ECTS - University of Pisa
Al termine del corso lo studente dovrà aver acquisito conoscenze in merito agli strumenti e alle metodologie riguardanti: teoria degli insiemi, limiti, successioni e serie, calcolo differenziale in una variabile, teoria dell'integrazione per funzioni di una variabile reale, equazioni differenziali lineari.
At the end of the course, the student must have acquired knowledge about the tools and methodologies concerning: set theory, limits, sequences and series, differential calculus in one variable, integration theory for functions in one real variable, linear differential equations.
Esami scritto e orale.
Written and oral exams.
Lo studente deve avere compreso i concetti fondamentali in modo da poterli richiamare, utilizzare e organizzare per la soluzione di problemi, in una presentazione sia scritta che orale, usando simboli, terminologia e argomenti di deduzione corretti.
The student must understand the main concepts in order to be able to recall, use and organize them to solve problems, in a written or oral presentation, by using correctly symbols, terminology, and deductive arguments.
Saranno assegnati con regolarità esercizi sugli argomenti svolti, per consentire allo studente di verificare il proprio livello di comprensione.
The students will receive exercise sheets on the topics discussed during the lectures to be able to check their level of understanding.
Lo studente acquisirà familiarità e competenze nel ragionamento logico e deduttivo.
The student will obtain familiarity and proficiency with logical and deductive reasoning.
Lo studente verificherà la propria capacità di svolgimento degli esercizi assegnati confrontandosi con i colleghi e con i docenti.
The students will verify their abilities to solves exercises by discussing the solutions with the colleagues and with the instructors.
Le conoscenze di matematica presumibili da parte di uno studente che abbia completato un qualsiasi ciclo di scuola superiore dell'ordinamento italiano.
The mathematical knowledge taught in any high school curriculum of the Italian Educational System.
Lezioni telematiche coprono sia gli aspetti teorici che applicazioni ed esercizi. La frequenza ad esse non è obbligatoria. Oltre alla partecipazione alle lezioni telematico, sono senz'altro essenziali lo studio individuale e le interazioni con gli altri studenti e i docenti.
The online lectures cover both the theoretical part, the applications, and exercises on the topics of the course. The attendance of online lectures is not mandatory. Individual study and interactions with the other students and the instructors are essential as well.
Richiami su insiemi. Induzione. Esempi di calcolo combinatorio. La struttura dei numeri reali. Numeri complessi. Limiti di successioni e nozioni di base sulle serie numeriche. Limiti di funzioni. Funzioni continue di una variabile reale. Teoremi sulle funzioni continue definite su un intervallo. Continuità uniforme. Funzioni derivabili. Teoremi sulle funzioni derivabili su un intervallo. Integrale secondo Riemann. Primitive. Teorema fondamentale del calcolo integrale per le funzioni continue. Equazioni differenziali ordinarie del primo ordine lineari e a variabili separate. Equazioni differenziali lineari a coefficienti costanti di ordine arbitrario.
A recollection of set theory. Induction. Examples of combinatorial calculus. The structure of real numbers. Complex numbers. Limits of real sequences and basic facts about numerical series. Limits of functions. Continuous functions. Theorems of continuous functions defined on an interval. Uniform continuity. Derivate. Theorems on derivable functions defined on an interval. Riemann integral. Primitives. The fundamental integration theorem for continuous functions. Ordinary differential equations of the first order, linear and with separable variables. Linear equations with constant coefficients of arbitrary order.
Qualsiasi libro di testo di analisi 1 per corsi di ingegneria può andare bene. Qualche suggerimento si troverà sulla pagina relativa al corso nella piattaforma di e-learning https://elearn.ing.unipi.it/
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Informazioni utili (incluso il registro aggiornato delle lezioni) si troveranno nella pagina web del corso su https://elearn.ing.unipi.it/
The information (including an up to date lesson log) will be available on the course webpage at https://elearn.ing.unipi.it/
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