ECTS - University of Pisa
Scheda programma d'esame
MOLECULAR STRUCTURE AND SYMMETRY
FRANCA MARIA FLORIS
Academic year2022/23
CourseCHEMISTRY
Code212CC
Credits3
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
STRUTTURISTICA CHIMICACHIM/02LEZIONI24
FRANCA MARIA FLORIS unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Alla fine del corso lo studente avrà una solida conscenza della teoria dei gruppi e della teoria delle rappresentazioni 

applicata allo studio di molecole. In particolare ci si aspetta che uno studente sia in grado di classificare una molecola

in accordo alla sua simmetria, di costruire una matrice di rappresentazione del gruppo rispetto una base, di costruire funzioni  di simmetria per proiezione e spostamento e di usare la simmetria nella valutazione di integrali.

 

 
Knowledge

The student who successfully completes the course will be able to demonstrate a solid knowledge of group theory and representation theory applied to the study of molecular systems. In particular, students are expected to be able to classify molecules according to their symmetries, to construct matrix representations of point groups, to generate symmetry functions by projection, and to use symmetry in the evaluation of integrals.
Modalità di verifica delle conoscenze

Durante l'esame orale lo studente deve essere capace di dimostrare di conoscere gli argomenti trattati nel corso e

di discuterne i principali contenuti usando l'aprropriato formalismo e terminologia.
Assessment criteria of knowledge

During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to discuss the main course contents using the appropriate formalism and terminology. Moreover, he/she must be able to apply group theory and representation theory to a specific problem in physical chemistry.

Methods:

  • Final oral exam
Capacità

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

  • discutere una presentazione orale sull'attività svolta durante il corso
  • classificare una molecola in accordo alle operazioni di simmetria
  • costruire la tabella dei caratteri di un gruppo
  • classificare per simmetria un operatore
  • costruire la matrice di rappresentazione di un gruppo rispetto ad una base
  • costruire funzioni di simmetria (SALC)
  • usare la simmetria per la classificazione delle vibrazioni molecolari
  • usare la simmetria per valutare se un integrale è nullo

 
Skills

At the end of the course, the student will be able to:

  • discuss an oral presentation on the contents of the course
  • classify a molecule in accordance to symmetry operations
  • build the character table of a group
  • examine and classify some typical operators under symmetry operations
  • write a representation matrix with respect to a basis
  • write functions of a symmetry adapted complete set
  • use symmetry to classify molecular vibrations
  • use of symmetry to evaluate if an integral is zero
Modalità di verifica delle capacità
  • saranno svolti esercizi in cui è richiesta la partecipazione attiva dello studente
  • lo studente dovrà risolvere un problema specifico con uso della simmetria
Assessment criteria of skills
  • Exercises will be carried out in which the active participation of the student is required
  • The student will have to solve a specific problem with use of symmetry
Comportamenti

Saranno acquisite:

  • consapevolezza sulle implicazioni della simmetria in chimica quantistica e spettroscopia
  • appropriato linguaggio e formalismo
  • accuratezza nell'applicazione della teoria dei gruppi
Behaviors
  • awareness of the implications of symmetry in quantum chemistry and spectroscopy
  • appropriate language and formalism
  • accuracy in the application of the group theory
Assessment criteria of behaviors

The student will be required to apply the group theory to a specific problem
Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Conoscenze di base di Matematica e Chimica Fisica.
Prerequisites

Mathematics and Physical Chemistry
Indicazioni metodologiche
  • lezioni frontali
  • ricevimenti
  • in presenza di studenti stranieri potrà essere usata la lingua inglese
Teaching methods
  • lectures
  • meetings with the student and e-mail comunication
  • English will be used in the case foreign students will attend the course

     
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Basi di vettori e di funzioni. Cambiamenti di base. Trasformazione lineare e matrice di rappresentazione. Trasformazione di similarità.. Definizione di gruppo. Tabella di moltiplicazione. Sottogruppo e laterali. Classi. Omomorfismo e isomorfismo.

Gruppi puntuali. Teoremi geometrici.  Rappresentazioni di un gruppo. Riducibilità e irriducibilità di una rappresentazione.

Teorema della grande e della piccola ortogonalità. Significato delle relazioni di ortogonalità. Numero di rappresentazioni irriducibili distinte.  Prodotto diretto di rappresentazioni. Trasformazioni di funzioni e operatori indotte da operazioni di simmetria. Invarianza. Simmetria e problema ad auotovalori.  Simmetria e degenerazione.Operatori di Wigner. SALC. Simmetria, integrali e regole di selezione. Simmetria e classificazione di stati vibrazionali.

 
Syllabus

Basis vectors, components and basis changes. Linear transformation and matrix representation. Similarity transformation. Definition of group. The multiplication table. Subgroups, cosets and classes. Homomorphisms and isomorphisms. Point groups. Representations of a point group. Reducibility and irreducibility. Basic theorems. The orthogonality relations. The number of distinct irreducible representations. The direct product. Transformation of functions and operators under symmetry operations. Invariance. Symmetry and the eigenvalue problem. Degeneracy.Symmetry functions. Projection operators. Symmetry, integrals and selection rules. Symmetry and classification of vibrational states.

 
Bibliografia e materiale didattico

Testi raccomandati: (1) C. Amovilli, "Lezioni di Strutturistica Chimica", SEU, Università degli Studi di Pisa. (2) P. W. Atkins, "Molecular Quantum Mechanics", Oxford University Press (3) R. McWeeny, "Symmetry. An introduction to Group Theory and its applications" (4) A. J. Ceulemans, "Group Theory applied to chemistry", Springer (5) F. A. Cotton, "Chemical Applications of Group Theory", Wiley Interscience (6) L. H. Hall, "Group Theory and symmetry in Chemistry", Mc-Graw-Hill
Bibliography

Recommended textbooks: (1) C. Amovilli, "Lezioni di Strutturistica Chimica", SEU, Università degli Studi di Pisa. (2) P. W. Atkins, "Molecular Quantum Mechanics", Oxford University Press (3) R. McWeeny, "Symmetry. An introduction to Group Theory and its applications" (4) A. J. Ceulemans, "Group Theory applied to chemistry", Springer (5) F. A. Cotton, "Chemical Applications of Group Theory", Wiley Interscience (6) L. H. Hall, "Group Theory and symmetry in Chemistry", Mc-Graw-Hill
Indicazioni per non frequentanti

E' consigliato seguire costantemente le lezioni, sebbene frequentare il corso non sia obbligatorio.

Agli studenti non frequentanti è comunque consigliato di prendere contatto con il docente del corso.

 
Modalità d'esame
  • L'esame si svolge in una prova orale che ha la durata minima di 30 minuti.
  • La prova orale si svolge davanti ad una commissione costituita dal docente che ha tenuto il corso e da docenti esperti della materia.
  • Oltre che rispondere a domande sulla teoria, al candidato sarà richiesto di risolvere ( o impostare la soluzione) di un problema in cui si fà uso della simmetria  (costruzione di SALC, simmetria dei modi normali etc.).
  • La prova orale non è superata se il candidato mostra ripetutamente di non aver appreso i concetti fondamentali del corso e se non è in grado di applicarli a un problema in cui è richiesto l'uso della simmetria.
Assessment methods
  • The oral exam consists of one session lasting at least 30 minutes.
  • The oral examination takes place in front of the lecturer who has taken the course
    and the others members of the examination committee.

  • In addition to answering questions about theory, the candidate will have to solve (or set the solution) of a problem where symmetry is required (SALC construction, symmetry of normal modes, etc.).

  • The exam is not passed if the candidate repeatedly shows that he has not learned the core concepts of the course and is unable to apply them to a problem where symmetry is required.e core concepts of the course and is unable to apply them to a problem where symmetry is required
Updated: 28/09/2022 12:56