Argomenti trattati nei corsi di Analisi I e II, Geometria ed Algebra Lineare e Fisica I: calcolo differenziale ed integrale, geometria analitica, elementi della teoria degli spazi vettoriali, meccanica del punto materiale.

Lezioni frontali con esercitazioni in aula. Riferimento al sito e-learning per appunti di lezione, complementi, esercizi, testi di prove scritte di esame. 

Programma di Meccanica Razionale 

• Calcolo vettoriale. Operazioni tra vettori. Rappresentazione di vettori secondo terne orientate. Momento di un sistema di vettori. Trinomio invariante. Asse centrale. Centro di vettori paralleli. Poligono funicolare per sistemi di vettori piani. Derivata di un vettore rispetto ad uno o più parametri.
• Geometria delle curve. Arco di curva. Formule di Frenet-Serret. Raggio di curvatura e torsione.
• Cinematica del punto e del continuo rigido. Rotazione finita ed angoli di Eulero. Rotazione infinitesima e formule di Poisson. Formula fondamentale della cinematica rigida. Asse istantaneo del moto. Cinematica relativa.
• Campi vettoriali. Linee di campo. Lavoro di un campo di forze. Campi conservativi. Operatore di divergenza e di rotore . Operatore ed equazione di Laplace (cenni).
• Geometria delle masse. Densità di massa per un continuo. Centro di massa. Momenti di inerzia. Momenti centrifughi. Tensore di inerzia. Momenti ed assi principale di inerzia. Ellissoide di inerzia. Proprietà delle figure piane.
• Statica. Postulato fondamentale per l’equilibrio di uno o più corpi rigidi. I vincoli e le reazioni vincolari. Vincoli olonomi lisci. Sistemi isostatici. L’arco a tre cerniere sottoposto a carichi puntuali o distribuiti. Strutture reticolari. Risoluzione analitica e grafica (metodo di Cremona e di Ritter). Spostamenti elementari virtuali. Variabili lagrangiane e componenti lagrangiane delle forze. Principio dei lavori virtuali. Caso di forze conservative. Stabilità dell’equilibrio. Cenni sull’attrito radente, volvente e di giro.
• Cinematica delle masse. Quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica per un continuo. Proprietà e teoremi relativi ad un continuo rigido.
• Dinamica. Le forze di inerzia ed il principio di D’Alémbèrt. Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell’energia cinetica. Integrali primi del moto. Moto armonico. Moto di un grave in mezzo viscoso. Equazioni di Eulero per le rotazioni. Rotazioni per inerzia. Precessioni regolari. Vincoli e reazioni vincolari dinamiche. Vincoli lisci e vincoli a potenza nulla. Moto di un corpo rigido intorno ad un asse fisso e liscio. Pendolo composto. Equazione simbolica della dinamica. Equazioni di Lagrange. Oscillazioni smorzate e forzate. La risonanza. Dinamica e statica relativa. Le forze apparenti.
• Sforzi nei continui. Sforzo normale, sforzo di taglio, momento flettente  e torcente in una sezione di trave. Caso di un’asta all’equilibrio arbitrariamente caricata. Tensore degli sforzi di Cauchy in un continuo.

Teoria e Esercizi

- Appunti delle lezioni disponibili nel sito e-learning della scuola di Ingegneria

- P. Biscari, T. Ruggeri, G. Saccomandi e M.F. Vianello, Meccanica Razionale, 3a Edizione, Unitext 93, Springer Milan, 2015

Disponibile in versione e-book in biblioteca http://www.sba.unipi.it

- G. Amendola, Meccanica Razionale Lezioni Con Esercizi Ragionati per Gli Studenti Dei Corsi Di Laurea in Ingegneria, Tipografia Editrice Pisana, 2015

- P. Biscari, Introduzione Alla Meccanica Razionale. Elementi Di Teoria Con Esercizi, Unitext 94, Milano, Springer, 2016

Esercizi

- D. Serra e C. Trimarco, Esercizi di Meccanica Razionale, Pisa University Press, 2019

- G. Frosali e F. Ricci, Esercizi di meccanica razionale, Ed. Esculapio, 2013 

Non dissimili da quelle per 'frequentanti'.

Regole per lo svolgimento degli esami della sessione autunnale 2021 (fino al 30 settembre)

L'esame consiste in un test scritto di ammissione alla prova orale e in una prova orale. Sia il test scritto che la prova orale si svolgeranno sulla piattaforma Google Meet del corso (il link per accedere è lo stesso link usato per le lezioni online).

Il test scritto dura un’ora e prevede la risoluzione di un problema. Per la consegna della risoluzione del problema verrà usato Google Moduli (istruzioni sull’uso di Google Moduli verranno fornite prima del test). 

Per sostenere la prova orale è necessario superare il test scritto. La prova orale prevede la risoluzione di alcuni problemi e la discussione di argomenti di teoria. La prova orale deve svolgersi nella sessione di settembre e non può essere posticipata.

Per sostenere il test scritto di ammissione e la prova orale è obbligatorio iscriversi attraverso il portale Valutami.