ECTS - University of Pisa
Lo studente conoscera' le basi della teoria assiomatica degli insiemi, nella formalizzazione di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta (ZFC); conoscera' il ruolo della teoria ZFC nei fondamenti della matematica; conoscera' la formalizzazione delle nozioni piu' comuni in matematica all'interno della teoria ZFC. Inoltre, lo studente conoscera' risultati e metodi fondamentali propri della teoria degli insiemi, quali le piu' comuni forme equivalenti dell'assioma di scelta, le basi dell'aritmetica ordinale e cardinale, l'induzione e la ricorsione transfinita. Infine, lo studente avra' appreso alcune applicazioni dei risultati sopra descritti che si estendono al di fuori della teoria degli insiemi.
The student will know the basics of axiomatic set theory, in the Zermelo-Fraenkel formalization with the axiom of choice (ZFC); know the role of ZFC theory in the foundations of mathematics; know the formalization of the most common notions in mathematics within ZFC theory. In addition, the student will know fundamental results and methods peculiar to set theory, such as the most common equivalent forms of the axiom of choice, the basics of ordinal and cardinal arithmetic, induction, and transfinite recursion. Finally, the student will have learned some applications of the above results that extend outside set theory.
Metodi: esame scritto + esame orale.
Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di linguaggio. Lo studente deve dimostrare conoscenza del materiale del corso e correttezza di espressione sia in forma scritta che orale.
Methods: written exam + oral exam.
The student's ability to discuss the topics covered in the course with propriety language will be evaluated. The student must demonstrate knowledge of the course material and correctness of expression in both written and oral form.
Lo studente sara' in grado di comprendere dimostrazioni matematiche che fanno uso delle piu' comuni tecniche insiemistiche, e di riconoscere e di risolvere semplici problemi che richiedono queste tecniche.
The student will acquire the ability to understand mathematical arguments based on the most common set theoretical techniques, and the ability to recognize and solve simple mathematical problems relying on these techniques.
Metodi: esame scritto + esame orale.
Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di linguaggio. Lo studente deve dimostrare abilita' di applicare i metodi insegnati.
Methods: written exam + oral exam.
The student's ability to discuss the topics covered in the course with propriety of language is evaluated. The student must demonstrate ability to apply the methods learnt in the course.
Lo studente imparera' ad esprimere con precisione proprieta' matematiche facendo uso del formalismo della teoria degli insiemi.
The student will learn to accurately express mathematical properties making use of the formalism of set theory.
Metodi: esame scritto + esame orale.
Si valuta l'abilita' dello studente di discutere gli argomenti trattati nel corso con proprieta' di linguaggio. Lo studente deve dimostrare conoscenza del materiale del corso e correttezza di espressione sia in forma scritta che orale.
Methods: written exam + oral exam.
The student's ability to discuss the topics covered in the course with propriety language will be evaluated. The student must demonstrate knowledge of the course material and correctness of expression in both written and oral form.
Anche se non richieste come prerequisito, alcune conoscenze di base di aritmetica, analisi, algebra lineare saranno di aiuto.
Although not required as a prerequisite, some basic knowledge of arithmetic, analysis, and linear algebra will help.
Metodologia: lezioni frontali.
Studio: frequenza delle lezioni, studio individuale, risoluzione di problemi assegnati.
Frequenza: fortemente consigliata.
Delivery: face to face.
Learning activities: attending lectures, individual study, solving assigned problems.
Attendance: strongly advised.
Teoria assiomatica di Zermelo-Fraenkel con l'assioma della scelta. Formalizzazione dei fondamenti della matematica. Formulazioni equivalenti dell'assioma della scelta. Aritmetica dei numeri cardinali e ordinali. Cenni sui modelli di ZFC.
Zermelo-Fraenkel axiomatic set theory with axiom of choice. Formalization of mathematics. Equivalent formulations of the axiom of choice. Cardinal and ordinal arithmetic. Notions regarding models of ZFC.
Hrbacek-Jech, Introduction to Set Theory. Ulteriori testi suggeriti: Stoll, Set Theory and Logic; Kunen, Set Theory; Jech, Set Theory; Levy, Basic Set Theory
Hrbacek-Jech, Introduction to Set Theory. Recommended readings: Stoll, Set Theory and Logic; Kunen, Set Theory; Jech, Set Theory; Levy, Basic Set Theory
Esame scritto seguito da prova orale.
Final written exam followed by oral exam.
