FUNDAMENTALS OF AUTOMATIC CONTROL
Academic year2023/24
CourseMECHANICAL ENGINEERING
Code482II
Credits6
PeriodSemester 1
LanguageItalian
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) |
| FONDAMENTI DI AUTOMATICA | ING-INF/04 | LEZIONI | 60 | |
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze
Il corso si propone di fornire agli allievi i fondamenti della teoria dei sistemi e del controllo necessari ai fini dell’analisi delle principali proprietà dei sistemi dinamici e del progetto di sistemi di controllo in grado di rendere il comportamento di un sistema dinamico dato conforme a specifiche di funzionamento.
In particolare gli alilevi acquisiranno le seguenti conoscenze:
- modelli matematici di sistemi dinamici e loro descrizione in termini di stati, ingressi e uscite
- proprietà dei sistemi dinamici: ordine, stazionarietà, linearità, stabilità
- movimenti di sistemi dinamici ed equilibri
- rappresentazione nel dominio della frequenza di sistemi lineari
- diagrammi di Bode, Nyquist
- controllo in retroazione
- Luogo delle radici
Knowledge
The class covers the foundations of systems and control theory to allow the students to analyze the main properties of the dynamic systems and to synthesize control systems able to let a given dynamic system be compliant with given functional specifications.
By the end of the class, the students will acquire knowledge on the following topics
- mathematical models of dynamic systems with states, inputs, and outputs
- properties of dynamic systems: order, time-dependency, linearity, stability
- movements of dynamical systems and equilibria
- linear systems and Laplace transform
- Bode diagrams, Nyquist diagram
- feedback control
- Root Locus
Modalità di verifica delle conoscenze
La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione di una prova orale per ogni sessione d'esame
Assessment criteria of knowledge
The progress of the students will be monitored via oral discussion at every exam session
Capacità
- determinare gli equilibri di un sistema dinamico anche non lineare
- determinare il sistema dinamico linearizzato approssimato di un sistema dinamico non lineare attorno ad un suo equilibrio
- passare dalla rappresentazione matematica di un sistema dinamico nel dominio del tempo a quella nel dominio della frequenza
- determinare una rappresentazione matematica di un sistema dinamico da misure sperimentali date
- progettare un controllore che renda stabile un sistema dinamico instabile avvalendosi del luogo delle radici del sistema e con l’ausilio di software commerciali
- tradurre specifiche di funzionamento (es.: precisione a regime e tempo di assestamento) in requisiti nel dominio della frequenza
- progettare un controllore che faccia si che un sistema dinamico stabile rispetti specifiche di funzionamento avvalendosi dei diagrammi di Bode e con l’ausilio di software commerciali
Skills
- evaluate the equilibria of a non-linear dynamic system
- derive the linearized dynamic system of a given non-linear system about a given equilibrium point
- switch from the mathematical representation of a dynamic system in the time domain to the frequency domain and vice-versa
- evaluate a mathematical representation of a dynamic system starting from the experimental measurements
- design a controller able to stabilize a dynamic system
- translate functional specifications into frequency requirements
- design a controller able to match given frequency requirements
Modalità di verifica delle capacità
La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione di una prova orale per ogni sessione d'esame
Assessment criteria of skills
The progress of the students will be monitored via oral discussion at every exam session
Comportamenti
Lo studente potrà acquisire abilità analitche utili nella determinazione delle principali proprietà dei sistemi dinamici.
Lo studente potrà acquisire abilità di problem solving utili nella sintesi di controllori
Lo studente potrà acquisire sensibilità utile nella traduzione delle specifiche funzionali in specifiche nel dominio della frequenza
Behaviors
The student will acquire analysis capabilities useful to understand the main properties of a dynamic system
The student will acquire problem-solving capabilities useful to the control system synthesis
The student will be able to translate functional specifications into specifications in the frequency domain
Modalità di verifica dei comportamenti
La verifica delle conoscenze sarà oggetto della valutazione di una prova orale per ogni sessione d'esame
Assessment criteria of behaviors
The progress of the students will be monitored via oral discussion at every exam session
Prerequisiti (conoscenze iniziali)
Prerequisiti per una adeguata comprensione degli argomenti trattati sono:
- fondamenti di analisi matematica
- fondamenti di geometria
- fondamenti di fisica
Prerequisites
Requirements for a profitable understanding of the subject are:
- foundations of calculus
- foundations of linear algebra
- foundations of physics
Indicazioni metodologiche
Il corso è composto da didattica in modalità blended (in presenza trasmessa in streaming su piattaforma MS Teams), con ausilio di presentazioni multimediali e di calcolatori.
In addizione al materiale didattico, eventuale altro materiale multimediale sarà reso disponibile sul canale Teams. La comunicazione con il docente avviene attraverso mail all'indirizzo manolo.garabini@unipi.it.
Teaching methods
The class is composed of blended lectures (in presence with streaming - MS Teams platform) with multimedia aids and with the aid of personal computers
Possibly additional material will be uploaded on the Teams channel. The communication will be via the mail address: manolo.garabini@unipi.it
Programma (contenuti dell'insegnamento)
- (3 h) lezione: Presentazione Docente. Introduzione al corso e modalità di esame. Esempio: massa puntiforme su binario soggetta all'azione di una forza. Problema: determinare la legge di controllo della forza per far si che la massa raggiunga una posizione data. Soluzione del problema con due approcci: legge tempo dipendente, legge posizione/velocità dipendente. Discussione di vantaggi e svantaggi degli approcci presentati.
- (2 h) lezione: Introduzione al concetto di sistema dinamico e di controllo, esempi di sistemi dinamici. Modelli di sistemi dinamici: equazioni differenziali ordinarie, forma normale, forma di stato (stato, ingresso, uscita). Esempi di modelli di sistemi dinamici.
- (3 h) lezione: Proprietà dei sistemi: causalità, stazionarietà, linearità. Sistemi dinamici tempo continuo e tempo discreto, metodo di Eulero in avanti per discretizzare un sistema continuo. Soluzioni di equilibrio. Caratteristiche dei sistemi lineari. Forma di stato per sistemi lineari. Derivazione della forma di stato per il sistema massa molla smorzatore.
- (2 h) lezione: Classificazione dei sistemi (MIMO, SISO). Forma canonica di controllo. Esempi per sistemi dinamici strettamente causali e causali. Linearizzazione Approssimata.
- (3 h) lezione: Soluzione dei sistemi lineari: evoluzione libera ed evoluzione forzata. Definizione dell’esponenziale di matrice e sue proprietà. Esponenziale di matrice diagonalizzabile con autovalori reali e complessi. Esempi.
- (2 h) lezione: Esponenziale di matrice difettiva con autovalori reali e con autovalori complessi. Analisi Modale. Introduzione al software MATLAB: command window, workspace, editor. Introduzione al software di Simulazione Simulink e blocco State Space. Esempi di comportamento di sistemi lineari con modi convergenti e divergenti.
- (3 h) lezione: Definizione di stabilità. Esempio sistema non lineare, calcolo degli equilibri, linearizzazione, calcolo modi, stabilità. Trasformata di Laplace: definizione. Proprietà di linearità. Trasformata di funzioni notevoli: gradino, esponenziale, polinomio per esponenziale.
- (2 h) lezione: Trasformata di funzioni notevoli: seno, coseno, polinomio per seno, trasformata dell’impulso. Proprietà delle trasformate: traslazione nel tempo, traslazione nella frequenza, trasformata del prodotto di convoluzione, trasformata della derivata, trasformata dell’integrale.
- (3 h) lezione: Teorema del valore iniziale. Teorema del valore finale. Trasformata di Laplace: Riepilogo nozioni fondamentali. Applicazione della Trasformata di Laplace alla soluzione di equazioni differenziali ordinarie lineari. Esempio. Antitrasformata di Laplace. Metodo operativo per il calcolo dell’antitrasformata nel caso di trasformata polinomiale frattta con radici reali attraverso la scomposizione in fratti semplici.
- (2 h) lezione: Funzione di Trasferimento, poli, zeri. Connessione di sistemi: serie, parallelo, retroazione. Esempi svolti con l’ausilio del software Matlab su calcolo autovalori, discussione stabilità, calcolo simbolico f.d.t. per i seguenti sistemi: massa puntiforme, massa-molla, massa-molla-smorzatore.
- (3 h) lezione: Risposte forzate: risposta impulsiva, risposta al gradino, uso sperimentale della risposta al gradino, risposta al gradino per sistemi del primo e del secondo ordine. Tempo di assestamento e sovraelongazione. Esempi svolti con l’ausilio del software MATLAB.
- (2 h) esercitazione: Classificazione di sistemi. Derivazione della rappresentazione in forma da forma normale. Esercizi svolti su 6 modelli di sistemi dinamici. Calcolo degli Equilibri per sistemi lineari e nonlineari. Linearizzazione. Stabilità. Esercizi svolti: mappa logistica lineare e nonlineare, modello macroeconomico.
- (3 h) esercitazione: Studio della Stabilità parametrica di un sistema lineare. Esercizi svolti: modello macroeconomico. Calcolo degli Equilibri per sistemi nonlineari. Linearizzazione. Studio della stabilità. Esercizio svolto: dinamica trasversale velivolo.
- (2 h) esercitazione: Trasformata di Laplace e Risposte Forzate. Esercizi svolti: data la risposta impulsiva nel tempo determinare la risposta a gradino sia nel dominio complesso che nel tempo, dato un sistema in forma di stato calcolare la funzione di trasferimento, dato il sistema in forma normale calcolare la funzione di trasferimento, dato diagramma a blocchi e date le funzioni di trasferimento dei singoli blocchi clacolare la funzione di trasferimento globale, data funzione di trasferimento calcolare valore iniziale e di regime di risposta impulsiva e a gradino.
- (3 h) lezione: Risposta ad ingressi esponenziali permanenti, risposta Armonica con dimostrazione teorema. Esercitazione su temi proposti dagli studenti.
- (2 h) lezione: Diagrammi di Bode: intorduzione, regole di composizione. Diagrammi asintotici di: guadagno, poli e zeri nell'origine con molteplicità k, diagrammi di poli e zeri reali, diagrammi di poli e zeri complessi. Definzione del concetto di risonanza. Sistemi Passa basso, passa alto e passa banda. Esempi.
- (3 h) esercitazione: costruzione dei diagrammi di Bode
- (2 h) lezione: Retroazione ed effetti della retroazione: robustezza alle variazioni parametriche, reiezione dei disturbi, errore di regime per riferimenti persistenti
- (3 h) lezione: Tracciamento del diagramma di Nyquist e sugli effetti della retroazione. Criterio di Nyquist e margini di stabiltà
- (2 h) lezione: Introduzione alle specifiche di progetto del controllore. Specifiche statiche e dinamiche. Doppio anello di controllo per sistemi instabili. Approssimazione fdt in anello chiuso come sistema del primo e secondo ordine. Relazione con margine di fase dell'anello aperto.
- (3 h) lezione: Traduzione delle specifiche sull'anello chiuso nel tempo in specifiche sull'anello aperto nello spazio delle frequenze (per sistemi stabili in anello aperto).
- (2 h) lezione: Luogo delle radici e suo utilizzo per progettazione controllore per sistemi instabili, esercitazione con software MATLAB (sisotool) per progettazione controllore per sistemi instabili.
- (3 h) esercitazione: – Simulazione Esame
- (2 h) esercitazione: – Simulazione Esame
Syllabus
- (3 h) lecture: Teacher presentation. Introduction to the course and methods of examination. Example: point mass subject to a force. Problem: determine the force to make the mass reach a given position. Solution of the problem with two approaches: time-dependent force profile, and position-dependent force. Discussion of advantages and drawbacks of the approaches presented.
- (2 h) lecture: Introduction to the concept of dynamic and control systems, examples of dynamic systems. Models of dynamical systems: ordinary differential equations, normal form, state form (state, input, output). Examples of models of dynamic systems.
- (3 h) lecture: Properties of systems: causality, time-dependency, linearity. Continuous-time and discrete-time dynamic systems, Euler method to discretize a continuous system. Balance solutions. Characteristics of linear systems. State form for linear systems. State form of the mass-damper-spring system.
- (2 h) lecture: Systems classification (MIMO, SISO). Canonical control form. Examples of strictly causal and causal dynamical systems. Approximate linearization.
- (3 h) lecture: Solution of linear systems: free evolution and forced evolution. Matrix exponential and its properties. Matrix exponential with real and complex eigenvalues. Examples.
- (2 h) lecture: Defective matrix exponential with real eigenvalues and with complex eigenvalues. Modal analysis. Introduction to MATLAB software: command window, workspace, editor. Introduction to Simulink Simulation software and State Space block. Examples of the behavior of linear systems with convergent and divergent modes.
- (3 h) lecture: Definition of stability. Examples of non-linear systems, the calculation of equilibria, linearization, calculation of modes, and stability. Laplace transform: definition. Linearity properties. Transform of functions: step, exponential, polynomial by exponential.
- (2 h) lecture: Transform of functions: sine, cosine, polynomial for sine, transform of the impulse. Properties of transforms: time translation, frequency translation, convolution product transformation, transform derivative, integral transform.
- (3 h) lecture: Initial value theorem. Final value theorem. Laplace transform: Fundamental summary. Application of the Laplace Transform to the solution of linear ordinary differential equations. Example. Laplace anti-transform. Operative method for the calculation of the anti-transform in the case of a polynomial transform made with real roots through the fracts decomposition.
- (2 h) lecture: Transfer function, poles, zeros. Connection of systems: series, parallel, feedback. Examples carried out with the help of the Matlab software on eigenvalue calculation, stability discussion, and symbolic calculation for the following systems: point mass, mass-spring, and mass-spring-damper.
- (3 h) lecture: Forced responses: impulsive response, step response, experimental use of step response, step response for first and second order systems. Settling time and overshoot. Examples carried out with the help of MATLAB software.
- (2 h) exercise: Classification of systems. Derivation of the representation in form from normal form. Exercises performed on 6 models of dynamic systems. Equilibria calculation for linear and nonlinear systems. Linearization. Stability. Exercises performed: linear and nonlinear logistic map, macroeconomic model.
- (3 h) exercise: Parametric Stability Study of a Linear System. Exercises performed: macroeconomic model. Equilibria calculation for nonlinear systems. Linearization. Stability study. Exercise performed: aircraft transverse dynamics.
- (2 h) exercise: Laplace Transform and Forced Responses. Exercises performed: given the impulsive response over time, determine the step response both in the complex domain and over time, given a system in the form of a state calculate the transfer function, given the system in normal form, calculate the transfer function, given block-diagrams and given the transfer functions of the single blocks to clarify the global transfer function, given transfer function calculate initial value and impulsive and step response.
- (3 h) lecture: Response to permanent exponential inputs, Harmonic response with theorem demonstration.
- (2 h) lecture: Bode diagrams: introduction, composition rules. Asymptotic diagrams of: gain, poles and zeros in origin with multiplicity k, diagrams of real poles and zeros, diagrams of poles and complex zeros. Definition of the concept of resonance. Low pass, high pass and band pass systems. Examples.
- (3h) exercise: Bode diagram construction
- (2 h) lecture: Feedback. Effects of feedback control: robustness to parametric variations, noise rejection, regime error for persistent references
- (3h) lecture: Nyquist diagram and on the effects of feedback. Nyquist criterion and stability margins.
- (2 h) lecture: Introduction to the controller's design specifications. Static and dynamic specifications. Double control loop for unstable systems. Closed loop approximation f.d.t. as the first and second order system. Relationship with phase margin of the open ring.
- (3h) lecture: Translation of the specifications on the closed loop in time in specifications on the open ring in the frequency space (for systems that are stable in open loop).
- (2 h) lecture: Root Locus and its use for controller design for unstable systems, exercise with MATLAB software (sisotool) for controller design for unstable systems.
- (3h) exercise: – Exam simulation
- (2 h) exercise: – Exam simulation
Bibliografia e materiale didattico
I seguenti testi ed appunti che trattano gli argomenti costituenti il programma sono consigliati agli allievi
- P. Bolzern, R. Scattolini, N. Schiavoni: “Fondamenti di Controlli Automatici”, McGraw Hill
- D. Caporale, S. Strada, ''Automatica - Raccolta di esercizi risolti, con appendice MATLAB'', 2015, Pitagora, ISBN 88-371-1915-1
- A. Bicchi, “Appunti di Regolazione e Controllo”, disponibili qui
- Temi d'esame precedenti svolti, disponibili qui
- Appunti forniti dal docente resi disponibili sul canale Teams del corso
Bibliography
The following book covers the large majority of the topics of the course
- K. Ogata: “Modern Control Engineering”
- Notes available on the Teasm channel
Modalità d'esame
La verifica delle conoscenze e competenze acquisite dagli allievi durante il corso si avvale di una prova orale, in cui si interagisce con la commissione, atta a:
- discutere le scelte compiute dal candidato in fase di analisi dei sistemi e sintesi dei controllori
- stabilire se l’allievo possiede le nozioni necessarie
- verificare la piena comprensione del candidato degli argomenti costituenti il programma e la capacità di esposizione degli stessi con adeguata proprietà di linguaggio
La commissione determina il voto basandosi su tutti gli elementi raccolti durante la prova.
L’iscrizione all’esame avviene attraverso il sito di Ateneo.
Assessment methods
The assessment of the knowledge and skills acquired by the students during the course will be carried out by means of the oral exam, in which the student interacts with the commission, suitable for:
- questions to establish if the student has the knowledge necessary to understand the basic concepts of the Program.
- Exercises, concerning the methodologies making up the Program.
- verify the full understanding of the candidate of the topics constituting the program and their ability to expose them with appropriate language
The commission determines the vote based on all the elements gathered during the tests.
Exam registration takes place through the University website.
Updated: 01/08/2023 14:53
