ECTS - University of Pisa
Il corso si propone di fornire allo studente le nozioni di base di Digital Signal Processing (DSP) e di far maturare quella sensibilità sui problemi che si presentano nell’implementazione e nell’applicazione degli algoritmi di elaborazione numerica dei segnali che è bagaglio culturale indispensabile per l’Ingegnere delle Telecomunicazioni. L'analisi di segnali numerici è illustrata con riferimento al dominio del tempo e a quello della frequenza. Ampio spazio viene dato alla trasformata di Fourier discreta (DFT), alla sua implementazione veloce (FFT) e a due importanti applicazioni: l'implementazione dell'operazione di filtraggio e l'analisi spettrale. Sono discusse le tecniche di sintesi di filtri numerici a risposta impulsiva finita (FIR) e a risposta impulsiva infinita (IIR). Gli argomenti di teoria sono corredati da esercitazioni pratiche dove vengono implementati e sperimentati i metodi e gli algoritmi discussi nel corso.
The course aims to provide students with the fundamental concepts of Digital Signal Processing (DSP) and to develop their sensitivity to the issues that arise in the implementation and application of numerical signal processing algorithms, which are essential knowledge for Telecommunications Engineers. The analysis of digital signals is explained in terms of both the time and frequency domains. Significant emphasis is placed on the Discrete Fourier Transform (DFT), its fast implementation (FFT), and two important applications: filtering operations and spectral analysis. Techniques for synthesizing digital filters with finite impulse response (FIR) and infinite impulse response (IIR) are discussed. The theoretical topics are complemented by practical exercises where the methods and algorithms discussed in the course are implemented and tested.
Durante lo svolgimento del corso lo studente può verificare in itinere lo stato del suo apprendimento mediante esercizi e attività di laboratorio.
La prova finale è composta da una prova scritta seguita da una prova orale. Durante la prova scritta (2 ore), allo studente viene chiesto di risolvere due esercizi al fine di dimostrare la capacità di mettere in pratica i principi di base dell'elaborazione del segnale digitale. Durante la prova orale, lo studente sarà valutato sulla sua capacità di discutere i contenuti del corso con competenza, consapevolezza critica e correttezza di espressione. La prova orale può richiedere l'uso dell'ambiente MATLAB.
During the course, students have the opportunity to assess their learning progress through exercises and laboratory activities.
The final examination consists of a written test followed by an oral examination.
In the written examination (2 hours), students are required to solve two exercises to demonstrate their ability to apply the basic principles of digital signal processing. In the oral examination, students will be evaluated on their ability to discuss the course contents with competence, critical awareness, and correctness of expression. The oral examination may involve the use of the MATLAB environment.
Il corso intende fornire agli studenti la capacità di implementare in modo efficiente procedure di elaborazione dati a partire dagli strumenti classici forniti nell'ambito del Digital Signal Processing. In particolare, gli studenti acquisiranno, tra l’altro, la capacità di progettare filtri numerici FIR e IIR, implementare l'operazione di filtraggio nel dominio del tempo e della frequenza, eseguire l'analisi di un segnale nel dominio della frequenza (spettro) utilizzando tecniche di implementazione veloce della trasformata di Fourier.
The course aims to provide students with the ability to efficiently implement data processing procedures using the classical tools provided in the field of Digital Signal Processing. In particular, students will acquire the capability to design FIR and IIR digital filters, implement filtering operations in both the time and frequency domains, and perform signal analysis in the frequency domain (spectrum) using fast implementation techniques of the Fourier transform.
La verifica delle capacità è ottenuta tramite progetti da risolvere utilizzando l'ambiente di sviluppo MATLAB in cui si richiede allo studente di applicare le nozioni apprese per l'analisi e l'elaborazione di segnali reali (audio, voce, ECG, etc.).
The assessment of skills is achieved through projects that need to be solved using the MATLAB development environment, where students are required to apply the knowledge acquired for the analysis and processing of real signals (audio, speech, ECG, etc.).
Lo studente potrà acquisire e sviluppare la sensibilità alla gestione di un progetto seguendolo dalla fase di concepimento della soluzione fino alla fase di realizzazione e verifica su dati sperimentali.
The student will be able to acquire and develop sensitivity in project management by following it from the conceptualization phase of the solution to the implementation and verification phase using experimental data.
Lo studente potrà valutare la sua capacità di portare avanti in autonomia la gestione di un progetto durante le attività di laboratorio
The student will be able to evaluate his ability to independently carry out the management of a project during laboratory activities
Si ritengono propedeutici gli insegnamenti di analisi matematica, algebra e teoria dei segnali.
The teachings of mathematical analysis, algebra, and signal theory are considered prerequisites.
Le lezioni sono tenute mediante lucidi che coprono l’intero contenuto del corso. Inoltre, gli argomenti presentati a lezione sono discussi in dettaglio in una dispensa del docente creata appositamente per il corso in questione. L’attività di laboratorio è documentata mediante il testo dei progetti da risolvere e la disponibilità di una traccia di soluzione in termini di codice MATLAB. Le esercitazioni sono anch’esse presentate tramite lucidi e rese disponibili sulla piattaforma Teams insieme alle lezioni. I testi delle prove scritte relative agli anni precedenti sono rese disponibili su Teams insieme a una traccia della soluzione.
The lectures are delivered using slides that cover the entire course content. Additionally, the topics presented in the lectures are discussed in detail in a handout created by the instructor specifically for the course. The laboratory activities are documented through the project texts to be solved and the availability of a solution outline in terms of MATLAB code. Exercises are also presented through slides and made available on the Microsoft Teams platform alongside the lectures. The texts of previous written tests, along with a solution outline, are provided on Teams as well.
Analisi nel dominio del tempo
Segnali tempo discreto. Segnali notevoli tempo discreto. Criteri di classificazione di segnali tempo discreto. Operazioni elementari. Sistemi tempo discreto. Classificazione dei sistemi tempo discreto: sistemi con e senza memoria, sistemi tempo-invarianti, sistemi lineari, sistemi causali, sistemi stabili. Analisi di sistemi tempo discreto. Risposta impulsiva di un sistema LTI e somma di convoluzione. Condizioni di causalità e stabilità per sistemi LTI. Sistemi FIR e IIR. (L: 9, E: 2)
Analisi nel dominio della frequenza
La trasformata di Fourier di una sequenza (DTFT). Criteri di convergenza per la DTFT. Proprietà della DTFT. Analisi di sistemi tempo discreto nel dominio della frequenza. Risposta in frequenza di sistemi descritti da equazioni alle differenze. Rappresentazione a fase continua della risposta in frequenza. Ritardo di fase e ritardo di gruppo. Elaborazione numerica di segnali tempo continuo. (L:9, E: 2)
La trasformata di Fourier Discreta (DFT)
Trasformata di Fourier discreta (DFT). Definizione. Forma matriciale. DFT per la caratterizzazione di sequenze periodiche. Operazioni circolari su sequenze di lunghezza finita. Proprietà della DFT. DTFT di una sequenza di lunghezza N tramite interpolazione dei coefficienti della DFT. Campionamento della DTFT. Uso della DFT per calcolare numericamente la DTFT (zero padding). Algoritmi di calcolo della DFT: Fast Fourier Transform (FFT). (L: 8, E: 4)
Applicazioni della DFT
La DFT per implementazione del filtraggio con filtri FIR. Calcolo della convoluzione lineare mediante DFT. Convoluzione lineare di una sequenza di lunghezza finita con una di lunghezza infinita. Metodo overlap add. Determinazione della lunghezza della frame.
Analisi spettrale. Stima dello spettro da un numero finito di campioni. Rivelazione di segnali sinusoidali e misura della loro frequenza. Uso di finestre nell’analisi spettrale. Finestre classiche (Bartlett, Hann, Hamming, Blackmann) e finestra di Kaiser. Schema di principio di un analizzatore di spettro numerico. Cenni all’analisi tempo frequenza: applicazione della short time DFT per l’analisi di un segnale chirp. (L:16, E:8)
La trasformata Z di una sequenza
Definizione. Regione di convergenza. Sequenze di lunghezza finita. Sequenze monolatere destre. Sequenze monolatere sinistre. Sequenze bilatere. Proprietà della trasformata Z. Trasformata Z inversa: metodo dei residui e espansione in fratti semplici. Analisi di sistemi LTI mediante TZ. Determinazione della risposta in frequenza dalla configurazione poli/zeri. (L:6, E:4)
Introduzione al progetto di filtri numerici
Specifiche sulla risposta in ampiezza. La risposta in fase di filtri numerici. Filtri a fase lineare generalizzata (GLP). Filtri a fase minima. Filtri passa-tutto. (L:4, E:0)
Sintesi di filtri FIR
Filtri FIR di tipo I, II, III, IV e loro proprietà. Progetto di filtri FIR mediante troncamento della risposta impulsiva. Approssimazione FIR di filtri con risposta in ampiezza costante a tratti con metodo IRT. Finestre di pesaggio per il progetto di filtri FIR con risposta in ampiezza costante a tratti. Esempi di progetto di filtri FIR con risposta in ampiezza costante a tratti con metodo delle finestre. Progetto di filtri speciali con il metodo delle finestre: derivatore, filtro di Hilbert, filtro a coseno rialzato. Progetto di filtri FIR con campionamento della risposta in frequenza. Progetto di filtri FIR ai minimi quadrati con pesaggio dell’errore in frequenza. Progetto di filtri FIR ad oscillazione uniforme (equiripple). (L:12, E:8)
Sintesi di filtri IIR
Prototipi di filtri analogici LP e loro progetto. Filtri di Butterworth, Chebychev ed ellittici. Trasformazioni di frequenza: lp2hp, lp2bp, lp2bs. Approssimazione numerica del prototipo analogico: invarianza impulsiva e trasformazione bilineare. Esempi di progetto di filtri IIR da prototipi analogici. Filtro passa basso da prototipo di BW mediante invarianza impulsiva e mediante trasformazione bilineare. Sintesi di filtri IIR a fase nulla. (L:10, E:8)
Cenni al Multirate digital signal processing
Metodi numerici per la conversione della frequenza di campionamento. Interpolazione di un fattore intero (upsampling). Decimazione di un fattore intero (downsampling). Cambiamento della frequenza di campionamento di un fattore razionale. Implementazione MATLAB delle operazioni di interpolazione e di decimazione e applicazione all’analisi di segnali audio e voce.
(L:6, E:4)
Time Domain Analysis
Discrete-time signals. Notable discrete-time signals. Criteria for the classification of discrete-time signals. Elementary operations. Discrete-time systems. Classification of discrete-time systems: memory and memoryless systems, time-invariant systems, linear systems, causal systems, stable systems. Analysis of discrete-time systems. Impulse response of an LTI system and convolution sum. Causality and stability conditions for LTI systems. FIR and IIR systems.
Frequency Domain Analysis
The Discrete-Time Fourier Transform (DTFT). Convergence criteria for DTFT. Properties of DTFT. Analysis of discrete-time systems in the frequency domain. Frequency response of systems described by difference equations. Continuous phase representation of frequency response. Phase delay and group delay. Numerical signal processing of continuous-time signals.
Discrete Fourier Transform (DFT)
Discrete Fourier Transform (DFT). Definition. Matrix form. DFT for characterizing periodic sequences. Circular operations on sequences of finite length. Properties of DFT. DTFT of a sequence of length N through coefficient interpolation. DTFT sampling. Using DFT to numerically calculate DTFT (zero padding). DFT computation algorithms: Fast Fourier Transform (FFT).
Applications of DFT
DFT for implementing filtering with FIR filters. Linear convolution calculation through DFT. Linear convolution of a sequence of finite length with one of infinite length. Overlap-add method. Determining the frame length.
Spectral Analysis. Estimation of the spectrum from a finite number of samples. Detection of sinusoidal signals and measurement of their frequency. Use of windows in spectral analysis. Classic windows (Bartlett, Hann, Hamming, Blackman), and Kaiser window. Basic principles of a digital spectrum analyzer. Brief overview of time-frequency analysis: application of the short-time DFT for analyzing a chirp signal.
The Z-Transform of a Sequence
Definition. Region of convergence. Sequences of finite length. Right-sided one-sided sequences. Left-sided one-sided sequences. Bilateral sequences. Properties of the Z-transform. Inverse Z-transform: the method of residues and partial fraction expansion. Analysis of LTI systems using Z-transform. Determination of frequency response from pole/zero configuration.
Introduction to Digital Filter Design
Amplitude response specifications. Phase response of digital filters. Generalized linear phase (GLP) filters. Minimum phase filters. All-pass filters.
Design of FIR Filters
Type I, II, III, IV FIR filters and their properties. Design of FIR filters by truncating the impulse response. FIR approximation of piecewise constant magnitude filters using the IRT method. Weighting windows for designing FIR filters with piecewise constant magnitude. Examples of designing FIR filters with piecewise constant magnitude using window methods. Design of special filters using the window method: differentiator, Hilbert filter, raised cosine filter. Design of FIR filters with frequency response sampling. Least squares FIR filter design with frequency error weighting. Design of FIR filters with uniform ripple (equiripple).
Design of IIR Filters
Low-pass analog filter prototypes and their design. Butterworth, Chebyshev, and elliptic filters. Frequency transformations: lp2hp, lp2bp, lp2bs. Numerical approximation of the analog prototype: impulse invariance and bilinear transformation. Examples of designing IIR filters from analog prototypes. Low-pass filter from a Butterworth prototype using impulse invariance and bilinear transformation. Synthesis of zero-phase IIR filters.
Introduction to Multirate Digital Signal Processing
Numerical methods for changing the sampling frequency. Integer factor interpolation (upsampling). Integer factor decimation (downsampling). Changing the sampling frequency by a rational factor. MATLAB implementation of interpolation and decimation operations and their application to audio and speech signal analysis.
[1] M. Diani, Lezioni di elaborazione numerica dei segnali, Pisa University Press, 2013.
[2] D. G. Manolakis, V. K. Inge, Applied Digital Signal Processing, Cambridge University Press,
2011.
[3] B. Porat, A Course in Digital Signal Processing, Wiley and Sons, 1997.
Sono disponibili i lucidi per le lezioni e le attività di laboratorio. Inoltre, i testi dei compiti con soluzione sono reperibili sulla pagina Microsoft Teams dedicata all'insegnamento.
[1] M. Diani, Lezioni di elaborazione numerica dei segnali, Pisa University Press, 2013.
[2] D. G. Manolakis, V. K. Inge, Applied Digital Signal Processing, Cambridge University Press,
2011.
[3] B. Porat, A Course in Digital Signal Processing, Wiley and Sons, 1997.
The lecture slides and the description of laboratory activities are available. Additionally, the assignment texts with solutions can be found on the dedicated Microsoft Teams page for the course.
Lo studente non frequentante può seguire la struttura delle lezioni consultando il registro reso disponibile online dal docente e richiedendo i lucidi presentati o scaricandoli dalla pagina Microsoft Teams creata per il corso. Gli argomenti discussi a lezione sono interamente coperti nel libro di testo a cura del docente. Lo stesso discorso vale per le esercitazioni e le attività di laboratorio.
Non-attending students can follow the course structure by consulting the attendance register made available online by the instructor and requesting the presentation slides or downloading them from the Microsoft Teams page created for the course. The topics discussed in class are fully covered in the textbook provided by the instructor. The same applies to the exercises and laboratory activities.
Prova scritta e prova orale con verifica in ambiente MATLAB. Sono previste due prove in itinere facoltative.
Written exam and oral exam with assessment in the MATLAB environment. Two optional in-progress tests are scheduled.
