Scheda programma d'esame
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA
TAMAS SZAMUELY
Anno accademico2019/20
CdSINFORMATICA
Codice269AA
CFU6
PeriodoPrimo semestre

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICAMAT/06LEZIONI48
ENRICO LE DONNE unimap
TAMAS SZAMUELY unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti che completano il corso con successo devono avere familiarita  con gli spazi di probabilità, le variabili aleatorie discrete e continue ed alcuni processi stocastici semplici.

Saranno inoltre in grado di risolvere semplici esercizi su questi argomenti, di dimostrare una visione intuittiva degli aspetti teoretici e più pratiche.

 

 

Knowledge

The students who successfully complete the course will be familiar with probability spaces, discrete and continuous random variables and some simple stochastic processes.

 

 

 

Modalità di verifica delle conoscenze


L'esame sarà orale in modo telematico. Si svolgerà tramite la
piattaforma Teams.
Durante l'orale dovremo procedere all'identificazione dello studente,
quindi verrà chiesto allo studente di attivare la telecamera e il
microfono su Teams.
Come da indicazioni del Rettore sarà vietato registrare le prove.
L'orale si svolgerà in due fasi: in una prima fase verrà chiesto agli
studenti, divisi in piccoli gruppi e tenendo la webcam e il microfono
accesi, di svolgere 1-2 esercizi durante cca. 30 minuti. Gli elaborati
con lo svolgimento degli esercizi dovranno essere fotografati dallo
studente e inviati per email alla commissione, salvo diverse soluzioni
tecniche in fase di studio.

Successivamente si procederà ad una discussione individuale
dell'elaborato scritto prodotto nella prima fase e, se il risultato è
accettabile, ad una seconda parte orale di cca. 10-15 minuti, con
domande breve (definizioni, enuncio di teoremi, esempi semplici).

Attrezzatura: possibilità di accedere alla piattaforma Teams, webcam e
microfono, possibilità di fotografare e inviare l'elaborato alla
commissione (caricamento sulla piattaforma o e-mail, a seconda delle
possibilità tecniche dello studente). Le app di scannerizzazione come
CamScanner sono preferite.

Assessment criteria of knowledge

 

They will be able to solve on their own simple problems in these fields and will have developed an intuitive vision of both theoretical and practical aspects of these topics. They will be able to provide proofs of the basic theoretical results seen in the lectures.

 

Capacità

Capacita' di formulare correttamente le definizioni degli oggetti principali e gli enunciati dei teoremi, insime con la loro applicazione ad esempi semplici. Soluzione di eesercizi classici con metodi standard.

 

Skills

Ability to express correctly the definitions of the main objects and the statements of the theorems, together with application to simple examples. Solution of classical exercises with standard methods.

Modalità di verifica delle capacità

L'esame scritto, che consiste essenzialmente di esercizi, certifichera' la capacita; di risolvere esercizi classici. L'esame orale certifichera' la conoscenza della teoria e delle sue applicazioni ad esempi fondamentali.

 

 

Assessment criteria of skills

The written exam, consisting mainly of exercises, will assess the ability of solving classical exercises. The oral exam will assess the knowledge of the theory  and  of its applications to fundamental examples. 

Comportamenti

Ci si attende una normale frequenza alla lezioni ed ai ricevimenti dei docenti.

 

Behaviors

Attendance of lectures and office hours.

 

Modalità di verifica dei comportamenti

Non e'  prevista una fase di verifica dei comportamenti, a meno che non si verifichi una palese violazione delle regole di correttezza usuali.

Assessment criteria of behaviors

No assessment of behavior is foreseen, unless a violation of the standard rules of correctness is observed.

 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

I contenuti degli insegnamenti di Matematica del primo anno: Analisi matematica, Matematica Discreta e Algebra Lineare

 

 

Prerequisites

Contents of the first year Mathematics courses: Mathematical Analysis, Discrete Mathematics and Linear Algebra.

Indicazioni metodologiche

Lezioni in aula, con possibile uso di schermi elettronici.

Attivira'  di appendimento:

  • frequentazione delle lezioni
  • studio individuale

Frequenza alle lezionI: estrememente consigliata

Teaching methods

Delivery: face to face, with possible use of electronic screen

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

 

 


 

 

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)
  • Introduzione alla Probabilità: spazio degli esiti, eventi, assiomi di Kolmogorov.
  • Probabilità 'diretta': modello delle estrazioni da un'urna, senza e con rimpiazzo. Indipendenza probabilistica.
  • Formula di Bayes e probabilità 'inversa’.
  • Variabili aleatorie discrete: densità, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza, momenti. Esempi di distribuzione: di Bernoulli, binomiale, uniforme, di Poisson, geometrica, ipergeometrica.
  • Catene di Markov (cenni: matrici di transizione, distribuzioni invarianti).
  • Variabili aleatorie continue: densità, funzione di ripartizione, valore atteso, varianza, momenti. Esempi di distribuzione: uniforme, esponenziale, normale (Gaussiana), chi-quadro.
  • Statistiche campionarie: media campionaria, teorema del limite centrale.
  • Probabilità congiunte, marginali e condizionali di variabili aleatorie discrete e continue (con densità regolare).
  • Cenni di statistica bayesiana continua.

 

 

 

Syllabus

 

  • Introduction to Probability: space of outcomes, events, axioms of Kolmogorov.
  • "Direct" Probability: model of the extractions from an urn, without and with replacement.
  • Probabilistic independence, Bayes' formula and 'reverse' probability.
  • Discrete random variables: density, distribution function, expected value, variance, moments. Examples of distribution: Bernoulli, binomial, uniform, Poisson, geometric, hypergeometric.
  • Markov chains (outline: transition matrices, invariant distributions).
  • Continuous random variables: density, distribution function, expected value, variance, moments. Examples of distribution: uniform, exponential, normal (Gaussian), chi-square.
  • Statistics: sample mean, central limit theorem.
  • Joint, marginal and conditional probability of discrete and continuous random variables (with regular density). Overview of continuous Bayesian statistics. Linear regression.

 

 

 

 

Bibliografia e materiale didattico

 

  • Rita Giuliano, Argomenti di probabilità e statistica, Springer Milan, 2011.
  • Sheldon M. Ross, Calcolo delle probabilità, Apogeo Education, terza edizione, 2013.

 

Bibliography
  • Rita Giuliano, Argomenti di probabilità e statistica, Springer Milan, 2011.
  • Sheldon M. Ross, Calcolo delle probabilità, Apogeo Education, terza edizione, 2013.

 

Modalità d'esame

Prova scritta ed orale. La prova scritta può essere sostituita dalle prove di verifica intermedia.

 

Assessment methods

Written and oral exams.

Ultimo aggiornamento 18/05/2020 12:10