ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ELEMENTI DI TEORIA DEGLI INSIEMI | MAT/01 | LEZIONI | 60 |
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Lo studente conoscera' le basi della teoria assiomatica degli insiemi, nella formalizzazione di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta (ZFC). Avra' nozioni riguardo al ruolo di ZFC nei fondamenti della matematica. Conoscera' la formalizzazione delle nozioni piu' comuni in matematica all'interno della teoria ZFC. Conoscera' risultati e metodi fondamentali propri della teoria degli insiemi, quali le piu' comuni forme equivalenti dell'assioma di scelta, le basi dell'aritmetica ordinale e cardinale, induzione e ricorsione transfinita. Avra' appreso alcune applicazioni dei risultati sopra descritti che si estendono al di fuori della teoria degli insiemi.
The student will be aquainetd with basic set theory in the axiomatic presentation of Zermelo-Fraenkel with the axiom of choice (ZFC). The student will have notions regarding the role played by ZFC in the foundations of mathematics, such as knowing the formalizations of the most common mathematical concepts in ZFC. The student will be familiar with results and methods specific to set theory, such as the most common equivalents of the axiom of choice, the basics of ordinal and cardinal arithmetic, transfinite induction and recursion. The student will know some exemplar applications of the aforementioned results to mathematical contexts beyond pure set theory.
Metodi: esame scritto + esame orale.
Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di contenuto tecnico e linguaggio. Lo studente deve dimostrare conoscenza del materiale del corso e correttezza di espressione sia in forma scritta che orale.
Methods: written test + oral exam.
The assesment evaluates the student's ability to discuss the course material with propriety of technical content and expression. The student must demonstrate knowledge of the course material and property of language, both in written and oral form.
Lo studente sara' in grado di comprendere dimostrazioni matematiche che fanno uso delle piu' comuni tecniche insiemistiche, e di riconoscere e di risolvere semplici problemi che richiedono queste tecniche.
The student will acquire the ability to understand mathematical arguments based on the most common set theoretical techniques, and the ability to recognize and solve simple mathematical problems relying on these techniques.
Metodi: esame scritto + esame orale.
Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di contenuto tecnico e linguaggio. Lo studente deve dimostrare abilita' di applicare i metodi insegnati.
Methods: written test + oral exam.
The assesment evaluates the student's ability to discuss the course material with propriety of technical content and expression. The student must demonstrate proficiency in the application of the methods taught.
Lo studente imparera' ad esprimere con precisione discorsi matematici facendo uso del formalismo della teoria degli insiemi.
The student will learn to express mathematica arguments formally using the language of set theory.
Metodi: esame scritto + esame orale.
Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di contenuto tecnico e linguaggio. Lo studente deve dimostrare proprieta' nella presentazione di argomenti matematici.
Methods: written test + oral exam.
The assesment evaluates the student's ability to discuss the course material with propriety of technical content and expression. The student must demonstrate propriety in the presentation of mathematical arguments.
La matematica di base puo' aiutare: elementi di aritmetica, analisi, algebra lineare.
Basic mathematics will help: elements of integer arithmetic, calculus, linear algebra.
Metodologia: lezioni frontali.
Studio: frequenza delle lezioni, studio individuale.
Frequenza: suggerita.
Delivery: face to face.
Learning activities: attending lectures, individual study.
Attendance: advised.
Teoria assiomatica di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta. Formalizzazione dei fondamenti della matematica. Formulazioni equivalenti dell'assioma della scelta. Aritmetica dei numeri cardinali e ordinali. Cenni sui modelli di ZFC.
Zermelo-Fraenkel axiomatic set theory with axiom of choice. Formalization of mathematics. Equivalent formulations of the axiom of choice. Cardinal and ordinal arithmetic. Notions regarding models of ZFC.
Hrbacek-Jech, Introduction to Set Theory. Ulteriori testi suggeriti: Stoll, Set Theory and Logic; Kunen, Set Theory; Jech, Set Theory; Levy, Basic Set Theory
Hrbacek-Jech, Introduction to Set Theory. Recommended readings: Stoll, Set Theory and Logic; Kunen, Set Theory; Jech, Set Theory; Levy, Basic Set Theory
Esame scritto seguito da prova orale.
Final written exam followed by oral exam.
