ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI | MAT/01 | LEZIONI | 60 |
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Al termine del corso, lo studente avra' acquisito familiarita' con la teoria degli insiemi nella formalizzazione assiomatica di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta (ZFC). Lo studente sara' in grado di manipolare con sicurezza strumenti stanard della teoria degli insiemi quali l'aritmetica cardinale ed ordinale, e l'induzione transfinita.
The student who successfully completes the course will be aquainted with the Zermelo-Fraenkel axiomatic system ZFC for set theory with the axiom of choice and with how ZFC may serve as a formalization of mathematics. The student will be able to demonstrate a solid knowledge of standard set-theoretical tools such as cardinal and ordinal arithmetic and transfinite induction.
Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di contenuto tecnico e linguaggio. Durante la prova orale, lo studente deve dimostrare conoscenza del materiale del corso e correttezza di espressione. Durante lo scritto (2 ore, 4 esercizi) lo studente deve dimostrare conoscenza del materiale del corso e l'abilita' di risolvere gli esercizi proposti.
Metodi: esame scritto + esame orale.
Assesment evaluates the student's ability to discuss the main course contents using the appropriate terminology. During the oral exam the student must be able to demonstrate knowledge of the course material and to demonstrate propriety of expression. In the written exam (2 hours, 4 problems), the student must demonstrate knowledge of the course material and ability to solve the proposed problems.
Methods:
Metodologia: lezioni frontali (online a causa delle restrizioni imposte dalla pandemia di covid19)
Studio: frequenza delle lezioni, studio individuale.
Frequenza: suggerita.
Delivery: face to face (online due to covid19 restrictions)
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
Teoria assiomatica di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta. Formalizzazione dei fondamenti della matematica. Formulazioni equivalenti dell'assioma della scelta. Aritmetica dei numeri cardinali e ordinali. Cenni sui modelli di ZFC.
Zermelo-Fraenkel axiomatic set theory with axiom of choice. Formalization of mathematics. Equivalent formulations of the axiom of choice. Cardinal numbers. Well-orderings and ordinal numbers. Cardinal and ordinal algebras. Natural models.
Hrbacek-Jech, Introduction to Set Theory. Ulteriori testi suggeriti: Stoll, Set Theory and Logic; Kunen, Set Theory; Jech, Set Theory; Levy, Basic Set Theory
Hrbacek-Jech, Introduction to Set Theory. Recommended readings: Stoll, Set Theory and Logic; Kunen, Set Theory; Jech, Set Theory; Levy, Basic Set Theory
Final written exam. Final oral exam.
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