ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| FONDAMENTI DELL'INFORMATICA | INF/01 | LEZIONI | 72 |
|
Il corso si pone l'obbiettivo di fornire le conoscenze di base allo studio dell'Informatica: le strutture fondamentali (come insiemi, grafi, alberi), le tecniche di specifica e dimostrazione (come ricorsione e induzione) e il linguaggio logico-matematico.
The course aims to provide the basic knowledge for the study of computer science: fundamental structures (such as sets, graphs, trees), specification and proof techniques (such as recursion and induction) and the logical-mathematical language.
Valutazione continua con svolgimento di test online bisettimanali, completata da un esame scritto e da un orale.
Continuous assessment with biweekly online tests, completed by a written and an oral exam.
Alla fine del corso gli studenti sapranno comprendere l'uso di strutture matematiche discrete per la modellazione di problemi, l'uso di induzione e ricorsione per la definizione di funzioni, e l'uso della logica matematica per la formalizzazione di proprietà. Inoltre avranno sviluppato capacità deduttive utili per la risoluzione di semplici problemi.
At the end of the course, students will be able to understand the use of discrete mathematical structures for problem modeling, the use of induction and recursion for the definition of functions, and the use of mathematical logic for the formalization of properties. They will also have developed deductive skills useful for solving simple problems.
I test online consentiranno di verificare il livello di comprensione degli studenti degli argomenti introdotti nel corso. Gli esami scritti e orale saranno utili per verificare le capacità deduttive nella risoluzione di semplici problemi.
The online tests will allow to verify the students' level of understanding of the topics introduced in the course. The written and oral exams will be useful to verify the deductive skills in solving simple problems.
Durante le esercitazioni gli studenti potranno sviluppare capacità di risoluzione di problemi in gruppo.
During the exercises students will be able to develop problem solving skills in groups.
Non sono previste verifiche dei comportamenti.
Assesement criteria of behaviours are not envisaged.
Nessuna conoscienza iniziale è richiesta.
None: the course provides basic knowledge.
Teoria degli Insiemi: Notazione estensionale e intensionale; insiemi notevoli; inclusione e uguaglianza; operazioni su insiemi; diagrammi di Eulero-Venn; leggi sugli insiemi e dimostrazioni per sostituzione; insiemi di insiemi; prodotto Cartesiano.
Relazioni: Relazioni come sottoinsiemi; operazioni su relazioni; relazione opposta, relazione identità; composizione di relazioni e leggi; proprietà di relazioni (totale, univalente, iniettiva e surgettiva); teoremi di caratterizzazione; funzioni e biiezioni; sequenze di lunghezza fissata e di lunghezza arbitraria.
Relazioni su un insieme: Proprietà riflessiva, transitiva, simmetrica e anti-simmetrica; chiusura riflessiva, simmetrica e transitiva; relazioni di equivalenza e partizioni; relazioni di ordinamento; ordinamento lessicografico.
Grafi: Collegamento con le relazioni; grafi orientati e non; vicinato e grado dei nodi; handshaking lemma; rappresentazione grafica, con matrici e con liste di adiacenza; isomorphismo; cammini e connettività; cammini Euleriani e Hamiltoniani; alberi; grafi diretti aciclici (DAG); distanze.
Induzione e Ricorsione: Definizione di insiemi e di funzioni per induzione; principio di induzione sui naturali; induzione su stringhe, liste, alberi ed espressioni; principio di induzione strutturale; funzioni ricorsive; relazioni ben fondate e definizioni ricorsive ben date.
Calcolo Combinatorio: Cardinalità di un insieme; teorema su bigiezioni e cardinalità; cardinalità di insiemi notevoli; cardinalità dell'insieme delle funzioni, delle relazioni e delle permutazioni; principio delle buche e dei piccioni; combinazioni semplici; coefficiente binomiale; combinazioni con ripetizioni; principio di inclusione-esclusione; contare su alberi e su grafi.
Linguaggi Formali: Alfabeti, parole e linguaggi; operazioni su linguaggi; automi deterministici e non; grammatiche libere da contesto; ambiguità; relazione tra automi e grammatiche.
Cenni di Logica Matematica: Calcolo proposizionale, sintassi e semantica; tavole di verità e tautologie; formalizzazione di enunciati; leggi e dimostrazioni per sostituzione; sistemi di dimostrazione; tecniche di dimostrazione e tautologie; cenni di Logica dei predicati; quantificatori; sintassi; formalizzazione di enunciati; interpretazioni e semantica; dimostrazioni di validità di formule.
Set Theory: Extensional and intensional notation; notable sets; inclusion and equality; operations on sets; Euler-Venn diagrams; laws on sets and proofs by substitution; sets of sets; Cartesian product.
Relations: Relations as subsets; operations on relations; opposite relation, identity relation; composition of relations and laws; properties of relations (total, single valued, injective and surjective); characterization theorems; functions and bijections; sequences of fixed length and of arbitrary length.
Relations on a set: reflexive, transitive, symmetric and anti-symmetric properties; reflexive, symmetric and transitive closure; equivalence relations and partitions; ordering relations; lexicographic ordering.
Graphs: Connection with relations; directed and undirected graphs; neighborhood and degree of nodes; handshaking lemma; graphical representation, representation with matrices and adjacency lists; isomorphisms; paths and connectivity; Eulerian and Hamiltonian paths; trees; directed acyclic graphs (DAG); distances.
Induction and Recursion: Definition of sets and functions by induction; induction principle on natural numbers; induction on strings, lists, trees and expressions; structural induction principle; recursive functions; well founded relations and well given recursive definitions.
Combinatorics: Cardinality of a set; bijections and cardinality theorem; cardinality of notable sets; cardinality of the set of functions, relations and permutations; pigeonhole principle; simple combinations; binomial coefficient; combinations with repetitions; inclusion-exclusion principle; counting on trees and graphs.
Formal Languages: Alphabets, words and languages; operations on languages; deterministic and non-deterministic automata; context free grammars; ambiguity; relations between automata and grammars.
Elements of Mathematical Logic: propositional calculus, syntax and semantics; truth tables and tautologies; formalization of statements; laws and proofs by substitution; proof systems; proof techniques and tautologies; elements of predicate logic; quantifiers; syntax; formalization of statements; interpretations and semantics; proofs of validity of formulas.
Dispensa del corso: Versione Ottobre 2021
Attenzione: verrà pubblicata una nuova versione prima dell'inizio del corso.
Lecture notes of the course: Version of February 2021
Note: a new versione will be published before the beginning of the course.
Gli studenti non frequentanti, possono comunque passare l'esame anche senza fare i test durante le lezioni. Durante gli appelli di esame devono passare un pre-test per essere ammessi alla prova orale.
Non-attending students can pass the exams without doing the test during classes. During the exams, they should pass a pretest in order to be admitted to the oral examination.
Gli studenti che non raggiungono la sufficienza nei test di valutazione dovranno fare un test online aggiungivo prima di scritto e orale.
Students who fail to pass the assessment tests will have to take an additional online test before written and oral exam.
Pagina web AA 2022/23:
https://elearning.di.unipi.it/course/view.php?id=317
Pagina web QUIZ:
https://elearning.di.unipi.it/course/view.php?id=315
Web page for AA 2020/21:
https://elearning.di.unipi.it/course/view.php?id=202
Nessuna.
None.
