ECTS - University of Pisa
Descrizione della cinematica dei mezzi continui, fondamenti delle equazioni costitutive della dianamica dei mezzi contimui, trasporto in mezzi continui semplici e non. Equazioni di Navier-Stokes. Applicazioni illustrative in diversi campi della fluidodinamica: problema della portanza, onde sonore, onde di gravità, instabilità del suono, onde semplici, onde d'urto
Kinematics of continuous media, principles of constitutive equations of the dynamics of continuous media . Transport in simple and composite continuous media. Navier-Stokes equations. Applications to different fields of fluid dynamics: lift and drag, sound waves, gravity waves, non linear waves, simple waves, shocks, instabilities.
Esame orale su appuntamento: consiste in un colloquio tra candidato e commissione sugli argomenti trattati durante le lezioni.
Oral exam.
Acquisizione delle strumentazioni matematiche tipiche della fluidodinamica e applicazioni a semplici problemi
Acquisition of the mathematical tools typical of basic fluid dynamics and applocations to simple problems.
Esame orale
Oral exam
Analisi in più dimensioni, operatori differenziali, calcolo tensoriale, analisi complessa.
Complex analysis,multidimensional analysis, differential operators, tensorial calculus.
Il concetto di elemento fluido, limiti imposti dalla granulosità della materia: diffusione. Descrizione termodinamica delle forze di contatto: limiti di validità della ipotesi di LTE.
Cinematica dei mezzi continui come mappa a un parametro dello spazio in sé. Jacobiana e variazione di volume. Descrizione lagrangiana ed euleriano delle variabili fluide. La velocità in rappresentazione euleriana, tensore delle deformazioni infinitesime. Derivate di integrali di volume su domini mobili; superfici materiali e di controllo. Leggi di trasporto per grandezze estensive. Derivata materiale delle grandezze fisiche. Trasporto di massa per sistemi semplici, sistemi composti e sistemi con sorgente di materia; la diffusione di massa macroscopica; alcuni esempi.
Trasporto della quantità di moto per sistemi semplici, e complessi. Tensore del trasporto fluido e della diffusione macroscopica, parallelismo col tensore delle forze di superficie in teoria cinetica. Interpretazione microscopica della pressione e della viscosità. Trasporto della energia cinetica. Trasporto della energia interna, contributo dei termini dissipativi. Trasporto dell’ entropia nei fluidi, con diffusione di materia, calore e dissipazione: termini conservativi e termini irreversibili.
Equazione di Eulero per fluidi ideali in potenziali esterni.
Equilibrio dei fluidi stazionari. Stratificazione delle grandezze termodinamiche .
Fluidi in movimento: caso barotropico e isoentropico. La vorticità e il suo trasporto ideale. Funzione di Bernoulli e varie versioni del Teorema di Bernoulli. Alcuni esempi.
Alcuni teoremi sulla derivata di integrali di superficie e di linea su domini mobili. Teoremi di Thomson e di Kelvin sulla circuitazione della velocità. Trasporto della vorticità in fluidi ideali, nel caso 2D, comprimibile e non. Cenno ai teoremi di Helmoltz sui tubi di vorticità.
Fluidodinamica ideale incomprimibile 2D: potenziali della velocità e rappresentazione complessa. Teoremi di Blasius e Kutta-Joukowsky sulla portanza. Portanza sui profili alari in fluidi ideali: ipotesi di Joukowsky. Trasformazioni conformi e calcolo della portanza.
Moto e stabilità di vortici lineari ideali.
Fluidi viscosi: il tensore di Cauchy. Equazione di Navier-Stokes per fluidi incomprimibili. Alcuni esempi. Lo strato limite in alcuni casi semplici. Raccordo asintotico. Lo scollamento dello strato limite nella teoria di Prandtl. Applicazione al calcolo della portanza di ala simmetrica.
Onde nei fluidi. Il suono in mezzi omogenei. Decadimento dissipativo delle onde sonore. Effetti non lineari: duplicazione di frequenza, interazioni a più onde, relazioni di Manley-Rowe per interazioni a tre onde. Rottura d’onda per onde ideali non lineari.
Onde semplici, solitoni dissipativi e dispersivi.
Onde d’urto, adiabatica di Hugoniot. Onde di combustione e di detonazione.
Onde in mezzi disomogenei: cutoff e risonanza. .
Onde di superficie: instabilità di Kelvin-Helmoltz e Rayleigh-Taylor
Approssimazione idrostatica; onde in acque poco profonde. Applicazioni.
The concept of fluid element, limits due to granularity of matter: diffusion. Thermodynamic description of surface forces. LTE hipothesis and its limits.
Kinematics of continous media as one parameter maps of the space in itself. The Jacobian and volume variations. Lagrangean and Eulerian represetation of fluid variables. Velocity in eulerian representation, tensor of infinitesimal deformations. Time derivatives of integrals on moving domains. volumes, surfaces and lines. Material derivative. Transport of intensive quantities. Mass and momentum transport for simple, composit with external sources. Macroscopic mass and momentum diffusion. link tu microscopic transport. Microscopic interpretation of mass and momentum transport. Examples.
Transport of kinetic and internal energy. Entropy transport in irreversible processes: matter, momentum and heat fluxes.
Euler equation for ideal fluids in external potential.Equilibrium in static fluids: stratification of thermodynamic quantities.
Fluid dynamics in isoentropic approximation.Vorticity and its transport in ideal fluids. Beroulli function, and Bernoulli theorem in different configurations.
Time derivative of surfale and line intehrals on moving domaains. Thomson and Kelvin theorem on velocity circuletion. Helmoltz theorems about vorticity.
2D ideal incompressible fluid dynamics The complex potential, Blasius and Kutta- Joukowsky theorems on lift and drag. Conformal mapping and calculus of lift and drag on symmetrical wings.
Motions and stabiòlity of linear vortices.
Viscous fluid, Couchy tensor, Navier- Stokes equations for incompressible fluids. Boundary layer separation in Prantl theory. Application to symmetric wings.Waves in fluids: sound in homogeneous media, dissipative decay; nonlinear effects: frequency doublng, many waves interaction, Manley-Rowe relations for three wave dacay. Wave breaking. Simple waves, dissipative and dispersive solitons.
Shock wave, Hugoniot adiabat, burning shocks and detonation shocks. Waves in inhomogeneous media: cutoff and resonance.
Serface waves, Kelvin-Helmoltz and Rayleigh-Taylor instabilities.
Waves in shallow water. Applications.
Appunti del docente,
Dinamica dei mezzi continui di Landau e Lifchitz
Notes of the lactures by the teacher (on demand).
Mechanics of continuous media , Landau and Lifchitz
Orale su appuntamento
oral exam
