ECTS - University of Pisa
PROGRAMMA DEL CORSO (a.a. 2022-23)
- Grandezze fisiche e calcolo vettoriale
Grandezze fisiche e loro misurazione. Grandezze fisiche scalari e vettoriali. Prodotto scalare e prodotto vettoriale di vettori, triplo prodotto vettoriale, triplo prodotto misto.
- Cinematica del punto materiale
Traiettoria, legge oraria, velocità media e velocità istantanea. Ascissa curvilinea e velocità scalare, accelerazione scalare, accelerazione tangenziale e centripeta. Moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato. Moto di caduta libera dei corpi. Moto circolare.
- I principi della dinamica newtoniana
Concetti di massa e di forza. Principio di inerzia. Sistemi di riferimento inerziali. 2a legge di Newton, 3a legge di Newton. Quantità di moto, impulso di una forza, teorema dell'impulso. Momento angolare, momento di una forza, teorema del momento dell'impulso. Forze elastiche e legge di Hooke. Oscillatore armonico unidimensionale. Oscillatore armonico soggetto a una forza costante. Piccole oscillazioni attorno a una posizione di equilibrio stabile. Vincoli e reazioni vincolari. Vincoli lisci e scabri. Moto di un corpo su un piano inclinato. Fili ideali. Pendolo semplice, isocronismo delle piccole oscillazioni. Forze di attrito statico e dinamico. Forze viscose. Moto di un corpo soggetto a una forza costante in un mezzo viscoso.
- Lavoro ed energia
Lavoro di una forza. Energia cinetica. Teorema delle forze vive. Forze conservative ed energia potenziale. Energia meccanica. Legge di conservazione dell'energia meccanica. Energia meccanica in presenza di forze non-conservative. Esempi di forze conservative.
- Dinamica dei sistemi di N punti materiali
Centro di massa e quantità di moto totale. 1o teorema del centro di massa. Forze interne ed esterne. 1a equazione della dinamica dei sistemi di punti materiali. 2o teorema del centro di massa. Momento angolare totale. 2a equazione della dinamica dei sistemi di punti materiali. 3o teorema del centro di massa. Sistema isolato. Legge di conservazione della quantità di moto. Legge di conservazione del momento angolare. Relazione tra le leggi di conservazione della quantità di moto e del momento angolare con la 3a legge di Newton. Sistemi fisici continui: densità, centro di massa, quantità di moto, etc. Sistema di riferimento del centro di massa. Teorema di Koenig per il momento angolare. Lavoro ed energia per un sistema di punti materiali: teorema delle forze vive. Sistema di due corpi. Urti fra due corpi
- Dinamica dei corpi rigidi
Legge di trasformazione della velocità e dell'accelerazione tra due sistemi di riferimento. Corpi rigidi: moti traslatori puri; moti rotatori con asse fisso. Momento di inerzia; teorema di Huygens-Steiner; assi principali di inerzia. Dinamica dei corpi rigidi con asse fisso: momento assiale delle forze esterne. Pendolo fisico. Conservazione del momento angolare assiale. Energia cinetica di un corpo rigido. Lavoro delle forze esterne su un corpo rigido. Rotolamento di una ruota: condizione per il puro rotolamento. Statica dei corpi rigidi.
- Gravitazione
Cenni storici: il sistema aristotelico-tolemaico; Copernico, Tycho Brahe, Keplero. Le tre leggi di Keplero. La legge di gravitazione universale di Newton; massa inerziale e massa gravitazionale. Energia potenziale gravitazionale. Deduzione delle leggi di Keplero dalla legge di gravitazione di Newton. Classificazione delle orbite in base al valore del momento angolare e dell'energia meccanica. Orbite circolari. Calcolo delle orbite a partire dalla legge di gravitazione universale di Newton. Sistemi planetari extrasolari, esempi: Kepler-90; TRAPPIST -1.
- Laboratorio
Misure. Incertezze. Stima delle incertezze. Cifre significative. Discrepanza. Incertezze relative. Propagazione degli errori. Errori casuali. Distribuzione normale. Dati sperimentali e modelli. Metodo dei minimi quadrati. Fit grafico di una retta. Linearizzazione di leggi esponenziali e di potenza. Costruzione di tabelle e grafici di dati. Esperienze di laboratorio.
COURSE CONTENT (2022-23)
- Physical quantities and vector calculus
Physical quantities and their measurement. Scalar and vector physical quantities. Scalar product and vector product of vectors, triple vector product, triple mixed product.
- Kinematics of the material point
Trajectory, average speed and instantaneous speed. Curvilinear abscissa and scalar velocity, scalar acceleration, tangential and centripetal acceleration. Uniform rectilinear motion, uniformly accelerated motion. Free fall motion of bodies. Circular motion.
- The principles of Newtonian dynamics
Concepts of mass and force. Principle of inertia. Inertial reference systems. Newton's 2nd law, Newton's 3rd law. Momentum, momentum of a force, impulse theorem. Angular momentum, moment of a force, moment of impulse theorem. Elastic forces and Hooke's law. One-dimensional harmonic oscillator. Harmonic oscillator subject to a constant force. Small oscillations around a stable equilibrium position. Constraints and constraints reactions. Smooth and rough constraints. Motion of a body on an inclined plane. Ideal threads. Simple pendulum, isochronism of small oscillations. Static and dynamic frictional forces. Viscous forces. Motion of a body subjected to a constant force in a viscous medium.
- Work and energy
Work of a force. Kinetic energy. Kinetic energy theorem. Conservative forces and potential energy. Mechanical energy. Law of conservation of mechanical energy. Mechanical energy in the presence of non-conservative forces. Examples of conservative forces.
- Dynamics of systems of N material points
Center of mass and total momentum. 1st center of mass theorem. Internal and external forces. 1st equation of the dynamics of systems of material points. 2nd center of mass theorem. Total angular momentum. 2nd equation of the dynamics of systems of material points. 3rd center of mass theorem. Isolated system. Momentum conservation law. Conservation law of the angular momentum. Relationship between the conservation laws of momentum and angular momentum with Newton's 3rd law. Continuous physical systems: density, center of mass, momentum, etc. Center of mass reference system. Koenig's theorem for angular momentum. Work and energy for a system of material points: the kinetic energy theorem. Two-body system. Collisions between two bodies
- Dynamics of rigid bodies
Law of transformation of velocity and acceleration between two reference systems. Rigid bodies: pure translational motions; rotational motions with fixed axis. Moment of inertia; Huygens-Steiner theorem; principal axes of inertia. Dynamics of rigid bodies with fixed axis: axial moment of external forces. Physical pendulum. Conservation of the axial angular momentum. Kinetic energy of a rigid body. Work of external forces on a rigid body. Rolling of a wheel: condition for pure rolling. Statics of rigid bodies.
- Gravitation
Historical notes: the Aristotelian-Ptolemaic system; Copernicus, Tycho Brahe, Kepler. The three laws of Kepler. Newton's law of universal gravitation; inertial mass and gravitational mass. Gravitational potential energy. Deduction of Kepler's laws from Newton's law of gravitation. Classification of orbits based on the value of the angular momentum and mechanical energy. Circular orbits. Derivation of the orbits of solar system bodies from Newton's law. Extrasolar planetary systems, examples: Kepler-90; TRAPPIST -1.
- Laboratory
Measurements. Uncertainties. Estimation of uncertainties. Significant figures. Discrepancy. Relative uncertainties. Error propagation. Random errors. Normal distribution. Experimental data and models. Least squares method. Graphical fit of a straight line. Linearization of exponential and power laws. Construction of data charts and graphs. Laboratory experiences.
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L. E. Picasso, Lezioni di Fisica Generale, Edizioni ETS Pisa.
P. Mazzoldi, M. Nigro, C. Voci, Fisica, volume I, EdiSES.
J. R. Taylor, Introduzione all'analisi degli errori, Zanichelli.
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Attenzione: la modalita` di svolgimento dell'esame potrebbe essere modificata a causa di possibili restrizioni sanitarie dovute all'evolversi dell'epidemia di covid-19.
Please note: the format of the exam may be changed due to possible health restrictions caused by the evolving covid-19 epidemic.
