ECTS - University of Pisa
Gli studenti avranno acquisito i concetti base della teoria dei Sistemi Dinamici, e in particolare saranno in grado di comprendere il comportamento qualitativo di un sistema.
Students will acquire the basic concepts of the theory of Dynamical Systems, and in particular will be able to understand the qualitative behavior of a system.
La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione dell'elaborato scritto previsto durante le sessioni d'esame, e della prova orale.
Academic progress will be monitored and verified from the written paper and from the oral exam.
Gli studenti acquisiranno capacità di comprensione delle principali caratteristiche di un sistema dinamico, e capacità computazionali concrete ed accurate, in modo da fornire risposte esplicite, sia quantitative che qualitative, alle domande poste da problemi assegnati sull'argomento del corso.
Students will acquire the ability to understand the main characteristics of a dynamical system, and concrete and accurate computational skills, so as to provide explicit answers, both quantitative and qualitative, to the questions posed by problems assigned on the topic of the course.
Saranno assegnati esercizi sugli argomenti svolti, per consentire allo studente di verificare il proprio livello di comprensione.
Students will be given exercises to work on.
Agli studenti sarà richiesto sia il rigore negli enunciati e nelle dimostrazioni che la capacità computazionale nella soluzione di un problema specifico.
Students will be required both the rigor in statements and proofs, and the computational ability to solve a specific problem.
Lo studente verificherà la propria capacità di svolgimento degli esercizi assegnati confrontandosi con i colleghi e con il docente.
The student will verify his/her ability to perform the exercises by comparing the solutions with the colleagues and with the reader.
Gli argomenti che fanno parte dei programmi dei corsi del primo biennio.
The topics that are part of the programs of the first two-year courses.
Lezioni frontali alla lavagna.
Standard lectures.
1. Sistemi dinamici continui.
-Definizioni di base ed esempi: punti fissi, orbite periodiche. Comportamento asintotico delle orbite.
- Sistemi lineari, soluzioni e forme normali, sottospazi invarianti.
- Definizioni di stabilità; stabilità lineare; funzioni di Lyapunov; funzioni limitanti.
- Varietà invarianti; sistemi piani; biforcazioni locali.
2. Sistemi dinamici discreti.
- Definizioni di base ed esempi: punti fissi, orbite periodiche. Comportamento asintotico delle orbite.
- Stabilità: punti fissi e periodici attrattivi e repulsivi.
- Introduzione ai sistemi caotici: esistenza di infinite orbite periodiche. horseshoe; dipendenza sensibile dalle condizioni iniziali; entropie.
1. Continuous dynamical systems.
- Basic definitions and examples: fixed points; periodic orbits. Asymptotic behaviour.
- Linear systems, solutions and normal forms, invariant spaces.
- Definitions of stability, linear stability, Lyapunov functions, bounding functions.
- Invariant manifolds, planar systems, local bifurcations.
2. Discrete dynamical systems.
- Basic definitions and examples: fixed points; periodic orbits. Asymptotic behaviour.
- Stability theory: attractive and repulsive fixed and periodic points.
- Introduction to chaotic dynamical systems: existence of countably many periodic orbits; horseshoes; sensitive dependence on initial conditions; entropies.
P. Glendinning, “Stability, instability and chaos”, Cambridge University Press
G.C. Layek, “An introduction to dynamical systems and chaos”, Springer
P. Glendinning, “Stability, instability and chaos”, Cambridge University Press
G.C. Layek, “An introduction to dynamical systems and chaos”, Springer
Nessuna variazione
Nothing different
Esame scritto e orale.
Written and oral exam.
Nessuna
None
