Scheda programma d'esame
MATEMATICA DISCRETA E ALGEBRA LINEARE
ROBERTO DVORNICICH
Anno accademico2019/20
CdSINFORMATICA
Codice585AA
CFU12
PeriodoSecondo semestre

ModuliSettoreTipoOreDocente/i
ALGEBRA LINEAREMAT/03LEZIONI48
TAMAS SZAMUELY unimap
MATEMATICA DISCRETAMAT/02LEZIONI48
ROBERTO DVORNICICH unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti che completano il corso con successo devono avere familiarita'  con l'induzione, il calcolo combinatorio elementare e le successioni ricorrenti, l'aritmetica modulare, i polinomi e la loro fattorizzazione, gli spazi vettoriali, le  basi e l'indipendenza lineare.

Saranno inoltre in grado di risolvere semplici esercizi su questi argomenti, di dimostrare una visione intuittiva degli aspetti algebrici e geometrici, di dimostrare i teoremi basilari spiegati nelle lezioni.

 

 

Knowledge

The student who successfully completes the course will be familiar with induction, simple counting and linear recurrence problems, modular arithmetic, vector spaces, bases and linear independence, determinants. They will be able to solve on their own simple problems in these fields and will have developed an intuitive vision of the algebraic and geometric aspects of these topics. They will be able to provide proofs of the basic theoretical results seen in the lectures.

 

 

Modalità di verifica delle conoscenze

Metodi:

  • Esame scritto finale
  • Esame orale finale

Infromazione ulteriore:
Esame scritto finale (oppure 2 compitini" ) ed esame orale.

L'esame scritto contiene esercizi basati su dimostrazione o su calcolo. L'esame finale include i teoremi, le definizioni e e altri exercizi/applicazioni.

 

Assessment criteria of knowledge

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam

Further information:
Final written exam (or 2 x "compitini") and oral exam.

The written exam contains (proof- or computation-based) exercises. The oral exam includes theorem proofs and/or other exercises.

 

 

 

 

 

Capacità

Capacita' di fromulare correttamente le definizioni degli oggetti principali e gli enunciati dei teoremi, insime con la loro applicazione ad esempi semplici. Soluzione di eesercizi cl;assici con metodi standard.

 

Skills

Ability to express correctly the definitions of the main objects and the statements of the thorems, together with application to simple examples. Solution of classical exercises with standard methods.

Modalità di verifica delle capacità

L'esame scritto, che consiste essenzialmente di esercizi, certifichera' la capacita; di risolvere esercizi classici. L'esame orale certifichera' la conoscenza della teoria e delle sue applicazioni ad esempi fondamentali.

 

 

Assessment criteria of skills

The written exam, consisting mainly of exercises, will certify the ability of solviong classical exercises. The oral exam will certify the tknowledge of the theory  and  of its applications to fundamental examples. 

Comportamenti

Ci si attende una normale frequenza alla lezioni ed ai ricevimenti dei docenti.

Durantte l'esame scritto, lo studente non deve assolutamente cercare aiuti estemi, ne' da altre persone, ne'da libri o appunti o strumenti elettonici. I

Behaviors

Normal attendance to the lectures and to time dedicated to personal explanations.

It is absolutely mandatory that the written exam is taken without any help from other people, books or electronic tools.

Modalità di verifica dei comportamenti

Non e'  prevista una fase di verifica dei comportamenti, a meno che non si verifichi una palese violazione delle regole di correttezza usuali.

Assessment criteria of behaviors

No assestment of behaviors is foreseen, unless a violation of the standard tules of correctness is observed.

 

Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Aritmetica elementare e operazioni algebriche al livello di una scuola media superiore.

 

 

Prerequisites

Elementary aritmetic and algebra operations at high-school level.

Corequisiti

Nessuno.

Co-requisites

None.

Prerequisiti per studi successivi

Conoscenza degli algoritmi di base per l'artimetica modulare, i polinomi e i campi finiti.

 

Prerequisites for further study

Knowledge of the basic algorithms in modular arithmetic, polynomials and finite fields.

Indicazioni metodologiche

Lezioni in aula, con possibile uso di schermi elettronici.

Attivira'  di appendimento: Learning activities:

  • frequentazione delle lezioni
  • studio individuale

Frequenza alle lezionI: estrememente consigliata

Metodi di insegnamento:

  • Leczioni
  • Arrendimento basato su obiettivi, problemi, risposta a domande.
Teaching methods

Delivery: face to face, with possible use of electronic screen

Learning activities:

  • attending lectures
  • individual study

Attendance: Advised

Teaching methods:

  • Lectures
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning

 

 


 

 

 

Programma (contenuti dell'insegnamento)

Induzione; successioni lineati ricorrenti, principio dei cassetti; MCD, copngruenze ed aritmetica modulare. Algoritmo di Euclide. Teorema cinese del resto. Combinatoria elementare. Polinomi e fattorizzazione.  Spazi vettoriali di dimensione finita, sottospazi, indipendenza lineare e basi. Applicazioni lineari e matrici associate. Matrici inverse e soluzioni di sistemi lineari. Determinnanti. Autovalori ed autovettori.

 

 

 

Syllabus

Induction; linear recurrences; binomials; pigeonhole principle; gcd, congruences and modular arithmetic; Euclidean algorithm; Chinese remainder theorem. Elementary combinatorics. Polynomials and their factorization. Finite-dimensional vector spaces; subspaces, linear independence and bases; linear applications and associated matrices; inverse matrices and the solution of linear systems; determinants; eigenvalues and eigenvectors.

 

 

Bibliografia e materiale didattico

Nom c'e' un testo obbligatorio. Sono suggeriti i seguenti libri e risors per lo studio individuale;

* The online lecture notes provided by the teachers at http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2014/Pages/mat-disc.pdf, http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2014/Pages/mainalgebralineare.pdf. * 

* L. Childs, ALGEBRA, un'introduzione concreta, ETS Editrice.

*R. Dvornicich, Lezioni del corso on line degli anni precedenti.

Libri che rigurdano la seconda parte del corso (Algebra Lineare)"

* M. Abate, /Algebra Lineare/, McGraw-Hill.

* S. Abeasis, /Elementi di Algebra Lineare e Geometria/, Zanichelli.

* G. Strang, /Introduction to Linear Algebra/, Wellesley Cambridge, or his video lectures on http://ocw.mit.edu (both in English).

* prof. M. Gobbino's video lectures on http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_Page/AD_AL_14.html

Ovviametne non tutti questi l;ibri/risorse sono necessari. Lo studente puo' scegliere, Probabilmente un paio di questi libri/risorse sopno sufficienti.

Bibliography

No mandatory reading. Suggested books and resources for individual study include: * The online lecture notes provided by the teachers at http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2014/Pages/mat-disc.pdf, http://www.dm.unipi.it/~gaiffi/MatDisc2014/Pages/mainalgebralineare.pdf. * the notes written on the tablet pc during the lectures, available on the instructors' websites. * L. Childs, ALGEBRA, un'introduzione concreta, ETS Editrice. *R. Dvornicich  Lectures on line of the revios years. Books covering the topics of the second part of the course (linear algebra): * M. Abate, /Algebra Lineare/, McGraw-Hill. * S. Abeasis, /Elementi di Algebra Lineare e Geometria/, Zanichelli. * G. Strang, /Introduction to Linear Algebra/, Wellesley Cambridge, or his video lectures on http://ocw.mit.edu (both in English). * prof. M. Gobbino's video lectures on http://users.dma.unipi.it/gobbino/Home_Page/AD_AL_14.html (not all of these books are necessary of course; an abundance of sources is listed for the students' benefit, but one or two of these books/resources will cover all the required material).

 

 

Indicazioni per non frequentanti

Controllare costantemente il registro delle lezioni on line. Risolver i problemi proposti nel sito, sia nelle lezioni che come compiti degli anni precedenti. Controllare periodicamente anche eventuali infromazioni per gi studenti inserite on line.

 

Non-attending students info

Follow the daily summary of the lectures on line and try to solve the problems proposed in the web page, either within lectures or as past exams. Check  periodically also any other information given on line to the students.

Modalità d'esame

Moda;lita' :

  • Esame finale scritto
  • Esame finale orale

Inrformazioni ulteriori;

Esame finale scritto (oppure 2 compitini) ed esame orale.

L'esame scritto contiene esercizi basati su dimostrazione o su calcolo. L'esame finale include i teoremi, le definizioni e e altri exercizi/applicazioni.

 

Assessment methods

Methods:

  • Final oral exam
  • Final written exam

Further information:
Final written exam (or 2 x "compitini") and oral exam.

The written exam contains (proof- or computation-based) exercises. The oral exam includes theorem proofs and/or other exercises.

Ultimo aggiornamento 03/08/2019 18:27