ECTS - University of Pisa
Il corso fornisce agli studenti le conoscenze di base relative al trattamento dei segnali deterministici ed aleatori, con particolare riguardo al filtraggio attraverso sistemi lineari e tempo invarianti, nonchè alla rappresentazione dei segnali nel dominio del tempo e della frequenza. Le conoscenze acquisite consentono agli studenti di procedere alla modellizzazione, all'analisi e alla progettazione dei principali sistemi che si incontrano nell'Ingegneria dell'Informazione, e che saranno oggetto di studio negli insegnamenti successivi.
The course provides students with the basic knowledge related to the treatment of deterministic and random signals, with particular regard to filtering through linear and time invariant systems, as well as to the representation of signals in the time and frequency domain. The acquired knowledge allows students to proceed with the modeling, analysis and design of the main systems encountered in Information Engineering, and which will be studied in subsequent courses.
La verifica delle conoscenze è resa possibile attraverso esercizi che gli studenti saranno chiamati a svolgere alla lavagna di fronte al docente durante le lezioni. Ad inizio di ogni lezione, il docente farà un breve riepilogo degli argomenti trattati la volta precedente, rivolgendo domande al riguardo agli studenti presenti.
The verification of knowledge is made possible through exercises that students will be asked to carry out on the blackboard in front of the teacher during the lessons. At the beginning of each lesson, the teacher will make a brief summary of the topics covered the previous time, asking questions about it to the students present.
Al termine del corso, lo studente avrà siluppato le seguenti capacità:
1) Modellizzazione di sistemi tipici dell'Ingegneria dell'Informazione;
2) Analisi e rappresentazione di un segnale deterministico o aleatorio sia nel dominio del tempo che della frequenza;
3) Elaborazione di segnali a tempo continuo mediante specificati sistemi, con particolare riguardo ai sistemi lineari e tempo invarianti;
4) Uso di concetti fondamentali dell'Ingegneria dell'Informazione, quali larghezza di banda, filtraggio di segnali, campionamento di segnali tempo continui, rumore.
At the end of the course, the student will have developed the following skills:
1) Modeling of typical systems of Information Engineering;
2) Analysis and representation of a deterministic or random signal both in the time and frequency domain;
3) Processing of continuous time signals by means of specified systems, with particular regard to linear and time invariant systems;
4) Use of fundamental concepts of Information Engineering, such as bandwidth, signal filtering, sampling of continuous time signals, noise.
Le capacità acquisite dallo studente saranno verificate mediante esercizi che il docente con regolarità assegnerà agli studenti. La correzione di tali esercizi avverrà in aula durante la lezione successiva, in modo da fornire agli studenti gli strumenti per giudicare il loro livello di preparazione e sensibilizzarli a seguire il corso in maniera attiva.
The skills acquired by the student will be verified through exercises that the teacher will regularly assign to the students. The correction of these exercises will take place in the classroom during the next lesson, in order to provide students with the tools to judge their level of preparation and sensitize them to follow the course actively.
Gli studenti verranno sollecitati dal docente a partecipare attivamente alle lezioni in aula, proponendo loro stessi esercizi sulla teoria dei segnali che avranno reperito su testi e/o in rete e che abbiano trovato particolarmente interessanti e sfidanti. In questo modo, essi potranno acquisire e sviluppare una propria sensibilità nello studio di questa disciplina, insieme ad un adeguato rigore metodologico e scientifico.
Students will be encouraged by the teacher to actively participate in classroom lessons, proposing themselves exercises on the theory of signals that they will have found on texts and / or on the net and that they have found particularly interesting and challenging. In this way, they will be able to acquire and develop their own sensitivity in the study of this discipline, together with an adequate methodological and scientific rigor.
La verifica dei comportamenti avverrà in aula durante le lezioni frontali. In quell'occasione il docente potrà verificare la partecipazione attiva o meno degli studenti, anche attraverso domande a loro rivolte su temi specifici trattati durante la lezione precedente.
Behavior will be checked in the classroom during lectures. On that occasion the teacher will be able to verify the active participation or not of the students, also through questions addressed to them on specific topics dealt with during the previous lesson.
Si raccomanda allo studente una buona conoscenza dei principi di base dell'analisi matematica, con particolare riguardo al calcolo di derivate e di integrali.
The student is recommended to have a good knowledge of the basic principles of mathematical analysis, with particular regard to the calculation of derivatives and integrals.
Il corso si svolge attraverso lezioni frontali con ausilio di materiale didattico fornito dal docente. Sul sito di elearning è possibile reperire informazioni e comunicazioni docente-studenti, così come le prove di esame scritte proposte in appelli precedenti con relativa soluzione. Sono previsti regolari ricevimenti per gli studenti, da concordarsi con il docente.
The course takes place through lectures with the aid of teaching material provided by the teacher. On the e-learning site it is possible to find information and teacher-student communications, as well as the written exams proposed in previous sessions with relative solution. There are regular receptions for students, to be agreed with the teacher.
Il programma è suddiviso in due parti:
1) Teoria dei segnali determinati
Richiami sui numeri complessi, forma cartesiana e forma polare di un numero complesso. Definizioni e proprietà elementari dei segnali. Definizione di energia e potenza media di segnali a tempo continuo. Segnali notevoli: gradino unitario, esponenziale monolatero ed esponenziale complesso. Rappresentazione fasoriale di un segnale sinusoidale, e vettori controruotanti. Proprietà della base di Fourier. Sviluppo di un segnale periodico in serie di Fourier e relativi criteri di convergenza. Serie di Fourier di segnali notevoli (onda rettangolare e onda triangolare). Proprietà della serie di Fourier di un segnale periodico reale. Teorema di Parseval e spettro di potenza. Trasformata continua di Fourier e sue proprietà. Banda di un segnale e definizione del decibel. Convoluzione e cross-correlazione tra segnali. Introduzione della delta di Dirac. Elaborazione dei segnali mediante sistemi: sistemi lineari, tempo-invarianti, con e senza memoria, causali e non, stabilità BIBO. Risposta impulsiva e risposta in frequenza di un sistema lineare e tempo-invariante (LTI), risposta di un sistema LTI ad una sinusoide in ingresso. Filtri passa basso, passa alto e passa banda. Filtraggio di un segnale mediante un sistema LTI. Sistemi non distorcenti e tipo di distorsioni. Campionamento di segnali a tempo continuo. Teorema del campionamento, frequenza minima di nyquist e interpolazione cardinale.
2) Teoria dei segnali aleatori
Elementi di teoria della probabilità: esperimenti aleatori e spazio campione, concetto di evento, definizione di probabilità e relativi assiomi, probabilità congiunta e probabilità condizionata, teorema della probabilità totale, teorema di Bayes, eventi indipendenti e loro proprietà, prove indipendenti ripetute.
Variabili aleatorie e vettori aleatori: definizione di variabile aleatoria, variabili aleatorie discrete e continue, variabili aleatorie miste, funzione di distribuzione e sue proprietà, densità di probabilità e sue proprietà, valore medio e varianza di una variabile aleatoria, teorema dell'aspettazione, momenti di una variabile aleatoria, trasormazione di una variabile aleatoria, variabili aleatorie notevoli (Gaussiane, esponenziali, di Rayleigh, di Rice, di Poisson, binomiali).Definizione di vettore aleatorio, densità di probabilità congiunta di una coppia di variabili aleatorie, densità di probabilità marginali, densità di probabilità condizionata, variabili aleatorie indipendenti, concetto di correlazione di una coppia di variabili aleatorie, trasformazione di una coppia di variabili aleatorie, variabili aleatorie congiuntamente Gaussiane, vettori aleatori Gaussiani e loro proprietà.
Processi stocastici: definizione di processo stocastico, processi parametrici, funzione di distribuzione e densità di probabilità di ordine N, stazionarietà del primo e secondo ordine, processi stazionari in senso lato e in senso stretto, processi indipendenti e incorrelati, funzione di autocorrelazione e sue proprietà, funzione di covarianza di un processo, processi Gaussiani, densità spettrale di potenza e sue proprietà, relazione tra densità spettrale di potenza e funzione di autocorrelazione, densità spettrale di potenza mutua tra due processi, filtraggio lineare di un processo, cross-correlazione tra i processi di ingresso e uscita da un sistema LTI, processi bianchi.
The program is divided into two parts:
1) Theory of determined signals
Review of complex numbers, Cartesian form and polar form of a complex number. Definitions and elementary properties of signals. Definition of energy and average power of continuous time signals. Notable signals: unit step, monolateral exponential and complex exponential. Phasor representation of a sinusoidal signal, and counter-rotating vectors. Properties of the Fourier basis. Development of a periodic signal in Fourier series and related convergence criteria. Fourier series of notable signals (rectangular wave and triangular wave). Properties of the Fourier series of a real periodic signal. Parseval's theorem and power spectrum. Continuous Fourier transform and its properties. Band of a signal and definition of the decibel. Convolution and cross-correlation between signals. Introduction of the Dirac delta. Signal processing by systems: linear, time-invariant, with and without memory, causal and non-causal systems, BIBO stability. Impulsive response and frequency response of a linear and time-invariant (LTI) system, response of an LTI system to an input sine wave. Low pass, high pass and band pass filters. Filtering a signal using an LTI system. Non-distorting systems and type of distortions. Continuous time signal sampling. Sampling theorem, minimum nyquist frequency and cardinal interpolation.
2) Theory of random signals
Elements of probability theory: random experiments and sample space, concept of event, definition of probability and related axioms, joint probability and conditional probability, total probability theorem, Bayes theorem, independent events and their properties, repeated independent tests.
Random variables and random vectors: definition of random variable, discrete and continuous random variables, mixed random variables, distribution function and its properties, probability density and its properties, mean value and variance of a random variable, expectation theorem, moments of a random variable, transformation of a random variable, notable random variables (Gaussian, exponential, Rayleigh, Rice, Poisson, binomial) Definition of a random vector, joint probability density of a pair of random variables, probability density marginal, conditional probability density, independent random variables, concept of correlation of a pair of random variables, transformation of a pair of random variables, jointly Gaussian random variables, Gaussian random vectors and their properties.
Stochastic processes: definition of stochastic process, parametric processes, distribution function and probability density of order N, stationarity of the first and second order, stationary processes in the broad and narrow sense, independent and uncorrelated processes, autocorrelation function and its properties , covariance function of a process, Gaussian processes, power spectral density and its properties, relationship between power spectral density and autocorrelation function, mutual power spectral density between two processes, linear filtering of a process, cross-correlation between entry and exit processes from an LTI system, white processes.
[1] Marco Luise e Giorgio M. Vitetta, "Teoria dei Segnali", Mc-Graw Hill Companies, 2005.
[2] Lucio Verrazzani, "Teoria dei Segnali: Segnali determinati", ETS Università, 1984.
[3] Lucio Verrazzani, "Teoria dei Segnali: Segnali aleatori", ETS Università, 1984.
[4] Athanasios Papoulis and Unnikrishna Pillai, "Probability, random variables and stochastic processes", McGraw-Hill Education, 2015.
[1] Marco Luise e Giorgio M. Vitetta, "Teoria dei Segnali", Mc-Graw Hill Companies, 2005.
[2] Lucio Verrazzani, "Teoria dei Segnali: Segnali determinati", ETS Università, 1984.
[3] Lucio Verrazzani, "Teoria dei Segnali: Segnali aleatori", ETS Università, 1984.
[4] Athanasios Papoulis and Unnikrishna Pillai, "Probability, random variables and stochastic processes", McGraw-Hill Education, 2015.
L'esame è composto da una prova scritta e una prova orale.
La prova scritta ha una durata di due ore e si compone di due parti. Nella prima ora verranno proposti agli studenti un paio di esercizi relativi ai segnali deterministici, mentre nell'ora successiva si proporranno due esercizi relativi ai segnali aleatori. La prova si svolge in un'aula normale e viene superata solo se lo studente acquisice un punteggio di almeno 15/30. Una volta superata, essa rimane valida per tutta la sessione di appelli corrente.
La prova orale è suddivisa in due parti, che possono essere sostenute anche in appelli diversi, purchè relativi alla stessa sessione di esami. Una parte della prova orale verte sulla teoria dei segnali determistici, l'altra sulla teoria dei segnali aleatori. In entrmabi i casi lo studente sosterrà un colloquio con il docente, durante il quale verrà verificata la comprensione degli aspetti teorici dell'insegnamento da parte del candidato. Si potrà anche richiedere la risoluzione di problemi/esercizi scritti davanti al docente o in separata sede. La prova sarà superata solo se il candidato mostra di sapersi esprimere in modo chiaro e con la giusta terminologia, rispondendo correttamente almeno alle domande sugli argomenti basilari del corso.
La prova orale deve essere svolta nella stessa sessione della prova scritta, anche se in appelli diversi. La votazione finale si ottiene sulla base di una valutazione complessiva tra prova scritta e prova orale.
The exam consists of a written test and an oral test.
The written test lasts two hours and consists of two parts. In the first hour students will be offered a couple of exercises related to deterministic signals, while in the following hour two exercises related to random signals will be proposed. The test takes place in a normal classroom and is passed only if the student acquires a score of at least 15/30. Once passed, it remains valid for the entire current session.
The oral exam is divided into two parts, which can also be taken in different sessions, as long as they relate to the same exam session. One part of the oral exam focuses on the theory of deterministic signals, the other on the theory of random signals. In both cases, the student will have an interview with the teacher, during which the candidate's understanding of the theoretical aspects of the teaching will be verified. You can also request the resolution of problems / exercises written in front of the teacher or separately. The test will be passed only if the candidate shows that he can express himself clearly and with the right terminology, correctly answering at least the questions on the basic topics of the course.
The oral exam must be held in the same session as the written exam, even if in different sessions. The final grade is obtained on the basis of an overall evaluation between the written and oral tests.
