ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| TEORIA E METODI DELL'OTTIMIZZAZIONE | MAT/09 | LEZIONI | 42 |
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L'insegnamento si prefigge l'obiettivo di far conoscere i prinicipali aspetti teorici ed i principali algoritmi risolutivi dei problemi di ottimizzazione nonlineare in dimensione finita.
The course aims at showing the main theoretical concepts and algorithms for nonlinear optimization problems in finite dimension.
Prova di esame comprendente la risoluzione di esercizi.
L'insegnamento si prefigge l'obiettivo di mettere in grado gli studenti di analizzare e risolvere problemi di ottimizzazione nonlineare in dimensione finita.
The course aims at enabling students to formulate, analyse and solve nonlinear optimization problems in finite dimension.
Lo studente potrà acquisire sensibilità nell'utilizzo di algoritmi risolutivi di problemi di ottimizzazione nonlineare, diventando consapevole della differenza tra algoritmo con dimostrazione matematica di "convergenza", algoritmo approssimato ed algoritmo euristico.
The student should open up the mind to the formulation of concrete problems from different fields as nonlinear optimization problems.
Algebra lineare. Nozioni di base di topologia. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili reali. Curve e loro parametrizzazioni.
Linear algebra. Basic notions of topology. Convergence in metric spaces. Multivariate calculus.
Classificazione dei problemi di ottimizzazione. Ottimizzazione non lineare: funzioni e insiemi convessi, massimi e minimi locali e globali, elementi di analisi convessa e calcolo sottodifferenziale, condizioni di ottimalità necessarie o sufficienti, del primo e del secondo ordine, teoria della dualità.
Metodi e algoritmi risolutivi per problemi non vincolati (gradiente, Newton, sottogradiente) e vincolati (linearizzazione, gradiente proiettato, penalizzazione).
Applicazioni a problemi specifici suggeriti (ad esempio: approssimazione e data/curve fitting, modelli di crescita, disposizione spaziale di molecole, trasporti su reti urbane e informatiche, teoria finanziaria del portafoglio, equilibri economici, ottimizzazione per l'intelligenza artificiale e l'apprendimento automatico).
Classification of optimization problems. Nonlonear optimization: convex functions and convex sets, local and global minima and maxima, convex analysis and subdifferential calculus, optimality conditions, duality theory, algorithms for unconstrained optimization (gradient descent, Newton, subgradient, derivate free) and constrained optimization (conditional gradient, projected gradient and subgradient, penalization, interior point, proximal gradient in composite optimization), nonlinear least squares. Equilibria in noncooperative games. Applications to specific problems (e.g., approximation and data/curve fitting, growth models, spatial configurations of moleculse, trasportation on urban and telecommunication networks, portfolio management, economic measures and their eventual relationships, economic equilibria), optimization in artificial intelligence and machine learning.
Verranno fornita "slides" del docente nella Pagina Teams del corso (577AA)
Referenze principali
Per ulteriori referenze consultare questa pagina
No textbook will be adopted. During the classes the instructor will provide a detailed list of references for each topic. Some handwritten lecture notes by the instructor are available as well.
Lecture notes
http://pages.di.unipi.it/bigi/dida/tmo/lista.html (mainly in Italian)
Main references
For further references check this page
Pagina Teams del corso (577AA).
L'esame finale prevede la risoluzione di esercizi e poi una a scelta dello studente tra le seguenti attività:
1) colloquio orale.
2) seminario su una delle applicazioni con breve relazione scritta.
Students who regularly attended classes (32h or more) are free to choose one of the following examination procedures:
while those who didn't will be necessarily examed via a final interview on the contents of the course. The seminar will be an approximatively 1h talk on an advanced topic related to the contents of the course, while the report provides a detailed analysis of the same topic. The choice of the topic will be jointly made by the student and the instructor. Once the topic is chosen, the student will have 2 months to deliver the report and give the talk.
