ECTS - University of Pisa
Lo studente che sosterrà positivamente l'esame dovrà avere maturato solide basi logiche che lo possano sostenere nel ragionamento matematico in generale. Dovrà avere compreso in che cosa consistano un enunciato matematico ed una dimostrazione. Dal punto di vista dei contenuti più specifici, lo studente dovrà avere acquisito le nozioni di limite di successione, di serie, e tutti i temi fondamentali del calcolo differenziale ed integrale in una variabile, nonché alcuni elementi della teoria delle equazioni differenziali ordinarie. Oltre alle modalità di applicazione dei risultati spiegati durante il corso, lo studente dovrà conoscere tutte le dimostrazioni svolte a lezione.
The student who wish to pass the exam must have developed a solid control of logic and mathematical reasoning, and must have deeply understood what are a mathematical statement and a mathematical proof. The specific contents of the course are the notion of limit (of a sequence or of a series), the fundamental result of differential calculus in one variable, as well as some elements of the theory of ordinary differential equations. The student must be able to discuss all the proofs explained during the lessons.
Le conoscenze dello studente saranno verificate tramite un esame scritto e tramite un esame orale, durante i quali i candidati dovranno dimostrare di avere acquisito le conoscenze sopra descritte. L'esame orale sarà in particolare dedicato agli enunciati e alle dimostrazioni svolte in classe. Sono previste due prove in itinere che, se superate, consentono allo studente di accedere alla prova orale senza sostenere appelli scritti.
Every student must pass both a written and an oral examination. In both of them the student must demonstrate his/her knowledge of the course material. The oral examination will be mainly focused on the proofs explained during the lessons. If passed, two tests in progress may allow the student to be admitted directly at the oral examination.
Lo studente dovrà avere sviluppato la capacità di comprendere e di elaborare dimostrazioni di enunciati matematici. Inoltre, dovrà essere in grado di risolvere esercizi sugli argomenti svolti a lezione, applicando in maniera adeguata i teoremi enunciati durante il corso. Per esempio, dovrà essere in grado di valutare limiti di successioni e serie, di studiare il comportamento qualitativo di una funzione, di risolvere equazioni differenziali.
The student must develop the skill of understanding and describing proofs of mathematical statements. Moreover, he or she must be able to solve exercises on the topics of the course. For example, he or she must be able to solve limits and series, to study the qualitative behaviour of functions, and to solve differential equations.
Le capacità dello studente di risolvere esercizi sfruttando i teoremi spiegati durante il corso saranno valutate tramite le prove in itinere e l'esame scritto. Le capacità dello studente di argomentare in maniera matematicamente corretta discutendo le dimostrazioni svolte a lezione saranno valutate durante l'esame orale.
The skills of the student in solving exercises will be assessed via the written examination (and/or the tests in progress). The familiarity of the student with a correct mathematical reasoning and with the proofs explained during the lessons will be evaluated during the oral examination.
Lo studente dovrà essere in grado di discutere di matematica sia con i propri compagni sia con il docente in maniera rigorosa ed espressiva.
The student must be able to discuss mathematical topics both with his/her mates and with the teacher using a rigorous mathematical language.
Le capacità discutere di matematica in maniera rigorosa ed espressiva sarà verificata durante l'esame orale.
During the oral examination, the committee evaluates the ability of the student in discussing mathematical topics with his/her teacher.
Le quattro operazioni elementari, l'elevamento a potenza, l'esponenziale ed il logaritmo. Equazioni e disequazioni di primo e secondo grado. Primi elementi di trigonometria.
The four elementary binary operations. The powers of a real number, exponential and logarithm. First and second degree equations and inequalities. Basic notions of trigonometry.
Non viene seguito un unico testo. In ogni caso, un qualsiasi libro di testo di Analisi I può essere utile per la preparazione dell'esame. Tra i possibili testi segnaliamo ad esempio "Analisi Matematica 1" di Bramanti, Pagani e Salsa (i contenuti relativi alle equazioni differenziali si trovano nel secondo volume "Analisi Matematica 2" a cura degli stessi autori). Si raccomanda la lettura anche delle dispense del prof. Massimo Gobbino, che sono disponibili online, e delle dipsense del prof. Benedetti, anch'esse disponibil sulla webpage del docente. Tra le raccolte di esercizi, segnaliamo "Esercizi di analisi matematica 1" di Buttazzo, Gambini e Santi, "Esercizi e problemi di Analisi Matematica - I volume" di Cecconi Piccinini e Stampacchia, e, con un respiro un po' più teorico ma anche con un gran numero di esercizi concreti, l'eserciziario di Giusti "Esercizi e complementi di Analisi Matematica 1".
Recommended reading includes a textbook of Analysis I. The notes by prof. Massimo Gobbino, which are available online, are also recommended. Exercises may be found e.g. in the following books: "Esercizi di analisi matematica 1" by Buttazzo, Gambini and Santi, "Esercizi e problemi di Analisi Matematica - I volume" by Cecconi, Piccinini and Stampacchia, "Esercizi e complementi di Analisi Matematica 1" by Giusti. Some notes are available at the webpage of prof. Benedetti.
L'esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. Nella prova scritta sono presenti esercizi, durante la prova orale verranno discussi enunciati e dimostrazioni presentati durante il corso. Sono esentati dalla prova scritta gli studenti che abbiano superato le prove in itinere. Seguirà una descrizione più dettagliata delle regole d'esame.
The exam consists of a written and an oral examination. In the written examination the student must solve exercises, while during the oral examination the student must discuss some statements and proofs explained during the course. Two tests in progress are planned. If passed, the tests in progress may allow the student to be admitted directly to the oral examination. A very detailed account on the rules will be published later.
