluzione di sistemi lineari).
Il corso seguirà da vicino il programma dell'a.a. 2019-2020 (e del precedente). Nella prima parte del corso si tratteranno i seguenti argomenti:
spazio degli eventi, sistemi di alternative, variabili aleatorie discrete e continue, probabilità condizionata e formule di Bayes, valore atteso, varianza e deviazione standard, covarianza e coefficiente di correlazione, momenti, funzioni di ripartizione e sopravvivenza, funzioni generatrici e caratteristiche (cenni alla trasformata di Fourier continua e discreta), indipendenza, legge dei grandi numeri e teorema del limite centrale, processi e catene di Markov (classificazione degli stati, probabilità invarianti e catene stazionarie), processi di Markov a salti (equazioni di bilancio di flusso, esempi dalla teoria delle code). Verranno inoltre studiate leggi notevoli e loro proprietà: Bernoulli, Binomiale, Poisson, Geometrica, Uniforme, Esponenziale, Gamma, Beta, Gaussiana.
Lo studio del software R, che verrà introdotto fin dalla prima parte del corso per visualizzare semplici esempi, sarà centrale nella seconda parte, in cui si tratteranno i seguenti argomenti:
analisi statistica delle serie storiche, media varianza e correlazione campionaria, decomposizione additiva e moltiplicativa via media mobile, processi stocastici autoregressivi, processi debolmente stazionari, teorema ergodico, densità spettrale di potenza e teorema di Wiener-Khinchin. Modelli ARIMA e decomposizione di Holt-Winters.
Probability theory: discrete and continuous random variables, conditional probability and Bayes rule, expected value, variance and standard deviation, covariance and correlation, moments, cumulative distribution functions, moment generating functions, independence, law of large numbers and central limit theorem, stochastic processes, Markov property and Markov chain (classification of states and invariant distributions), jump processes (examples from queuing theory). Many examples of probability densities will be encountered, such as Bernoulli, Binomial, Geometric, Poisson, Exponential, Gamma, Beta and Gaussian.
Time series analysis (using R language): empirical mean, standand deviation, correlation and autocorrelation, additive and multiplicative decompositions (moving average), stationary processes, ergodic theorem, spectral density and Wiener-Khinchin theorem. ARIMA processes and Holt-Winters decompositions.
Verranno seguiti da vicino gli appunti scritti dal prof. Flandoli (disponibili sulla pagina web del corso). Per la parte riguardante le catene di Markov è un ottimo riferimento anche il libro
P. Baldi “Calcolo delle Probabilità” McGraw-Hill (2007).
Per impratichirsi del software R è un ottimo ausilio anche il volumetto di Carmine Frascella “Statistica Multivariata con R”, Pisa University Press. Tutti i comandi visti a lezione saranno comunque resi disponibil sulla pagina del corso.
Lecture notes from past years covering all the program will be available on the webpage.
Prova di verifica scritta (o pre-test in moalità telematica) sulla prima parte del corso, prova pratica di calcolo con il software R (da svolgere in autonomia), prova orale.
Written exam (possibly in a short on-line version) on the first half of the course; R languange test (a short written report must be delivered); oral exam.