ECTS - University of Pisa
Gli studenti acquisiranno competenze teoriche e computazionali nell'area della teoria dell'approssimazione, polinomi ortogonali, integrazione numerica, risoluzione numerica di PDE.
Students will learn and practice the theoretical and computational aspects in the area of approximation theory, orthogonal polynomials, numerical integration, and partial differential equations.
Gli studenti verranno valutati nelle loro abilità di
Metodi di valutazione:
Esame conclusivo scritto
Esame conclusivo orale
The student will be assessed on his/her demonstrated ability
Methods:
Lo studente che completerà con successo il corso avrà l'abilità di affrontare gli aspetti teorici e computazionali degli argomenti trattati. Avrà acquisito la capacità di apprendere concetti, risultati e strumenti più avanzati e di affrontare la risoluzione algoritmica. Avrà i concetti di base per procedere alla analisi e sintesi di algoritmi e per affrontare problemi di ricerca.
The student who successfully completes the course will have the ability to look at problems in approximation theory and in differential equations from the computational point of view. He/she will have the basic tools and the capabilities to learn more advanced tools and and algorithmic solutions. He/she will have the basis concepts needed for performing the design and analysis of algorithms and for approaching research topics.
La verifica delle capacità si basa sulla abilità di risolvere esercizi riguardanti parti diverse del corso.
The assessment criteria of skills rely on solving suitable exercises concerning different parts of the course.
Lo studente sarà in grado di leggere e analizzare risultati di ricerca, di progettare e analizzare algoritmi per risolvere problemi numerici.
Students will be able to read and analyze research results, design and analyze algorithms for solving numerical problems
La risoluzione di esercizi non standard su parti diverse del corso è uno degli elementi principali di verifica
Solving suitable and nonstandard exercises concerning different parts of the course are once again the main criteria for the assessment of behaviors.
Nozioni di base di algebra lineare, analisi numerica e analisi funzionale.
Basic notions of linear algebra, functional analysis and numerical analysis.
Attività di apprendimento:
metodi di insegnamento: lezioni frontali
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
1- Polinomi ortogonali: proprietà, relazioni con matrici tridiagonali, polinomi specifici: Gegenbauer, Chebyshev, Legendre, Hermite.
2- Integrazione numerica, formule di Newton-Cotes, Clenshaw-Curtis e Gaussiane.
3- Approssimazione di funzioni continue. Migliore approssimazione in spazi di Banach e di Hilbert. Aspetti computazionali. Approssimazione minimax, funzioni spline, approssimazione razionale, funzioni di matrici.
4- Trattamento numerico di PDE mediante differenze finite. Problema di Poisson, equazione del calore, equazione delle onde.
1- Orthogonal polynomials: properties, interplay with tridiagonal matrices; specific polynomials: Gegenbauer, Chebyshev, Legendre, Hermite polynomials;
2- Numerical integration. Newton-Cotes,, Clenshaw-Curtis and Gaussian formulae.
3- Approximation of continuous function. Best approximation in Banach and in Hilbert spaces. Computational aspects. Minimax approximation. Spline functions. Rational approximation. Matrix functions.
4- Numerical treatment of partial differential equations by means of finite differences methods: The Poisson problem, the heat equation, the wave equation.
Letture utili includono
Useful readings include the following works
Esame finale scritto
Esame finale orale
