ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ISTITUZIONI DI MATEMATICA II + ESERCITAZIONI | MAT/05 | LEZIONI | 54 |
|
Lo studente avrà acquisito le conoscenze di base della teoria delle funzioni in più variabili reali e dei campi vettoriali, nonché alcune nozioni sulle serie e trasformata di Fourier, con la possibilità di applicazione nei vari ambiti fisici e chimici
Esame scritto e orale, prove in itinere
Acquisizione degli strumenti essenziali di analisi matematica, intesi sia come tecniche di calcolo che come ragionamento logico-deduttivo
Domande e interventi in aula, con proposte di esercizi da svolgere anche in aula
Capacità di modellizzare in forma matematica un problema e risolverlo
Domande e proposizione di problemi
È fortemente consigliato aver seguito e superato i corsi di Istituzioni Matematica I e di Algebra Lineare
Corsi frontali con inserimento dei materiali didattici su elearning
- Spazio R^n: riassunto dell'algebra e geometria lineare, topologia euclidea
- Curve parametrizzate: velocita', integrale, lunghezza, riparametrizzazione
- Funzioni di piu’ variabili: grafico, insiemi di livello, limiti, continuita’, proprieta' delle funzioni continue
- Derivate parziali, gradiente, linearizzazione, regole di derivazione, formula di Taylor multidimensionale
- Applicazioni tra spazi euclidei, varieta', funzioni definite implicitamente
- Punti critici e loro classificazione, estremi relativi e assoluti, estremi vincolati, il metodo dei moltiplicatori di Lagrange
- Integrali multipli: definizione, metodo di riduzione, cambiamento di variabili
- Campi vettoriali: lavoro di un campo, campi conservativi, divergenza e rotore, teoremi di Gauss e di Stokes
- Serie trigonometriche: rappresentazione della funzione, convergenza uniforma, fenomeno di Gibbs
- Serie e trasformata di Fourier: definizione e convergenza in media
Testo di riferimento: Bramanti, Pagani, Salsa, Analisi matematica 2 (2009) + esercizi (2013)
Testi di consultazione:
- calcolo: Adams, Calcolo differenziale 2; tanti testi americani in inglese (e.g. Stewart's Calculus, Early Transcendentals)
- teoria: Fusco, Marcellini, Sbordone, Analisi matematica 2 (2001)
- qualche altri: Giusti, Analisi Matematica 2 (2003); Barutello, Conti, Ferrario, Terracini, Verzini, Analisi matematica con elementi di geometria e calcolo vettoriale, Volume 2 (2008)
Non ci sono variazioni
Scritto e orale
https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aPX-evkVvswftzrsHbMJfhw0lqZJnOYNx54SEyIcQOC81%40thread.tacv2/General?groupId=d8d13489-1349-46e3-8374-67fad4879e2b&tenantId=c7456b31-a220-47f5-be52-473828670aa1
