ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ALGEBRA | MAT/02 | LEZIONI | 48 |
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Il corso tratterà i seguenti argomenti, che corrispondono grosso modo ai capitoli da 3 a 14 del libro: "A concrete introduction to higher algebra" di Linday Childs.
This couse will cover the following topics, which roughly correspond to chapters 3 to 14 of the book: "A concrete introduction to higher algebra" by Linday Childs.
L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale.
La prova scritta prevede la risoluzione di 3-6 esercizi di varia difficoltà sulle varie parti del programma. L'obiettivo è quello di verificare sia la conoscenza del programma che le capacità di rielaborazione acquisite dallo studente.
All'esame orale lo studente sarà chiamato a relazionare su una parte del programma scelta sul momento dalla commissione (e su questa lo studente dovrà rivelare una chiara visione dell'argomento e una precisa conoscenza dei dettagli dimostrativi) e a risolvere alcuni esercizi che richiedono un ragionamento autonomo.
The examination consists of a written test and an oral test.
The written test involves solving 3-6 exercises of varying difficulty on the various parts of the program. The objective is to test both the knowledge of the program and the reworking skills acquired by the student.
In the oral examination the student will be asked to report on a part of the program chosen on the spot by the committee (and on this the student must reveal a clear understanding of the subject and precise knowledge of the demonstrative details) and to solve some exercises requiring independent reasoning.
Lo scopo del corso e' rendere lo studente capace di risolvere autonomamente gli esercizi del programma.
The purpose of the course is to make the student capable of solving the program exercises independently.
Esame scritto e orale.
Written and oral exam.
Seguire le lezioni e svolgere man mano gli esercizi del libro di testo.
Follow the lectures and do exercises from the textbook as you go along.
Algebra lineare, logica matematica, teoria degli insiemi.
Linear Algebra, mathematical logic, set theory.
l corso prevede lezioni frontali e esercitazioni in classe. La frequenza è fortemente consigliata.
Numeri interi: divisione euclidea, divisibilità, massimo comune divisore e minimo comune multiplo, algoritmo di Euclide. Numeri primi, teorema di fattorizzazione unica. Piccolo teorema di Fermat
e funzione di Eulero. Congruenze. Teorema cinese del resto. Relazioni di equivalenza e insiemi quoziente.
Sottogruppi dei gruppi ciclici. Omomorfismi di gruppi. Sottogruppi normali e gruppo quoziente. Polinomi a coefficienti razionali, reali e complessi, e nei campi con un numero primo di elementi. Proprieta' del grado e divisione euclidea.
Teoria del reticolo, teoria dei numeri
ntegers: Euclidean division, divisibility, greatest common divisor and least common multiple, Euclid's algorithm. Prime numbers, unique factorization theorem. Fermat's small theorem
and Euler's function. Congruences. Chinese remainder theorem. Equivalence relations and quotient sets.
Subgroups of cyclic groups. Homomorphisms of groups. Normal subgroups and quotient group. Polynomials with rational, real and complex coefficients, and in fields with a prime number of elements. Degree properties and Euclidean division.
Seguire lo svolgimento del corso dal registro delle lezioni.
Follow the progress of the course from the lecture log.
Esame scritto ed orale.
Written and oral exams.
