ECTS - University of Pisa
Il corso comprende due parti.
La prima parte verte sull’ottimizzazione strutturale, ovvero sul trovare la miglior struttura possibile. Generalmente, per "migliore" s’intende la struttura che minimizza il peso o massimizza la rigidità. Nella prima parte, la/lo studente che completi il corso con successo avrà una buona conoscenza e una buona comprensione di come ottenere tali strutture portanti di massima efficienza.
La seconda parte verte sulla teoria lineare dei gusci elastici, che consente di descrivere il comportamento meccanico delle strutture sottili curve (grandi coperture, serbatoi). Nella seconda parte, la/lo studente che completi il corso con successo avrà acquisito una buona comprensione dei diversi regimi di funzionamento statico delle strutture a guscio.
Il livello delle conoscenze acquisite sarà valutato durante la prova orale mediante domande sui contenuti dell’insegnamento.
La/Lo studente che completi il corso con successo sarà in grado di formulare problemi di progettazione per strutture portanti come problemi di ottimizzazione, utilizzando variabili di dimensione e forma; risolvere problemi discreti; descrivere algoritmi numerici adatti a problemi di ottimizzazione strutturale; risolvere alcuni problemi di ottimizzazione strutturale continua utilizzando il calcolo delle variazioni (prima parte). Inoltre, saprà riconoscere i meccanismi di portanza "per massa" e per "forma" nelle strutture resistenti, sia mono- che bidimensionali; saprà distinguere i regimi flessionale e membranale nelle strutture a guscio; avrà acquisito la capacità di calcolarne lo stato di sollecitazione in regime membranale (seconda parte).
Le capacità possedute saranno valutate durante la prova orale.
La/Lo studente che completi il corso con successo sarà in grado di scegliere i metodi di soluzione più appropriati ai problemi in esame e saprà discutere con consapevolezza i risultati ottenuti. Inoltre, avrà coscienza delle ipotesi alla base dei modelli adottati e dei loro limiti di validità.
I comportamenti appresi saranno valutati durante la prova orale attraverso la formulazione di semplici problemi e la discussione dei loro possibili metodi di soluzione.
Si richiede la conoscenza e la capacità di utilizzare concetti e metodi dell’analisi matematica, dell’algebra lineare e della scienza delle costruzioni.
Prima parte. Vari esempi di problemi di ottimizzazione. Ottimizzazione grafica per problemi bidimensionali. Metodi di programmazione per problemi vincolati e non. Moltiplicatori di Lagrange e condizioni KKT. Dualità lagrangiana. Approssimazioni esplicite: FSD, OC, CONLIN, MMA. Analisi di sensitività. Calcolo delle variazioni e discretizzazione di problemi di ottimizzazione continui.
Seconda parte. Classificazione delle strutture in base al funzionamento statico: portanza "per massa" e portanza "per forma". Strutture a guscio: definizione e geometria. Misure di azione interna: lemma e teorema di Cauchy, tensori di sforzo e coppia. Sforzi membranali e flessionali. Equazioni di equilibrio locale. Equazioni di equilibrio locale in regime membranale. Esempi di soluzione di gusci di rivoluzione in condizioni di assial-simmetria.
Testi consigliati:
Prova orale.
