ECTS - University of Pisa
Acquisizione dei concetti di base dell'algebra lineare: spazi vettoriali, basi, dimensione, applicazioni lineari e matrici, diagonalizzazione, applicazioni bilineari, basi ortogonali, segnatura di un prodotto scalare, teorema spettrale, coniche proiettive e affini.
Students are expected to acquire basic knowledge on vector spaces,linear maps, matrices, computation of determinant and eigenvalues of a matrix, systems of linear equations, affine and euclidean geometry in the plane and space. Students are expected to acquire operational skills with basic mathematical instruments for the study and analysis of physical laws and the resolution of engineering problems.
Esame scritto e orale.
Written and oral exam.
Risoluzione di esercizi.
Solutions of exercises.
Esame scritto e orale
Written and oral exam.
Applicazione di alcuni concetti teorici alla risoluzione di problemi ed esercizi.
Use of theoretical concepts in the solutions of problems and exercises of linear nature.
Esame scritto e orale.
Written and oral exam.
- numeri interi, razionali e reali,
- geometria euclidea del piano,
- trigonometria piana,
- polinomi: definizione, divisione, radici
- linguaggio della teoria elementare degli insiemi,
- familiarità con il concetto di dimostrazione.
- integers, rational and real numbers.
- ecludean geometry of the plane
- trigonometry
- polynomials: definitions, division, roots
- language of elementary set theory
- familiarity with mathematics reasoning: definitions, proofs.
Le lezioni in classe sono sia teoriche che di esercitazione.
Learning activities:
Attendance: Not mandatory
Elementi di algebra. Polinomi. Numeri complessi.
Spazi vettoriali. Definizione ed esempi. Gli spazi Rn e Cn. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordinate. Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di Grassmann, somma diretta.
Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immagine. Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice. Matrice associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.
Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geometrico. Proprietà caratterizzanti. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e matrice inversa. Rango.
Sistemi lineari e sottospazi affini. Metodo di Gauss. Sistemi omogenei. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e cartesiane di un sottospazio affine. Rette e piani nello spazio.
Autovalori ed autovettori. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori ed autospazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilità.
Spazi euclidei. Forme bilineari. Prodotti scalari. Segnatura. Norma, ortogonalità. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram–Schmidt. Prodotto scalare canonico in Rn . Disuguaglianza di Bessel. Isometrie. Matrici ortogonali. Trasformazioni autoaggiunte. Teorema spettrale.
Geometria del piano e dello spazio. Trasformazioni del piano e dello spazio. Isometrie affini, rotazioni, traslazioni, riflessioni. Prodotto vettoriale.
Coniche e quadriche. Definizione e classificazione.
Algebra: polynomials, complex numbers.
Vector spaces: definitions, R^+, C^n, bases. Coordinates, subspaces, Grassmann formula, direct sums.
Linear systems:methods, of solutions, Rouche Capelli theorem
Linear application and matrices: definitions, examples, Ker, Image, matrices, change of coordinates.
Determinants: definitions, properties, Laplace formula, Binet theorem, Cramer formula.
Eigenvalues and eigenvectors: definitions, charateristic polynomial. diagonalizability of a linear map. Jordan form.
Euclidean spaces. Scalar product, signature, orthogonaity, orthonormal bases, Gram-Schmidt, spectral theorem
Isometries of plane and space. classification
Conics
"Geometria e algebra lineare" di Bruno Martelli
Supporti aggiuntivi dalla pagina web del corso
- "Geometria e algebra lineare", Bruno Martelli
- Additional material from the web page course
Oltre al libro e ai supporti aggiuntivi i non frequentanti possono fare riferimento al registro delle lezioni, e agli esercizi assegnati durante l'anno.
Esame scritto e orale.
Written and oral exam
Nessuna.
