Academic year2020/21
CourseENERGY ENGINEERING
Code148HH
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) |
| MECCANICA DEI SOLIDI 1 | ICAR/08 | LEZIONI | 30 | |
| MECCANICA DEI SOLIDI 2 | ICAR/09 | LEZIONI | 30 | |
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze
Al termine del corso, lo studente avrà appreso:
- i fondamenti della teoria dei corpi solidi continui;
- i fondamenti della teoria dell'elasticità linearizzata 3D;
- il problema di Saint Venant e la sua soluzione;
- instabilità dell'equilibrio per travi snelle;
- Criteri di resistenza;
- la risoluzione e la verifica strutturale di strutture iperstatiche, anche in presenza di carichi termici, vincoli cedevoli o imperfetti
Knowledge
The student will learn:
- the fundamentals of continuum mechanics theory;
- the fundamentals of 3D linearized elasticity;
- the Saint Venant problem;
- the buckling of slender beams;
- the strength and yielding criteria;
- how to solve overconstrained structures, undergoing mechanical loads, thermal loads, and imperfect constraints
Modalità di verifica delle conoscenze
Il livello delle conoscenze acquisite sarà valutato durante la prova orale mediante domande sui contenuti dell’insegnamento.
Assessment criteria of knowledge
The knowledge level will be assessed during the oral examination by means of questions on the course content.
Capacità
Al termine del corso, lo studente:
- Avrà nozioni classiche di teoria dell'elasticità linearizzata
- Avrà conoscenze per lo studio di modelli e teorie strutturali più complessi;
- Sarà in grado di risolvere problemi staticamente determinati ed indeterminati riguardanti sistemi di travi soggetti ad assegnati carichi ed altre azioni esterne (spostamenti imposti, variazioni di temperatura, ecc.);
- Saprà determinare i carichi e gli sforzi agenti su strutture;
- Saprà individuare e verificare i punti critici di strutture;
- Avrà le basi per il dimensionamento di componenti strutturali e meccanici;
- Sarà in grado di formulare il problema della stabilità elastica per sistemi di travi e determinarne il carico critico;
- Sarà in grado di formulare il problema di equilibrio elastico per corpi solidi soggetti a varie condizioni al contorno e di determinarne le soluzioni nei casi più elementari.
Skills
At the end of the course, the student
- will have a knowledge of linearised elasticity theory;
- will be able to understand more complex structural models and theories;
- Will be able to solve overconstrained structures;
- will be able to determine the stresses on a structure;
- will be able to identify and verify the most critical points within a structure;
- will be able to deal with the problem of instability of slender beams and to determine the critical load;
- will be able to formulate the problem of the equilibrium for elastic solid bodies subject to different boundary conditions and to determine the solutions in the most elementary cases.
Modalità di verifica delle capacità
Durante il corso saranno presentati esempi ed esercitazioni dedicati all'acquisizione delle Capacità
Assessment criteria of skills
During the course, examples and exercises will be discussed.
Comportamenti
Lo studente sarà in grado di scegliere i metodi di soluzione più appropriati ai problemi in esame e saprà discutere i risultati ottenuti. Inoltre, avrà coscienza delle ipotesi alla base dei modelli teorici adottati e dei loro limiti di validità.
Behaviors
The student will be able to choose the most appropriate methods for the solution of the problem at hand and will be able to discuss the results . Furthermore, the student will be aware of the assumptions underlying the theoretical models and their validity limits.
Modalità di verifica dei comportamenti
I comportamenti appresi saranno valutati durante l’esame orale attraverso la formulazione di semplici problemi e la discussione dei loro possibili metodi di soluzione.
Assessment criteria of behaviors
The learned behaviours will be assessed during the oral examination through the formulation of simple problems and the discussion of possible solution approaches.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)
Nozioni elementari di Algebra Lineare, Geometria e Analisi I
Prerequisites
Elementary Calculus, Geometry and Linear Algebra.
Corequisiti
Nozioni elementari di Analisi II
Co-requisites
Elementary Multivariate Calculus
Programma (contenuti dell'insegnamento)
Programma di massima:
- Analisi della deformazione: Corpi materiali. Campi di spostamento; equazioni di congruenza; tensore delle deformazioni infinitesime. Stati di deformazione elementari. Equazioni di compatibilità. Massa di un corpo.
- Analisi della Tensione: Concetto di sforzo;vettore tensione; teorema di Cauchy; tensore degli sforzi. Equazioni di equilibrio per il continuo. Sforzi principali. Stati di sforzo elementari.
Teorema dei lavori virtuali per il continuo.
- Introduzione ai medelli costitutivi: Materiali iperelastici; potenziale di sforzo. Tensore di elasticità; simmetrie del materiale; materiali isotropi.
- Problema dell'equilibrio elastico: unicità della soluzione. Teoremi di Betti e di Clapeyron. Principio di minimo dell'energia potenziale.
- Problema di S. Venant: ipotesi generali. Metodo semiinverso. Caso di forza normale. Postulato di S. Venant. Caso di flessione retta; ipotesi sullo sforzo e calcolo degli spostamenti. Flessione deviata. Caso di forza normale eccentrica; nocciolo centrale di inerzia. Torsione delle barre circolari. Prima e seconda formula di Bredt. Caso di flessione con taglio costante.
- Prove di trazione e compressione sui materiali duttili. Criteri di resistenza di Tresca e di v.Mises.
- Introduzione alla teoria della stabilità. Stabilità dell'equilibrio di strutture a un grado di libertà. Equazione differenziale della linea elastica e suo utilizzo per la determinazione del carico critico.
- Geometria delle masse.
- Classificazione statica e cinematica di strutture piane. Nozione di vincoli perfetti e imperfetti.
- Equazioni indefinite di equilibrio per una trave; teorema dei lavori virtuali per le travi. Equazioni di compatibilità e di congruenza per travi.
- Equazione differenziale della linea elastica. Effetto dei carichi termici.
- Metodo delle forze per la soluzione di problemi iperstatici. Decomposizione in sistemi simmetrici e antisimmetrici, assiali e polari.
- Verifiche di resistenza su sezioni e strutture.
Syllabus
Syllabus:
- Deformation analysis: Material bodies. Displacement fields; congruence equations; infinitesimal strain tensor. Elementary deformation states. Compatibility equations. Mass of a body.
- Tension Analysis: Concept of stress; tension vector; Cauchy's theorem; stress tensor. Equations of equilibrium for the continuum. Principal stresses. Elementary stress states.
- Virtual work theorem for the continuum. Introduction to constitutive models: hyperelastic materials; stress potentials. Elasticity tensor; material symmetries; isotropic materials.
- Elastic equilibrium problem: uniqueness of solution. Betti's and Clapeyron's theorems. Principle of minimum potential energy.
- S. Venant problem: general assumptions. Semi-inverse method. Normal force case. S. Venant postulate. Bending case; stress assumptions and calculation of displacements. Eccentric normal force case; Torsion of circular bars. First and second Bredt formula. Case of bending with constant shear.
- Tensile and compressive tests on ductile materials. Tresca and v.Mises yield criteria.
- Introduction to stability theory. Equilibrium stability of one degree of freedom structures. Differential equation ruling the problem and its use in determining the critical load.
- Geometry of masses.
- Static and kinematic classification of plane structures. Concept of perfect and imperfect constraints.
- Indefinite equilibrium equations for a beam; virtual work theorem for beams. Compatibility and congruence equations for beams.
- Differential equation of equilibrium of beams. Effect of thermal loads.
- Method of forces for the solution of overconstrained problems. Decomposition into symmetrical and antisymmetrical part of symmetric structures.
- Yield evaluations on sections and structures.
Bibliografia e materiale didattico
- Appunti PDF forniti dal docente
Testi di approfondimento:
- Podio-Guidugli: Lezioni di Scienza delle costruzioni, Aracne
- Sollazzo, Marzano: Scienza delle costruzioni, vol. 2 - Elementi di meccanica dei continui e resistenza dei materiali, UTET
- Gambarotta, Nunziante Tralli: Scienza delle Costruzioni, McGrawHill
- Corradi dell’Acqua: Meccanica della Strutture vol. 1 e 2, McGrawHill
- Belluzzi, Scienza delle costruzioni, Zanichelli
- Vasta, Casini: Scienza delle Costruzioni, CittàStudi Edizioni
Bibliography
Suggested textbooks for insights:
- Podio-Guidugli: Lezioni di Scienza delle costruzioni, Aracne
- Sollazzo, Marzano: Scienza delle costruzioni, vol. 2 - Elementi di meccanica dei continui e resistenza dei materiali, UTET
- Gambarotta, Nunziante Tralli: Scienza delle Costruzioni, McGrawHill
- Corradi dell’Acqua: Meccanica della Strutture vol. 1 e 2, McGrawHill
- Belluzzi, Scienza delle costruzioni, Zanichelli
- Vasta, Casini: Scienza delle Costruzioni, CittàStudi Edizioni
Indicazioni per non frequentanti
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Modalità d'esame
Esame orale sul programma svolto a lezione.
Risoluzione di semplici esercizi proposti e domande di teoria
Assessment methods
Oral examination on the programme discussed in classroom.
Solution of simple exercises and theory questions
Updated: 08/03/2021 21:00
