Academic year2020/21
CourseCOMPUTER SCIENCE
Code027AA
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) |
| CALCOLO NUMERICO | MAT/08 | LEZIONI | 48 | |
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze
Apprendimento delle tecniche e degli strumenti per la risoluzione numerica di problemi che scaturiscono nelle applicazioni della matematica. L'enfasi è posta sull'analisi degli aspetti computazionali, quali il condizionamento dei problemi esaminati, la stabilità e la complessità dei metodi proposti. Il corso di laboratorio, con l'ausilio dello strumento di calcolo MATLAB e dei modulo NumPy e SciPy di Python, introduce lo studente all'analisi sperimentale degli algoritmi e alla validazione dei risultati.
Knowledge
- This is intended to be the first course on numerical analysis. It aims to present modern numerical approaches to classical problems in mathematics whose numerical solutions are essential. The problems that will be considered include linear systems, eigenvalue problems, nonlinear equations, polynomial approximation, and integration.
- In order to learn how to use computational tools in an informed and intelligent way, this course endeavors to explain not only when and how to use various numerical algorithms but also how and why they work. To do this the students will be able to analyze the computational facets of the presented methods, like the conditioning of a problem and the stability and complexity of a solution method. In addition, they will be introduced to the industry-standard programming environment MATLAB and the modules NumPy and Scipy of the programming language Python. Emphasis will be placed on understanding the basic concepts behind the various numerical methods studied, implementing basic numerical methods, and utilizing more sophisticated numerical methods provided as built-in MATLAB and Nympy/Scipy functions.
Modalità di verifica delle conoscenze
L'accertamento e la valutazione delle conoscenze acquisite avverrà mediante prova scritta inerente gli aspetti computazionali ed implementativi dei metodi ilustrati e prova orale incentrata sulla discussione delle proprietà teoriche di tali metodi.
Assessment criteria of knowledge
Methods:
- Final written exam concerning computational and implementative issues of numerical methods
- Final oral exam concerning theoretical properties of numerical methods
Capacità
Lo studente sarà in grado di illustrare le problematiche computazionali che sorgono nella risoluzione numerica di un problema matematico e nella successiva implementazione del metodo numerico in un ambiente di calcolo scientifico.
Skills
The student will be able to understand and analyse all computational facets of numerical methods used for solving mathematical problems. The student will be also able to implement these methods by assessing the quality of numerical results.
Modalità di verifica delle capacità
La prova scritta è finalizzata a valutare la sensibilità acquisita dallo studente in merito agli aspetti computazionali ed implementativi che sorgono nella risoluzione numerica di problemi matematici mente la prova orale richiede allo studente un'analisi delle proprietà teoriche dei metodi utilizzati.
Assessment criteria of skills
The final written exam is focused on computational and implementative issues of numerical methods while the final oral exam is concerned with the theoretical results around these methods.
Comportamenti
Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare sensibilità alle problematiche computazionali e numeriche che sorgono nella risoluzione di problemi applicativi individuando approcci risolutivi che integrano conoscenze matematiche ed informatiche.
Behaviors
The student will be introduce to the design of composite approaches incorporating tools from computational mathematics and computer science for the solution of applicative problems.
Modalità di verifica dei comportamenti
Durante le sessioni di laboratorio e le lezioni teoriche sono proposti e descritti esercizi che, partendo da un problema applicativo, ne illustrano la formulazione matematica, la risoluzione numerica e l'algoritmo di calcolo.
Assessment criteria of behaviors
Exercises will be proposed both in laboratory sessions and teaching lectures which starting from an applicative problem describe its mathematical formulation together with its numerical and algorithmic solution.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)
Nozioni di base dell' algebra lineare e dell'analisi matematica in una variabile reale.
Prerequisites
Basic knowledge of linear algebra and calculus of one real variable.
Corequisiti
Nessun corequisito è necessario
Co-requisites
No co-requisites
Prerequisiti per studi successivi
Questo corso può fornire alcuni prerequisiti per corsi di teoria dei segnali.
Prerequisites for further study
This class is a prerequisite to study the advanced aspects of signal processing.
Indicazioni metodologiche
Le lezioni teoriche sono presentate alla lavagna per dare allo studente tempo sufficiente per capire le dimostrazioni presentate.
La parte di laboratorio si svolge in aula attrezzata e sono fornite dispense del docente con gli esercizi proposti che sono svolte dagli studenti sotto la supervisione del docente.
Teaching methods
Delivery: face to face
Learning activities:
- attending lectures
- participation in discussions
- individual study
Attendance: Advised
Teaching methods:
Programma (contenuti dell'insegnamento)
- Rappresentazione dei numeri in base, aritmetica di macchina, generazione degli errori. Errore inerente ed algoritmico nel calcolo di una funzione razionale, studio dell'errore algoritmico mediante l'uso di grafi. Introduzione al sofware numerico.
- Richiami di algebra lineare. Norme vettoriali. Norme matriciali, norma 1,2, ``inf''. Localizzazione degli autovalori di una matrice: il teorema di Gershgorin.
- Risoluzione numerica di sistemi lineari. Condizionamento del problema. Sistemi lineari con matrice triangolare. Matrici elementari di Gauss. Il metodo di fattorizzazione LU. Il metodo di eliminazione di Gauss. Tecniche di pivoting. Metodi iterativi per sistemi lineari: generalita' ed analisi della convergenza. Il metodo di Jacobi e di Gauss--Seidel; condizioni sufficienti per la convergenza.
- Calcolo di autovalori ed autovettori: il metodo delle potenze.
- Risoluzione numerica di equazioni non lineari. Il metodo di bisezione. Metodi di iterazione funzionale: il teorema del punto fisso. Metodo delle tangenti. Polinomi algebrici: condizionamento del calcolo di uno zero semplice, matrice companion.
- Interpolazione polinomiale e quadratura numerica. Esistenza ed unicita`del polinomio di interpolazione. Forma di Lagrange del polinomio di interpolazione. Resto dell'interpolazione polinomiale. Quadratura numerica. Generalita' sulle formule di Newton--Cotes. Formula dei trapezi composta: analisi del resto dell'integrazione.
Syllabus
- Error analysis: roundoff errors and computer arithmetic. Conditioning of mathematical problems. Algorithms: iterative processes, convergence, stability, and complexity. Numerical software.
- Review of linear algebra and matrix computations. Vector and matrix norms. Eigenvalues and eigenvectors: orthogonal matrices and similarity transformations. The Gershgorin theorem.
- Numerical solution of linear systems. Conditioning of the problem. Triangular systems and substitution techniques. Matrix factorizations and the Gaussian elimination method. Pivoting strategies. Special types of matrices. Iterative methods for linear systems: the general theory of convergence.The Jacobi and the Gauss-Seidel iterative techniques. Specialized convergence criteria for diagonally dominant matrices.
- Approximating eigenvalues of matrices: The power method and its generalizations.
- Numerical solution of nonlinear equations. The bisection method. Fixed point iterative methods.Newton's method. Convergence conditions and comparisons. Algebraic equations:the companion matrix and the eigenvalue connection.
- Polynomial interpolation. The Lagrange form of the interpolating polynomial. Numerical quadrature. Newton-Cotes formulae. Composite numerical integration: the composite trapezoidal rule and its convergence.
Bibliografia e materiale didattico
R. Bevilacqua, O. Menchi. Appunti di Calcolo Numerico. Dispensa.
L. Gemignani. Dispensa.
Bibliography
Bibliography in english will be indicated by the teacher.
Indicazioni per non frequentanti
Il corso non ha frequenza obbligatoria. Ci sono delle dispense, e il materiale delle lezioni di laboratorio viene fornito dal docente.
Non-attending students info
Attendance to the lessons is not mandatory. The material provided by the teacher, with the examination assigments available online is sufficient for the preparation of the course. The teacher will provide written material for the laboratory activity
Modalità d'esame
Prova scritta e prova orale.
Assessment methods
Written and oral examination
Stage e tirocini
Non sono proposti stage o tirocini
Work placement
No work-placement is planned.
Updated: 10/09/2020 12:28
