CdSVITICOLTURA ED ENOLOGIA
Codice031AA
CFU9
PeriodoAnnuale
LinguaItaliano
| Moduli | Settore/i | Tipo | Ore | Docente/i | |
| MATEMATICA E STATISTICA | MAT/05 | LEZIONI | 78 |
|
Saranno presentate le nozioni basilari del Calcolo Differenziale e Integrale per funzioni reali di una variabile. Lo studente potrà inoltre acquisire le principali conoscenze di Probabilità, Statistica descrittiva e Statistica induttiva.
The basic notions of Differential and Integral Calculus for real functions of one variable will be presented. The student will also be able to acquire a basic knowledge of Probability, Descriptive Statistics and Inferential Statistics.
La verifica delle conoscenze consisterà in una o più prove scritte. Al superamento della prova scritta finale seguirà una prova orale che avrà l'obiettivo di verificare sia l'esito della prova scritta che le nozioni principali presentate nel corso.
The student's knowledge will be assessed through written and oral examinations. After the final written exam is passed, the oral test has the aim of verifying both the outcome of the written exam and the understanding of the main concepts of the course.
Lo studente sarà in grado di studiare le principali caratteristiche analitiche e geometriche, di funzioni reali di una variabile reale, con il relativo Calcolo Differenziale e Integrale. Lo studente sarà anche in grado di affrontare semplici questioni di Probabilità e di analisi statistica dei dati.
The student will be able to study the main analytic and geometric properties of real functions of one variable, with the appropriate Differential and Integral Calculus. The student will be also able to tackle simple questions of Probability and some statistical data analysis.
Le capacità acquisite dallo studente potranno verificarsi a lezione, durante le esercitazioni, nonché principalmente nella valutazione delle prove d'esame.
Assessment of skills acquired by the students may occur in class, during exercises, as well as mainly in the evaluation of written and oral exams.
Lo studente potrà acquisire un metodo logico e operativo in relazione ai seguenti problemi. Si annoverano questioni di Calcolo Differenziale e Integrale per funzioni di una variabile e questioni basilari riguardanti la Probabilità e la Statistica.
The student will be able to acquire a logical and operational method to tackle problems of Differential and Integral Calculus for functions of one variable and basic questions concerning Probability and Statistics.
La verifica dell'utilizzo degli strumenti matematici, probabilistici e statistici del corso avverrà sia durante le lezioni che nelle prove d'esame.
The verification of the use of the mathematical, probabilistic and statistical tools of the course will take place both during the lessons and through the written and oral exams.
Sono richieste le conoscenze di algebra elementare, specialmente in riferimento alle proprietà dei numeri reali, equazioni e disequazioni di vari tipi. È inoltre richiesta la conoscenza dei primi rudimenti di geometria analitica.
Knowledge of elementary algebra is required, especially in relation to basic properties of real numbers, equations and inequalities of various types. Knowledge of the first rudiments of Analytic Geometry is also required.
Il corso è costituito da lezioni frontali che avverranno in modalità mista, ovvero sia in presenza che tramite collegamento internet di audio e video. Nelle esercitazioni ci sarà un maggiore momento di confronto, soprattutto in relazione alla risoluzione dei problemi proposti. Il ricevimento settimanale è un ulteriore momento per avere chiarimenti sia sul corso che sugli argomenti trattati. Seguire tutte le lezioni è fondamentale per l'apprendimento del materiale del corso ed è quindi fortemente raccomandato.
The course consists of lectures that will take place both in presence and online. The solution of the proposed exercises is an important time for the interaction with the student. Weekly office hours are an additional opportunity for clarifications about the course and its contents. Taking all the lessons is essential for learning the course material and for this reason it is strongly recommended.
INSIEMISTICA E NUMERI. Insiemi e operazioni insiemistiche. Numeri naturali, razionali e reali, operazioni e relazione d’ordine nei numeri reali, rappresentazioni decimali, notazione scientifica e percentuali.
FUNZIONI E COMBINATORIA. Dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e invertibili. Funzioni lineari, funzioni potenza, polinomi, razionali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Fattoriale, coefficienti binomiali e disposizioni. Successioni e serie. Limiti e funzioni continue.
CALCOLO DIFFERENZIALE DI UNA VARIABILE. Derivata di una funzione. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente e della composizione di funzioni. Segno della derivata e monotonia, massimi e minimi di una funzione. Derivate di ordine superiore, teorema di de l'Hôpital e convessità. Studio di funzioni di una variabile reale.
CALCOLO INTEGRALE IN UNA VARIABILE. Integrale di Riemann, integrale di funzioni continue, proprietà elementari dell’integrale di Riemann e teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcoli di primitive e integrale indefinito. Formula di integrazione per parti e del cambiamento variabile.
STATISTICA DESCRITTIVA e STATISTICA INDUTTIVA. Classificazione dei dati, frequenze relative e assolute, istogrammi, media, moda, mediana, varianza, vari tipi di medie, metodo dei minimi quadrati, retta di regressione, covarianza e coefficiente di correlazione di Pearson. Media e varianza campionarie, test Z, distribuzione T di Student e test T di Student.
PROBABILITÀ. Spazi di probabilità, probabilità condizionale, eventi indipendenti, formula delle probabilità totali e formula di Bayes. Variabili aleatorie discrete e continue, funzione di ripartizione, speranza matematica, varianza, deviazione standard e variabili aleatorie indipendenti. Variabili aleatorie binomiali e di Poisson. Variabile aleatoria gaussiana, legge dei grandi numeri e teorema limite centrale.
SETS AND NUMBERS. Sets and basic operations with sets. Natural, rational and real numbers. Operations and order relations for real numbers, decimal representations of rational and irrational numbers, scientific notation, units of measurement and percentages.
FUNCTIONS AND COMBINATORICS. Basic notions about the concept of function. Injective, surjective and invertible functions. Linear, algebraic, rational, trigonometric, exponential and logarithmic functions. Factorial, binomial coefficient and dispositions. Sequences and series. Limits and continuous functions.
DIFFERENTIAL CALCULUS OF ONE VARIABLE. Notion of derivative, derivative of the sum, the product, the quotient and the composition of functions. Relationship between the sign of the derivative and the monotonicity of a function, maxima and minima of a real function. Derivatives of higher order, de l'Hôpital's rule and convexity. Study of functions of one variable.
RIEMANN INTEGRAL. The notion of Riemann integral, Riemann integral of continuous functions, its elementary properties and fundamental theorem of Calculus. Computations of primitives and indefinite integral. Integration by parts formula and change of variable.
DESCRIPTIVE STATISTICS and INFERENTIAL STATISTICS. Data of different types, frequency and relative frequency, histograms, mean, mode, median, variance, various types of means, the method of least squares, linear regression, covariance and Pearson correlation coefficient. Sample mean and sample variance, Z test, Student’s T distribution and Student’s T test.
PROBABILITY. Probability space, conditional probability, independent events, decomposition of probability with respect to conditional probabilities and Bayes' formula. Discrete and continuous random variables, distribution function, expected value, variance, standard deviation and independent random variables. Binomial and Poisson distributions. Normal distributions, law of large numbers and central limit theorem.
Testo preparatorio al corso
Giorgi – Morro: Introduzione alla matematica – Maggioli Editore – Collana: Università – 2012
Testi principali del corso
Abate: Matematica e statistica – Mc Graw-Hill – 2017
Baldi: Introduzione alla probabilità con elementi di statistica – Mc Graw-Hill, 2012
Mecatti: Statistica di base come, quando, perché – Mc Graw-Hill, 2015
Testi opzionali per ulteriori esercizi
Marcellini – Sbordone: Esercitazioni di Matematica – Vol. I parte 1, Liguori Editore – 2013,
Marcellini – Sbordone: Esercitazioni di Matematica – Vol. I parte 2, Liguori Editore – 2014, 2017
Testo preparatorio al corso
Giorgi – Morro: Introduzione alla matematica – Maggioli Editore – Collana: Università – 2012
Testi principali del corso
Abate: Matematica e statistica – Mc Graw-Hill – 2017
Baldi: Introduzione alla probabilità con elementi di statistica – Mc Graw-Hill, 2012
Mecatti: Statistica di base come, quando, perché – Mc Graw-Hill, 2015
Testi opzionali per ulteriori esercizi
Marcellini – Sbordone: Esercitazioni di Matematica – Vol. I parte 1, Liguori Editore – 2013,
Marcellini – Sbordone: Esercitazioni di Matematica – Vol. I parte 2, Liguori Editore – 2014, 2017
Per gli studenti non frequentanti sarà importante iscriversi sia al canale Teams che a quello elearning del corso, dove è disponibile tutto il materiale di studio. Le regole dettagliate per gli appelli sono elencate nel "regolamento d'esame", disponibile sul canale elearning del corso.
L’esame è costituito da una prima parte scritta e da una seconda orale. Lo scritto consiste in cinque esercizi che riguardano gli argomenti trattati durante il corso e indicati nel programma d'esame. Il suo superamento richiede la risoluzione di almeno tre esercizi. La prima parte dell’esame si può superare sia facendo la suddetta prova scritta che è presente in ogni appello, oppure avendo superato la seconda prova scritta in itinere. Tale prova sarà ridotta nel caso si sia superata la prima prova scritta in itinere.
Per accedere all'appello scritto, in fase di iscrizione occorrerà segnalare la data in cui si è superato l'OFA tramite esame di Matematica zero o prova in itinere, oppure segnalare di aver superato un TOLC e inviando al docente il relativo certificato. Si ricorda che non è possibile accedere agli appelli senza aver superato l'OFA in Matematica.
Il superamento della seconda prova scritta in itinere consentirà di accedere direttamente agli esami orali per le tre sessioni d’esame successive. In questo caso, nell'iscrizione alla prova orale occorrerà segnalare di aver superato la seconda prova scritta in itinere.
L'esame orale include sia il programma d’esame che un’eventuale discussione della prova scritta. Se necessario, potrà anche essere richiesto lo svolgimento di qualche esercizio.
Ulteriori informazioni sono elencate nel "regolamento d'esame", disponibile sul canale elearning del corso.