ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| CALCOLO NUMERICO | MAT/08 | LEZIONI | 60 |
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L'insegnamento ha l'obiettivo di fornire le conoscenze di base del Calcolo Numerico per la risoluzione di sistemi lineari, equazioni e sistemi non lineari, la approssimazione di funzioni ed il calcolo di integrali definiti.
The student who successfully completes the course will be aware of the main problems arising when using a numerical algorithm to face a problem in applied mathematical analysis and in linear algebra; will be able to demonstrate a solid knowledge of the basic algorithms in numerical analysis; will have the ability to solve numerically some simple problems.
La verifica delle conoscenze consiste nello svolgimento di una prova scritta e di una prova orale.
The student must demonstrate the ability to put into practice and to execute, with critical awareness, the activities illustrated or carried out under the guidance of the teacher during the course. During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and be able to discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression.
Methods:
L'insegnamento ha l'obiettivo di sviluppare le capacità di utilizzo degli strumenti matematici introdotti per affrontare la risoluzione numerica di modelli matematici derivanti da problemi dell'ingegneria.
La verifica delle capacità è effettata tramite confronto e discussione durante le lezioni e, dopo con la prova scritta, si conclude soprattutto in occasione della prova orale.
L'insegnamento ha l'obiettivo di sensibilizzare gli studenti sulla necessità di un approccio corretto nell'utilizzo degli algoritmi numerici.
La verifica dei comportamenti avviene con la prova scritta e con la prova orale.
Conoscenza degli strumenti forniti nei corsi di Algebra Lineare, Analisi Matematica I e Analisi Matematica II.
Nessuno
Lezioni frontali
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
ANALISI DELL’ERRORE. Rappresentazione in base dei numeri reali. Numeri di macchina. Troncamento e Arrotondamento. Errori di rappresentazione. Operazioni con i numeri di macchina. Cancellazione numerica. Condizionamento di un problema. Stabilità di un algoritmo.
RICHIAMI di ALGEBRA LINEARE. Autovalori ed autovettori. Trasformazione di matrici per similitudine. Localizzazione degli autovalori: teoremi di Gerschgorin. Norme di vettori e di matrici.
SISTEMI LINEARI. Condizionamento del problema. Metodi diretti: metodo di Gauss; strategia del pivoting; fattorizzazioni LU e QR. Metodi iterativi: costruzione dei metodi; condizioni di convergenza; criteri di arresto. Metodi iterativi classici: Jacobi e Gauss-Seidel.
EQUAZIONI NON LINEARI. Convergenza e ordine di convergenza di una successione. Metodo di bisezione. Metodo delle secanti. Metodo di Newton. Metodi iterativi stazionari ad un punto: teorema di convergenza locale; ordine di convergenza. Criteri di arresto.
AUTOVALORI. Metodo delle potenze. Metodo di Givens. Matrici di Hessenberg. Metodo QR per il calcolo di autovalori.
INTERPOLAZIONE ED APPROSSIMAZIONE. Interpolazione polinomiale: esistenza ed unicità del polinomio interpolante. Formula di Lagrange. Differenze divise e polinomio interpolante nella base di Newton. Errore nella interpolazione polinomiale. Interpolazione di Hermite. Errore nella interpolazione di Hermite. Interpolazione mediante funzioni spline. Metodo dei minimi quadrati nel discreto.
INTEGRAZIONE NUMERICA. Formule di quadratura di tipo interpolatorio. Errore e grado di precisione. Formule di Newton-Cotes. Formule gaussiane.
The course has the aim of introducing numerical methods and analysing their properties. The course covers: Floating point numbers; direct and iterative methods for solving systems of linear equations; zeros of nonlinear functions and systems; methods for computing the eigenvalues of matrices; basic methods of polynomial interpolation; formulae for numerical integration.
Recommended reading includes the following works: lecture summaries posted on the course website.
Prova scritta e successiva prova orale.
