ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| LOGICA MATEMATICA | MAT/01 | LEZIONI | 48 |
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Lo studente avrà acquisito una solida conoscenza delle nozioni e risultati di base della logica matematica, la loro pertinenza per i fondamenti della matematica, e le applicazioni.
Formalizzazione della nozione di dimostrazione matematica. Limiti e adeguatezza dei metodi formali (teoremi di Gödel di completezza e incompletezza). Teorie del primo ordine e loro modelli. Compattezza e teoremi di Lowenheim-Skolem. Categoricità e completezza. Funzioni calcolabili. Teorie decidibili e indicedibili. Intepretazioni tra teorie.
The student is expected to acquire a solid knowledge of the basic notions and results of mathematical logic, their pertinence to the foundations of mathematics, and their applications.
Formalization of the notion of mathematical proof: its adequacy and limitations (Gödel's completeness and incompleteness theorems). First order theories and their models. Compactness and Lowenheim-Skolem theorems. Categoricity in power. Complete theories. Techniques to prove the completeness of a theory. Decidable and undecidable theories. Model theoretic analysis of specific theories.
Lo studente sarà in grado di presentare i vari contenuti del corso in modo critico, con attenzione alle connessioni tra le varie parti del programma. Lo studente sarà anche esaminato in base all'abilità di esemplificare i risultati e risolvere esercizi.
Medoto: Esame finale orale
The student should be able to present the main course contents with critical awareness of the role of the connections between the various parts of the program. The student will also be assessed on the ability to exemplify the relevant results and to solve exercises.
Methods: Final oral exam
Lo studente sarà in grado di risolvere esercizi e problemi relativi al corso, di esporre in modo critico alcune dimostrazioni, di fornire esempi, e di individuare i collegamenti tra i vari risultati.
The student will be able to solve exercises and problems related to the course, provide examples and proofs, and identify connections between various results.
Esame orale.
Oral exam.
E' consigliabile (ma non e' indispensabile) aver seguito il corso di Elementi di Teoria degli Insiemi.
The student should know the basic results of set theory.
Lezioni frontali. Si raccomanda la frequenza. Durante le lezioni verrà stimolata la discussione. Si prevede che lo studente consolidi le conoscenze attraverso lo studio individuale.
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Teaching methods:
Dispense del docente reperibili nella pagina elearning del corso e nella pagina web del docente.
Altri testi di riferimento:
J. Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1989.
A. Berarducci, Dispense del corso di Logica Matematica,
H.-D. Ebbinghaus, J. Flum, and W. Thomas, Mathematical Logic, Springer (2nd edition), 1994.
Lecture notes available online in the elarning page of the course and on the web page of the teacher.
Further bibliography:
J. Barwise, Handbook of Mathematical Logic, North-Holland 1989.
J. L. Bell & M. Machover, A course in mathematical logic, North-Holland 1977.
La prova orale consiste in un colloquio tra il candidato e il docente. Durante la prova orale potrà essere richiesto al candidato di risolvere anche problemi/esercizi scritti.
The exam consists of an interview between the candidate and the teacher. During the exam the candidate may be asked to solve written problems/exercises.
