1) MECCANICA ANALITICA (primo semestre)

- Richiami sulla meccanica dei sistemi: leggi di conservazione,
decomposizione di energia cinetica e momento angolare rispetto 
al centro di massa

- Sistemi vincolati e coordinate generalizzate

- Dalle equazioni di Netwon alle equazioni di Eulero-Lagrange mediante
il metodo dei lavori virtuali

- Covarianza delle equazioni di Eulero-Lagrange sotto cambio 
delle coordinate generalizzate. Invarianza delle equazioni per 
aggiunta di una derivata totale rispetto al tempo. Funzione Hamiltoniana

- Simmetrie e leggi di conservazione: il teorema di Noether.
Invarianza sotto traslazioni e rotazioni

- Il gruppo delle rotazioni. Dalle rotazioni infinitesime a quelle finite
in 2 dimensioni. Rotazioni infinitesime in 3 dimensioni

- Cinematica del corpo rigido: rotazioni infinitesime ed angoli di Eulero.

- Definizione di tensore. Il tensore di inerzia, riduzione agli assi 
principali. Equazioni del moto per il corpo rigido libero

- Il problema delle piccole oscillazioni intorno all'equilibrio: riduzione
ai modi normali di oscillazione.

- Piccole oscillazioni per un sistema di molti oscillatori accoppiati. 
Limite al continuo ed equazione della corda elastica.

- Breve introduzione al calcolo delle variazioni. 
Le equazioni di Lagrange dal principio variazionale di minima azione 
di Hamilton. Discussione sul significato del principio ed analogia
con il principio di Fermat

- Ancora sulla corda elastica: densita` lagrangiana per un sistema continuo,
derivazione delle equazioni di Eulero-Lagrange per un sistema continuo
dal principio variazionale

- Riformulazione della meccanica in termini di coordinate ed impulsi
coniugati: dalla formulazione Lagrangiana a quella Hamiltoniana

- Lo spazio delle fasi, proprieta` del campo hamiltoniano

- Evoluzione temporale, parentesi di Poisson e loro proprieta`

- Il teorema di Liouville

- Trasformazioni canoniche: funzioni generatrici, invarianza delle parentesi
di Poisson. Cenni al gruppo simplettico

- Trasformazioni canoniche infinitesime: simmetrie ed invarianti associati

- Particella carica in campo elettromagnetico: formulazione lagrangiana 
ed hamiltoniana

2) iNTRODUZIONE ALLA RELATIVITA` RISTRETTA (circa 6 settimane)

- L'esperimento di Michelson-Morley.
Incompatibilita` fra le trasformazioni di Galileo
e l'elettromagnetismo.

- Le trasformazioni di Lorentz

- Trasformazioni di velocita`

- Il gruppo di simmetria delle trasformazioni di Lorentz:
quadrivettori e quantita` invarianti

- Quadrivelocita` e quadriaccelerazione

- Energia ed impulso in relativita` ristretta

- La lagrangiana di una particella libera relativistica:
leggi di conservazione ed il quadrivettore energia-impulso

- Cinematica dei sistemi di particelle relativistiche:
sistema del centro di massa, massa invariante, leggi di 
conservazione

- Problemi vari di diffusione e decadimento relativistici

3) INTRODUZIONE ALLA MECCANICA STATISTICA (circa 6 settimane)

- Richiami di termodinamica

- L'equilibrio termico mediante il metodo di Gibbs:
distribuzione termica nello spazio delle fasi.

- Ensemble microcanonico e canonico.

- La funzione di partizione del gas perfetto. 
Pressione ed equazione di stato.

- Ensemble grancanonico e potenziale chimico. Potenziali termodinamici.

- Calori specifici: predizioni per il gas perfetto monoatomico e biatomico,
confronto con i dati sperimentali. La necessita` di avere 
livelli energetici discreti.

- Termodinamica dell'oscillatore armonico con livelli discreti. 
Il cristallo di Einstein

- Termodinamica di un sistema di oscillatori accoppiati: 
il modello di Debye per il calore specifico nei solidi.
Cenni al problema del corpo nero.