ECTS - University of Pisa
Il corso comprende due parti.
La prima parte verte sull’ottimizzazione strutturale, ovvero sul trovare la miglior struttura possibile. Generalmente, per "migliore" s’intende la struttura che minimizza il peso o massimizza la rigidità. Nella prima parte, la/lo studente che completi il corso con successo avrà una buona conoscenza e una buona comprensione di come ottenere tali strutture portanti di massima efficienza.
La seconda parte verte sull'ottimizzazione di forma per il continuo elastico bidimensionale. Nella seconda parte, la/lo studente che completi il corso con successo avrà una buona conoscenza e una buona comprensione di come formalizzare il problema di ottimo e come risolvere il problema numericamente (metodi iterativi ed elementi finiti).
Il livello delle conoscenze acquisite sarà valutato durante la prova orale mediante domande sui contenuti dell’insegnamento.
La/Lo studente che completi il corso con successo sarà in grado di formulare problemi di progettazione per strutture portanti come problemi di ottimizzazione, utilizzando variabili di dimensione e forma; risolvere problemi discreti; descrivere algoritmi numerici adatti a problemi di ottimizzazione strutturale; risolvere alcuni problemi di ottimizzazione strutturale continua utilizzando il calcolo delle variazioni (prima parte). Inoltre, saprà formalizzare un problema di ottimizzazione strutturale e avrà acquisito la capacità di calcolarne numericamente la soluzione (seconda parte).
Le capacità possedute saranno valutate durante la prova orale.
La/Lo studente che completi il corso con successo sarà in grado di scegliere i metodi di soluzione più appropriati ai problemi in esame e saprà discutere con consapevolezza i risultati ottenuti. Inoltre, avrà coscienza delle ipotesi alla base dei modelli adottati e dei loro limiti di validità.
I comportamenti appresi saranno valutati durante la prova orale attraverso la formulazione di semplici problemi e la discussione dei loro possibili metodi di soluzione.
Si richiede la conoscenza e la capacità di utilizzare concetti e metodi dell’analisi matematica, dell’algebra lineare e della scienza delle costruzioni.
Prima parte. Vari esempi di problemi di ottimizzazione. Ottimizzazione grafica per problemi bidimensionali. Metodi di programmazione per problemi vincolati e non. Moltiplicatori di Lagrange e condizioni KKT. Dualità lagrangiana. Approssimazioni esplicite: FSD, OC, CONLIN, MMA. Analisi di sensitività. Calcolo delle variazioni e discretizzazione di problemi di ottimizzazione continui.
Seconda parte. Ottimizzazione in dimensione finita. Algoritmi di ottimizzazione in presenza di vincoli (Null space gradient descent). Cenni al metodo degli elementi finiti: formulazione debole del problema di equilibrio elastico. Ottimizzazione di forma: formalizzazione del problema. Calcolo delle derivate di forma per integrali che dipendono da un'equazione di stato. Metodo di Hadamard e metodo formale di Céa. Vari esempi di ottimizzazione di forma per problemi piani.
Testi consigliati:
Prova orale.
