ECTS - University of Pisa
Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali, probabilita e statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of differential equations, probability and statistics, with a particular emphasis on Biomedical applications.He will have a critical knowledge of the main results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some models in Biomedicine. Worked exercises will help him to grasp the theory.
Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
Lo studente che abbia completato il corso con successo sara' in grado di comprendere le basi matematiche delle equazioni differenziali, probabilita e statistica, con particolare attenzione alle applicazioni biomediche. Possiedera' una conoscenza critica dei principal risultati riguardanti i vari concetti . Avra' anche acquisito pratica relativamente ad alcuni modelli nella biomedicina. Esercizi svolti lo aiuteranno adimpadronirsi dei concetti teorici.
The student who successfully completes the course will have the ability to understand the basis of differential equations, probability and statistics, with a particular emphasis on Biomedical applications.He will have a critical knowledge of the main results related to probabilistic and statistical concepts . He will also practice with some models in Biomedicine. Worked exercises will help him to grasp the theory.
Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
Lo studente dovra' essere puntuale e dovra' intervenire nella discussione senza interrompere il docente o altri studenti. Dovra' cercare di rispondere ad eventuali quesiti posti dal docente.
The student is asked to arrive on time at the teaching hours. He can discuss with other students or with the teacher without making interruptions . He will be asked to answer possible questions posed by the teacher.
Matematica di base
Basic Mathematics
Lezioni frontali.
Frequenza consigliata.
Attivita' di apprendimento: frequenza del corso. partecipazione a seminari. preparazione di un rapporto scritto o orale. Partecipazione a discussioni durante le lezioni. Studio individuale
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
attending lectures
participation in seminar
preparation of oral/written report
participation in discussions
individual study
1. Equazioni differenziali ordinarie: stabilita` lineare e non lineare. Applicazioni per il problema di Lotka-Volterra, modello Rosenzweig – Macarthur. Criterio di Dulac (soluzioni periodiche non esistono) ed applicazioni. Teorema di Poincare – Bendixson ed applicazioni.
2. Modelli con equazioni alle derivate parziali: modello di Lotka – Volterra con diffusione.
3. Modelli nella neuroscienza: equazione di Kuramoto. Modello di Schrödinger – Kuramoto. Idea della sincronizzazione.
4. Cenni sui modelli matematici nella terapia musicale. Effetto di Mozart e numeri di Fibonacci. Dati sperimentali e interazione tra i modelli matematici e la terapia musicale.
5. Modello di filtrazione di suoni, principio di entropia e loro applicazioni nello sviluppo dei modelli matematici collegati con la terapia musicale
Ordinary differential equations: linear and nonlinear stability. Applications to Lotka - Volterra model, the Rosenzweig – Macarthur model. Dulac criteria (periodic solutions do not exist) and applications. Poincare – Bendixson theorem and applications.
2.PDE models: Lotka – Volterra model with difussion.
3. Models in neuroscience: Kuramoto model. Model of Schrödinger – Kuramoto. Idea of the sinchronization.
4. Introduction in math models in musical therapy. Mozart effect and Fibunacci numbers.
5. Filtration models of listening, entropy principle and applications.
P. Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
J. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
Y. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag,
New York, 1984
Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
G. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003.
P. Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
J. D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
Y. Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag,
New York, 1984
Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
G. L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003.
Ci sara' un esame finale consistente in una prova scritta seguita da una prova orale. Alla prova orale si accede con una votazione sulla prova scritta non inferiore a 15/30.
There will be a final exam consisting in a written test and an oral exam. The student can access the oral exam if his written test has been evaluated not less than 15/30.
