ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ISTITUZIONI DI MATEMATICA II + ESERCITAZIONI | MAT/05 | LEZIONI | 54 |
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Lo studente avrà acquisito le conoscenze di base della teoria delle funzioni in più variabili reali e dei campi vettoriali, nonché alcune nozioni sulla simmetria molecolare, con la possibilità di applicazione nei vari ambiti fisici e chimici./
The student will have acquired the basic knowledge of the theory of functions in several real variables and of vector fields, as well as some notions on molecular symmetry, with the possibility of application in various physical and chemical fields.
esame scritto e orale, prove in itinere.
written and oral exam, ongoing tests.
Acquisizione degli strumenti logico deduttivi tipici del ragionamento matematico: in particolare, capacita' di astrazione riconoscendo strutture simili in oggetti apparentemente diversi.
Acquisition of logical deductive tools typical of mathematical reasoning: in particular, abstraction ability recognizing similar structures in apparently different objects.
domande e interventi in aula, con proposte di esercizi da svolgere anche in aula.
questions and interventions in the classroom, with proposals for exercises to be carried out in the classroom as well.
capacità di modellizzare in forma matematica un problema e risolverlo.
ability to mathematically model a problem and solve it.
domande e proposizione di problemi
questions and problems submissions.
capacita' di ragionamento e deduzione logica: puo' essere d'aiuto aver studiato Geometria euclidea e geometria analitica nelle scuole superiori. È opportuno (se pur non strettamente necessario) aver seguito e superato i corsi di Istituzioni Matematica I e di Algebra lineare
ability to reasoning and logical deduction: it may be helpful to have studied Euclidean geometry and analytic geometry in high school. It is advisable (although not strictly necessary) to have followed and passed the courses of Istituzioni di Matematica I and Algebra Lineare
corsi frontali e uso di steumenti telematici con inserimento delle lezioni su eleaning
frontal courses and use of telematic tools with inclusion of eleaning lessons
- Funzioni di piu’ variabili: grafico, superficie e linee di livello, limiti, continuita’.
- Derivate parziali, teoremi principali, regole di derivazione, formula di Taylor, funzioni implicite e teorema del Dini (enunciato).
- Applicazioni: studio dei punti critici (metodo dell’Hessiano), estremi vincolati (criterio dei moltiplicatori di Lagrange),
- Curve parametrizzate, integrali di linea, campi vettoriali, lavoro di un campo, campi conservativi e teoremi fondamentali.
- Integrali multipli, cambiamento di variabili, applicazioni.
- Cenni a spazi di Hilbert e applicazioni. Cenni alla trasformata di Fourier.
- Gruppo di simmetria di una figura (molecola), sottogruppi, rappresentazioni, alcune proprietà fondamentali, applicazioni.
- Partial derivatives, main theorems, derivation rules, Taylor's formula, implicit functions and Dini's theorem (statement). - Applications: study of critical points (Hessian method), bound extremes (criterion of Lagrange multipliers), - Parameterized curves, line integrals, vector fields, work of a field, conservative fields and fundamental theorems. - Multiple integrals, change of variables, applications. - Outline of Hilbert spaces and applications - Symmetry group of a figure (molecule), subgroups, representations, some fundamental properties, applications.
Prevalentemente note scritte del docente.
Testi di consultazione: Adams, Calcolo differenziale 2,
Fano, Istituzioni di Matematica II per chimici
Salvetti, Note di Matematica
Mainly notes written by the teacher. Reference texts: Adams, Differential calculus 2, Fano, Istituzioni di Matematica II per chimici Salvetti, Notes on Mathematics
non ci sono variazioni
Scritto e orale.
Written and oral
http://people.dm.unipi.it/salvetti/IstituzioniMatematicaII
http://people.dm.unipi.it/salvetti/IstituzioniMatematicaII
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