Nozioni di calcolo di base: disuguaglianze, trigonometria, funzione esponenziale, logaritmi, polinomi.

Lezioni frontali.

Attività di apprendimento:

• seguire le lezioni
• partecipare a discussioni
• studio individuale

Frequenza consigliata.

Metodi di insegnamento:

• Didattica in aula

Invertibiltà di una funzione: dominio, immagine, grafico. Funzioni pari, dispari, periodiche e monotone. Assioma di completezza dei numeri reali. Insiemi limitati. Massimo e minimo di un insieme. Estremi superiore e inferiore. Valore assoluto e disuguaglianza triangolare.

Continuità. Teorema dei valori intermedi. Teorema di Weierstrass. Continuità della funzione inversa.

Limiti. Punti di accumulazione e punti interni. Limiti da sinistra e da destra. Realzione fra continuità e limite. Unicità del limite. Teorema dei Carabinieri. Limite della funzione inversa. Teorema sulla permanenza del segno. Limite della composizione di funzioni. Limite di una funzione monotona. Infinitesimi e infiniti. Massimo e minimo di funzioni definite su insiemi non limitati. Asintoti.

Calcolo differenziale. Derivata. Derivate destra e snistra. Relazione fra derivabilità e continuità. Retta tangente al grafico. Derivate di ordine superiore al primo. Derivata della funzione inversa e della composizione di funzioni. Monotonia e segno della derivata. Punti di massimi o di minimo locali. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Segno della derivata seconda nei punti di massimo o minimo locali. teorema di De L'Hôpital. Formula di Taylor. Polinomi di Taylor delle funzioni elementari. Convessità. Punti angolosi e di cuspide. Grafico qualitativo di una funzione.

Successioni. Limite di una successione. Sotto-successioni. Teorema dei Carabinieri. Esistenza del limite e limitatezza. Successioni divergenti. Composizione tra successioni e funzioni. Criteri del rapporto e della radice. Il fattoriale.

Calcolo integrale. L'integrale di Riemann. Integrabilità delle funzioni generalmente continue. Linearità dell'integrale. Additività rispetto all'intervallo di integrazione. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali con estremi di integrazione variabili. Integrazione per parti e per sostituzione. Integrale delle funzioni razionali.

Integrali su domini di integrazione non limitati e di funzioni non limitate nell'intorno di un punto. Serie numeriche.

Funzioni di più variabili. Dominio, grafico e curve di livello. Limiti e continuità. Derivate parziali, differenziale e gradiente. Punti stazionari. Derivate seconde, matrice Hessiana. Massimi e minimi locali interni. Massimi e minimi su domini limitati e chiusi. Moltiplicatori di Lagrange.

Gli appunti saranno a disposizione dopo ogni lezione svolta su Google Classroom a questo link: https://classroom.google.com/c/NjIyMjg2Nzc0NzIy?cjc=tbmhynb

È attiva la piattaforma EVO LEARNING per esercitarsi con esercizi tratti da compiti d'esame degli anni precedenti al seguente link: https://evo.di.unipi.it/courses/2

I testi consigliati sono i seguenti:

• ACERBI E., BUTTAZZO G.: Analisi matematica ABC. 1-Funzioni di una variabile, Pitagora Editrice, Bologna

  (2003)

• BUTTAZZO G., GAMBINI G., SANTI E.: Esercizi di Analisi Matematica I, Pitagora Editrice, Bologna (1991).

• AMAR M., BERSANI A.M.: Analisi Matematica 1 Esercizi e richiami di teoria, Edizioni LaDotta, Bologna (2012).

• ADAMS R.A.: Calcolo Differenziale 2 – Funzioni di più variabili, Casa Editrice Ambrosiana (2007)

Per gli studenti stranieri che avessero necessità di un testo in inglese posso suggerire

• ADAMS R.A., ESSEX C. - Calculus - A complete course - Pearson Education Canada (2010).

• L’esame è composto da un test, una prova scritta e una prova orale.
• Il test è propedeutico per la prova scritta che a sua volta lo è per la prova orale.
• Il test e la prova scritta si svolgeranno, consecutivamente una all’altro, nei giorni previsti a calendario per le prove scritte.
• Il test è formato da 10 domande a risposta chiusa. Ogni risposta esatta vale 2 punti, ogni risposta errata o non data vale 0 punti. Il test ha la durata di 75 minuti e non è permesso l’utilizzo di libri, appunti, strumenti di calcolo o di comunicazione.
• Il test si intende superato con esito positivo solo se si ottiene un punteggio maggiore o uguale a 10.
• La prova scritta consiste in 2 esercizi da svolgere giustificando i passaggi logici eseguiti. La prova ha la durata di 75 minuti e possono essere consultati appunti e libri. Il punteggio massimo conseguibile è 12. L’accesso alla prova scritta è subordinato al superamento del test.
• L’accesso alla prova orale è subordinato al superamento del test e della prova scritta con somma dei punteggi maggiore o uguale a 18.
• La prova orale è facoltativa. Nel caso che il voto di accesso sia superiore a 26 e lo studente decida di non sostenere la prova orale, gli verrà attribuito 26 come voto d’esame. Per avere un voto superiore a 26 è necessario sostenere la prova orale.
• Nella prova orale lo studente deve mostrare di conoscere perfettamente le definizioni e i teoremi in programma, le relative dimostrazioni (quelle che sono state svolte nel corso) e saper utilizzare tali teoremi per affrontare un problema di tipo teorico.
• È necessaria l’iscrizione elettronica alle prove scritte sul portale Valutami all’indirizzo https://esami.unipi.it/esami/. Il risultato della prova scritta verrà comunicato ai singoli candidati attraverso lo stesso sito. Le soluzioni dello scritto saranno disponibili in rete su Google classroom https://classroom.google.com/c/NjIyMjg2Nzc0NzIy?cjc=tbmhynb
• Si ricorda inoltre che per sostenere l’esame, sia scritto che orale, è necessario accertare l’identità del candidato; si raccomanda pertanto di portare con sé un documento d’identità valido.