ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ELEMENTI DI MATEMATICA | SECS-S/06 | LABORATORI | 45 |
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Concetti fondamentali sulla continuita', il calcolo differenziale e integrale per le funzioni di una variabile reale. Uso elementare di fogli di calcolo
Fundamental concepts about the continuity, the differential and integral calculus of one variable real functions. Elementary use of spreadsheet
Esame finale orale.
Final oral exams.
Lo studente deve avere compreso i concetti fondamentali in modo da poterli richiamare, utilizzare e organizzare per la soluzione di semplici problemi, in una presentazione sia scritta che orale, usando simboli, terminologia e argomenti di deduzione corretti.
The student must understand the main concepts in order to be able to recall, use and organize them to solve simple problems, in a written or oral presentation, by using correct symbols, terminology and deductive arguments.
Esame finale orale.
Final oral exams.
Educati e costruttivi
Polite and constructive
Non ho mai riscontrato problemi di comportamento. Le regole d'esame saranno comunicate con largo anticipo e penso si possano seguire senza difficolta'.
I have never experimented any problem about the student behaviours. The exam rules will be early communicated and I think there are no difficulties to follow them.
Le conoscenze di matematica presumibili da parte di uno studente che abbia completato un qualsiasi ciclo di scuola superiore dell'ordinamento italiano.
Basic mathematical knowlede absorbed in any high school curriculum of the italian system.
Che cosa significa?
What does it mean?
I contenuti di analisi 1 dovrebbero essere prerequisiti per qualsiasi ulteriore studio di tipo scientifico.
The contents of a first course in analysis should be prerequisites of any further scientific study
Lezioni frontali, che coprono sia gli aspetti teorici che apllicazioni ed esercizi, La frequenza e' caldeggiata. Oltre la frequenza e' senz'altro necessaria una quota di studio individuale.
Delivery: face to face. Lectures cover both theoretical and practical applications. Attendence is advised. In any case also a certain amount of individual study is necessary.
Di seguito gli argomenti svolti a lezione e di conseguenza il programma del corso
AA 2020-2021
Teoria elementare degli insiemi e suo linguaggio: concetti di appartenenza, sottoinsieme,unione, intersezione, complementare; concetto di funzione e nozioni correlate come dominio, codominio, grafico etc. funzioni iniettive e surgettive Insiemi numerici. Gli interi: divisibilita' negli interi, algoritmo di Euclide,esistenza e calcolo del massimo comun divisore. I razionali e loro proprieta' elementari. Insufficienza dei razionali per risolvere alcuni problemicome la diagonale del quadrato o il paradosso di Achille e la Tartaruga. I reali. I reali come estensione dell'insieme dei razionali. Assiomi di corpo ordinato completo. Unicita'. R come corpo ordinato completo. In R esiste un elemento il cui quadrato e' 2, quindi R contiene "propriamente" i razionali. Proprieta' di Archimede. Parte intera di un elemento di R. Estremo superiore, densita' dei razionali e dei decimali in R. Allineamenti decimali. Riconoscimento dei razionali negli allineamenti decimali come allineamenti periodici. Frazione generatrice e suo algoritmo di calcolo. Problemi di approssimazione nel modello con gli allineamenti decimali. Evidenziazione dell'approssimazione negli strumenti di calcolo. Potenze a esponente reale. Regole di calcolo. Logaritmi. Regolo calcolatore. Concetto di succesione. Nozione di limite per una successione e per una funzione. Confronto tra successioni e ordine di crescenza. Nozione di continuita' per una funzione reale. Limite della successione geometrica. Somma della serie geometrica. Achille e la tartaruga. Unicita' del limite. Confronto tra limiti. Limite di x^n. Disuguaglianza di Bernouilli. Proprieta' delle funzioni continue su un intervallo compatto (zeri, max e min etc) Grafici di funzioni. Grafici di funzioni tracciate con "operazioni elementari". Riduzione a grafici di funzioni note tramite traslazioni e dilatazioni. Funzioni di primo grado. Funzione caratteristica dei razionali. Funzioni crescenti e relazione con le derivate. Nozione di massimo locale, relazione col calcolo differenziale. Grafico di funzioni del tipo parte intera [x], x-[x], sign x e simili Grafico di funzioni e legami con il calcolo differenziale. Trigonometria. Formula di addizione per seno e coseno. Conseguenze: formule di tabulazione, duplicazione e prostaferesi per le funzioni trigonometriche. Derivate delle funzioni trigonometriche seno e coseno. Grafici delle funzioni seno e coseno. Elementi di geometria analitica nel piano: rette, circonferenze, ellissi, parabole e iperboli.
Recalls on sets and elementary logic. Induction. Examples of combinatorial calculus. The structure of real numbers. Rational numbers. Limits of real sequences and basic facts about numerical series. Limits of functions. Continuous functions. Theorems of continuous functions defined on an interval. Derivatives. Theorems on derivable functions defined on an interval. Some topics on analytic geometry
Esistono molti libri di testo che coprono il programma; pertanto non ne consigliato alcuno.
Esisteranno probabilmente dispense on-line a cura del docente
Several textbooks are available, so I have not recommended one.
May be there will be lectures notes on line written by the teacher of the course which cover all the topics.
Informazioni utili (incluso il registro aggiornato delle lezioni) si troveranno nella pagina on line del docente
http://people.dm.unipi.it/broglia
Information (including an up to date lecture diary) will be available in
http://people.dm.unipi.it/broglia
Esame finale orale.
Final oral exams.
