ECTS - University of Pisa
Algebra Lineare: una conoscenza operativa del livello base di algebra lineare. Formalismo e linguaggio matematico. Conoscenza delle dimostrazioni per alcune parti del programma. (Polinomi, spazi vettoriali, autovettori ed autovalori).
The student who successfully completes the course will have a working knowledge of the main tools in linear algebra (linear systems, matrices, eigenvalues, analytic geometry) and in the differential and integral calculus for functions of several real variables (max/min problems, integrals in 2d and 3d, integrals over curves and surfaces).
Algebra Lineare:esercitazioni gudate periodiche
In the written exam, the student must demonstrate his/her ability to approach and solve standard problems requiring the tools presented in the course. Solutions are presented in written form. Correctness and clarity of solutions will be assessed. During the oral exam the student's ability to explain correctly, operate with and reason upon the main topics presented during the course at the board will be assessed.
Methods:
Algebra Lineare:capacita' di risolvere esercizi ed esercizi teorici di algebra lineare, livello base.
Algebra Lineare: esercitazioni gudate periodiche
Algebra Lineare:
Algebra Lineare:
Algebra Lineare:la matematica della scuola secondaria.
Algebra Lineare: Seguire le lezioni e' utile ma non indispensabile. E' altresi' utile svolgere gli esercizi che verranno proposti in aula e sulla pagina web del corso.
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Teaching methods:
Algebra Lineare:
• Elementi di algebra. Polinomi. Numeri complessi.
• Spazi vettoriali. Definizione e esempi. Gli spazi Qn , Rn e Cn . Vettori
e operazioni tra vettori. Dipendenza lineare, generatori e basi. Coordi-
nate. Dimensione. Sottospazi vettoriali. Somma, intersezione, formula di
Grassmann, somma diretta.
• Applicazioni lineari e matrici. Definizioni ed esempi. Nucleo e immag-
ine. Algebra delle matrici. Applicazione lineare associata ad una matrice.
Matrice associata ad una applicazione lineare. Cambio di base.
• Determinante. Determinante delle matrici quadrate e significato geomet-
rico. Proprieta'
a caratterizzanti. Sviluppo di Laplace. Teorema di Binet e
matrice inversa. Rango.
• Sistemi lineari e sottospazi affini. Metodo di Gauss. Sistemi omogenei.
Teorema di Rouch`e-Capelli. Regola di Cramer. Equazioni parametriche e
cartesiane di un sottospazio affine. Rette e piani nello spazio. Sistemi di
calcolo.
• Autovalori ed autovettori. Sottospazi invarianti, autovalori, autovettori
ed auto- spazi. Polinomio caratteristico. Esistenza di basi di autovettori e diagonalizzabilita.
Vector spaces, linear dependence, generators and bases, dimension, subspaces. Linear systems and affine subspaces. Parametric and Cartesian equations of an affine subspace. Linear maps and matrices, kernel and image, change of basis. Determinants, Binet's theorem, inverse matrix, rank. Eigenvalues and eigenvectors. Diagonalization of symmetric and Hermitian matrices.
Algebra Lineare: consultare la pagina web del corso
Bbibliography, especially for the linear algebra section, will be indicated.
Algebra Lineare: le lezioni e il materiale utile verranno dettagliati sul sito web del corso
Algebra Lineare:scritto, orale.
Algebra Lineare:No
Algebra Lineare: ricevimento: Mercoledi' 10:30-12:30, studio 323, dipartimento di Matematica
