ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| MATEMATICA | MAT/05 | LEZIONI | 112 |
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Lo studente che completerà con successo il corso avrà una solida conoscenza del linguaggio matematico, della geometria analitica in due e tre dimensioni, del calcolo differenziale e integrale in una variabile, dell'algebra lineare e, per gli studenti di Scienze Geologiche, delle basi di Probabilità e Statistica; inoltre sarà a conoscenza dell'importanza di questi argomenti per l'analisi dei dati e la costruzione di modelli matematici.
The student who successfully completes the course will be able to demonstrate a solid knowledge of the mathematical language, of analytical geometry of two and three dimensions, of calculus in one variable, of linear algebra and, for students of Geological Sciences, of the basics of probability and statistics; furthermore, the student will be aware of their importance in analyzing data and in building mathematical models.
Nell'esame, scritto e orale, lo studente dev'essere in grado di mostrare la sua conoscenza degli argomenti trattati nel corso e le proprie abilità nel risolvere esercizi correlati.
Metodi:
Altre informazioni:
Gli studenti che superano almeno due delle prove scritte intermedie sono esentati dall'esame scritto finale.
During the written and the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and his/her skills in solving related tasks.
Methods:
Further information:
The students who pass at least two of the intermediate written tests will be exempted from the final written exam.
Saper risolvere sistemi lineari in qualsiasi numero di incongnite.
Saper risolvere semplici problemi matematici usando il calcolo differenziale e integrale di una variabile.
Saper analizzare e utilizzare semplici modelli matematici di fenomeni naturali.
Per gli studenti di Scienze Geologiche: saper usare semplici metodi probabilistici e statistici per lo studio di fenomeni naturali.
To be able to solve linear systems in any number of unknowns.
To be able to solve simple mathematical problems using calculus in one variable.
To be able to analyze and to use simple mathematical models of natural phenomena.
For students of Geological Sciences: to be able to use simple probabilistic and statistical methods for studying natural phenomena.
Nell'esame, scritto e orale, lo studente dev'essere in grado di mostrare la sua conoscenza degli argomenti trattati nel corso e le proprie abilità nel risolvere esercizi correlati.
Metodi:
Altre informazioni:
Gli studenti che superano almeno due delle prove scritte intermedie sono esentati dall'esame scritto finale.
During the written and the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and his/her skills in solving related tasks.
Methods:
Further information:
The students who pass at least two of the intermediate written tests will be exempted from the final written exam.
Lo studente acquisisce conoscenza di metodi matematici atti a risolvere problemi di natura sia teorica che applicativa.
Students understand how to use mathematical methods for problem-solving.
Verifica attraverso le prove di esame previste.
Written and oral exams.
Nozioni di base di algebra e di geometria elementare.
Elementary algebra and elementary geometry.
Erogazione: frontale.
Metodo di studio:
Frequenza: non obbligatoria
Metodi d'insegnamento: lezioni ed esercitazioni.
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Not mandatory
Teaching methods: Lectures and exercise classes
Numeri. Equazioni e disequazioni. Funzioni. Coordinate cartesiane e grafici. Vettori. Elementi di geometria analitica in due e tre dimensioni. Sistemi lineari e riduzione a scala. Spazio vettoriale R^n, sottospazi, sistemi di generatori, indipendenza lineare, basi, dimesione. Applicazioni lineari, matrici, prodotto di matrici, matrice inversa, determinanti. Funzioni elementari. Metodo dei minimi quadrati. Elementary functions. Limiti e continuità. Derivate. Formule di derivazione. Funzioni crescenti e decrescenti; massimi e minimi. Funzioni convesse e concave. Studio di funzioni. La regola di de l'Hopital. Integrali definiti e indefiniti. I teoremi fondamentali del calcolo. Tecniche di integrazione. Integrali impropri. Concetti di base sulle equazioni differenziali. Il teorema di Cauchy-Kovalevskaya: esistenza e unicità delle soluzioni. Soluzione esplicita di semplici equazioni differenziali.
Per gli studenti di Scienze Geologiche: Elementi di base di probabilità discreta (distribuzioni di probablità, eventi indipendenti, probabilità condizionata, distribuzione binomiale) e di calcolo combinatorio. Elementi di base di statistica (media, mediana, moda, varianza, metodo dei minimi quadrati). Elementi di base di probabilità continua (variabili aleatorie discrete e continue, media e varianza, distribuzioni di Poisson, uniforme, esponenziale e normale).
Numbers. Equations and inequalities. Functions. Cartesian coordinate system; graphs. Vectors. Elements of analytical geometry of two and three dimensions. Linear systems and row reduction. Vector space R^n, subspaces, systems of generators, linear independence, basis, dimension. Linear transformations, matrices, product of matrices, inverse matrix, determinants. Elementary functions. Least squares method. Limits and continuity. Derivatives. Derivation formulas. Increasing and decreasing functions; maxima and minima. Convex and concave functions. Study of functions. Definite and indefinite integrals. The fundamental theorems of calculus. Techniques of integration. Improper integrals. Basic concepts of differential equations. The Cauchy-Kovalevskaya theorem: existence and uniqueness of solutions. Explicit solutions of simple types of differential equations.
For students of Geological Sciences: elements of discret probability (probability distributions, independent events, conditional probability, binomial distribution) and of combinatorial calculus. Elements of statistics (mean, median, mode, variance, least-squares method). Elements of contiuous probability (discrete and continuous random variables, mean and variance, Poisson, uniform, exponential and normal distributions).
M. Abate: Matematica e statistica. Terza edizione. McGraw-Hill Italia, Milano, 2017.
M. Abate: Matematica e statistica. Third edition. McGraw-Hill Italia, Milano, 2017.
Metodi:
Altre informazioni:
Per essere ammessi all'orale occorre aver superato una prova scritta o almeno due delle tre prove scritte intermedie. L'ammissione all'orale rimane valida per l'intero anno accademico fino al momento in cui lo studente si presenta all'orale.
Methods:
Further information:
To be admitted to the oral exam the student must have passed a written exam or at least two of the three periodic written tests. The admission to the oral exam remains valid for the whole academic year until the student undergoes the oral exam.
