ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| MATEMATICA E STATISTICA | MAT/05 | LEZIONI | 78 |
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Saranno presentate le nozioni basilari di calcolo differenziale e integrale per funzioni reali di una variabile reale. Lo studente acquisirà conoscenze basilari di statistica descrittiva ed alcuni elementi di statistica inferenziale.
Basic notions of differential and integral calculus for real functions of one variable will be presented. The student will also acquire basic facts of descriptive statistics and some notions of inferential statistics.
La verifica delle conoscenze avverà tramite la valutazione di una prova scritta ed una orale. Quella scritta può essere superata tramite prove in itinere, oppure tramite la prova scritta prevista all'inizio di ogni appello.
The student's knowledge will be assessed through the evaluation of written and oral examinations. The written exam can be passed by intermediate tests, or by the test of every exam session.
Lo studente sarà in grado di studiare e applicare i principali risultati riguardanti le funzioni reali di una variabile reale, assieme al relativo calcolo differenziale e integrale. Sarà anche in grado di affrontare semplici questioni di analisi statistica dei dati.
The student will be able to study and to apply the main results about real functions of one real variable, along with the associated differential and integral calculus. Also simple questions of statistical data analysis can be tackled by the student.
Le capacità acquisite dallo studente saranno verificate nella valutazione degli esami scritti e orali.
Assessment of skills acquired will take place in the evaluation of written and oral exams.
Lo studente potrà acquisire un metodo logico e operativo per affrontare semplici questioni di calcolo differenziale e integrale relative a funzioni reali di una variabile. Potrà inoltre affrontare semplici problemi di analisi statistica dei dati.
The student will be able to acquire a logical and operational method to tackle simple questions of differential and integral calculus related to real functions of one variable. The student will also be able to tackle simple problems of statistical data analysis.
Sono richieste le conoscenze di algebra elementare, specialmente in riferimento alle proprietà dei numeri reali, equazioni e disequazioni di vari tipi. È inoltre richiesta la conoscenza dei primi rudimenti di geometria analitica.
Knowledge of elementary algebra is required, especially in relation to basic properties of real numbers, equations and inequalities of various types. Knowledge of the first rudiments of analytic geometry is also required.
Il corso è costituito da lezioni frontali, che saranno tenute tramite la redazione e proiezione di appunti su supporto informatico.
The course consists of frontal lectures, which will be held through the writing and projection of notes by computer.
INSIEMISTICA E NUMERI. Insiemi e operazioni insiemistiche. Numeri naturali, razionali e reali, operazioni e relazione d’ordine nei numeri reali, rappresentazioni decimali, notazione scientifica e percentuali.
FUNZIONI. Dominio, codominio, immagine e grafico di una funzione. Funzioni iniettive, suriettive e invertibili. Funzioni delle seguenti tipologie: lineari, potenza, polinomiali, razionali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Cenni alle funzioni continue e relative proprietà.
CALCOLO DIFFERENZIALE DI UNA VARIABILE. Derivata di una funzione. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente e della composizione di funzioni. Segno della derivata e monotonia, massimi e minimi di una funzione, cenni alle derivate di ordine superiore e teorema di de l'Hôpital. Studio di funzioni di una variabile reale.
CALCOLO INTEGRALE IN UNA VARIABILE. Integrale di Riemann, integrale di funzioni continue, proprietà elementari dell’integrale di Riemann e teorema fondamentale del calcolo integrale. Calcoli di primitive e integrale indefinito. Formula di integrazione per parti e del cambiamento variabile.
ELEMENTI DI STATISTICA. Classificazione dei dati, frequenze relative e assolute, istogrammi, media, moda, mediana, varianza, vari tipi di medie, metodo dei minimi quadrati, retta di regressione, covarianza e coefficiente di correlazione di Pearson. Variabile aleatoria gaussiana, legge dei grandi numeri e teorema limite centrale. Media e varianza campionarie, test Z e test T di Student.
SETS AND NUMBERS. Sets and basic operations with sets. Natural, rational and real numbers. Operations and order relations for real numbers, decimal representations of rational and irrational numbers, scientific notation, units of measurement and percentages.
FUNCTIONS. Basic notions about the concept of function. Injective, surjective and invertible functions. Linear, algebraic, rational, trigonometric, exponential and logarithmic functions. A few basic facts about continuous functions.
DIFFERENTIAL CALCULUS OF ONE VARIABLE. Notion of derivative, derivative of the sum, the product, the quotient and the composition of functions. Relationship between the sign of the derivative and the monotonicity of a function, maxima and minima of a real function, a few facts about higher order derivatives and de l'Hôpital's rule. Study of functions of one variable.
RIEMANN INTEGRAL. The notion of Riemann integral, Riemann integral of continuous functions, its elementary properties and fundamental theorem of Calculus. Computations of primitives and indefinite integral. Integration by parts formula and change of variable.
BASIC FACTS OF STATISTICS. Different types of data, frequency and relative frequency, histograms, mean, mode, median, variance, various types of means, the method of least squares, linear regression, covariance and Pearson correlation coefficient. Normal distributions, law of large numbers and central limit theorem. Sample mean and sample variance, Z test and Student’s T test.
Testo per le nozioni introduttive
Giorgi – A. Morro: Introduzione alla matematica – Maggioli Editore – Collana: Università – 2012
Testi di riferimento
Marcellini – C. Sbordone: Elementi di Calcolo – Liguori Editore – 2004
Marcellini – C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica – Vol. I parte 1, Liguori Editore – 2013,
Marcellini – C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica – Vol. I parte 2, Liguori Editore – 2014, 2017
Mecatti: Statistica di base come, quando, perché – Mc Graw-Hill, 2015
Book for preparatory notions
Giorgi – A. Morro: Introduzione alla matematica – Maggioli Editore – Collana: Università – 2012
Main references
Marcellini – C. Sbordone: Elementi di Calcolo – Liguori Editore – 2004
Marcellini – C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica – Vol. I parte 1, Liguori Editore – 2013,
Marcellini – C. Sbordone: Esercitazioni di Matematica – Vol. I parte 2, Liguori Editore – 2014, 2017
Mecatti: Statistica di base come, quando, perché – Mc Graw-Hill, 2015
L’esame è costituito da una prima parte scritta e da una seconda orale. Lo scritto consiste in cinque esercizi che riguardano gli argomenti del programma. Il suo superamento richiede la risoluzione di almeno tre esercizi. La prima parte dell’esame si può superare sia facendo la suddetta prova scritta che è presente in ogni appello, oppure avendo superato la seconda prova scritta in itinere. Tale prova sarà ridotta nel caso si sia superata la prima prova scritta in itinere.
Per accedere all'appello scritto, in fase di iscrizione occorrerà segnalare la data in cui si è superato l'OFA tramite esame di Matematica zero o prova in itinere, oppure segnalare di aver superato un TOLC e inviando al docente il relativo certificato. Si ricorda che non è possibile accedere agli appelli senza aver superato l'OFA in Matematica.
Il superamento della seconda prova scritta in itinere consentirà di accedere direttamente agli esami orali per le tre sessioni d’esame successive. In questo caso, nell'iscrizione alla prova orale occorrerà segnalare di aver superato la seconda prova scritta in itinere.
L'esame orale include sia il programma d’esame che un’eventuale discussione della prova scritta. Se necessario, potrà anche essere richiesto lo svolgimento di qualche esercizio.
Ulteriori informazioni sono elencate nel "regolamento d'esame", disponibile sul canale elearning del corso.
The exam consists of a written part and an oral part. The written examination consists of five exercises on the topics of the program. To pass this part requires the resolution of at least three exercises. This part of the exam can be passed either by taking the aforementioned written test, that is present in each exam session, or by having passed the second intermediate written test, that is reduced if the first intermediate test has been passed.
To access the written exam, during the registration it will be necessary to indicate the date on which the OFA was passed (by its associated zero math test or in one of the intermediate exams), or to write that you have passed a TOLC, hence sending the relative certificate to the teacher. We remind you that it is not possible to access the exams without having passed the OFA in Mathematics.
Passing the second intermediate test will allow direct access to the oral exams for the three subsequent exam sessions. In this case, when registering for the oral exam, it will be necessary to indicate that you have passed the second intermediate exam with the date.
The oral exam includes both the topics of the program and a possible discussion on the written test. If necessary, some exercise may also be required. Further information is listed in the "regolamento d'esame", available on the e-learning channel of the course.
