MATHEMATICAL MODELS IN BIOMEDICINE AND MATHEMATICAL PHYSICSÂ
VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV
Academic year2017/18
CourseMATHEMATICS
Code559AA
Credits6
PeriodSemester 2
LanguageItalian
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) |
| MODELLI MATEMATICI IN BIOMEDICINA | MAT/05 | LEZIONI | 21 | | VLADIMIR SIMEONOV GUEORGUIEV unimap |
|
Obiettivi di apprendimento
Conoscenze
Al termine del corso lo studente avra' acquisito una conoscenza dei principali idei e strumenti dell'analisi matematica e la loro applicazione rigorosa nella biomatematica. Inoltre potra' studiare varie modelli nella neuroscienza.
Knowledge
Students who successfully complete the course will have understanding of the basic ideas and tools used in biomathematics. Moreover, they can continue to study the models in neuroscience and other branches of biomathematics.
Modalità di verifica delle conoscenze
Lo studente dovra' dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche ed i principali risultati illustrati a lezione applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nelle discussione finale preparata come seminario o come progetto.
Assessment criteria of knowledge
The main theoretical concepts and main results presented during the lectures shall be verified at the final discussion that can be prepared as seminar or written project.
Capacità
Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare un approccio analitico e rigoroso alla trattazione di varie modelli nella biomatematica nei corsi parallei o successivi e nel resto della sua carriera scientifica.
Skills
The student can study and develop analytical approach in different methods in biomathematics.
Modalità di verifica delle capacità
Lo studente dovra' dimostrare di aver recepito le nozioni teoriche ed i principali risultati illustrati a lezione applicandole alla risoluzione degli esercizi inseriti nelle discussione finale preparata come seminario o come progetto.
Assessment criteria of skills
The main theoretical concepts and main results presented during the lectures shall be verified at the final discussion that can be prepared as seminar or written project.
Comportamenti
Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare un approccio analitico alla formulazione matematica e successiva risoluzione di varie problematiche incontrate nei corsi parallei o successivi e nel resto della sua carriera scientifica.
Behaviors
The student can follow similar courses.
Prerequisiti (conoscenze iniziali)
Analisi 1 , Analisi 2, e Analisi 3
Prerequisites
Analysis 1, analysis 2, analysis 3
Indicazioni metodologiche
Lezioni frontali
Teaching methods
Lectures
Programma (contenuti dell'insegnamento)
- Modelli biologici: dinamica di una o piu` popolazioni, modelli di competizione, modelli preda-predatore.
- Equazioni differenziali ordinarie: stabilita` lineare e non lineare. Applicazioni per il problema di Lotka-Volterra, modello Rosenzweig – Macarthur.
- Criterio di Dulac (soluzioni periodiche non esistono) ed applicazioni. Teorema di Poincare – Bendixson ed applicazioni.
- Modelli con equazioni alle derivate parziali: modello di Lotka – Volterra con diffusione.
- Modelli nella neuroscienza: equazione di Kuramoto.
- Modello di Schrödinger – Kuramoto. Idea della sincronizzazione.
- Cenni sui modelli matematici nella terapia musicale. Effetto di Mozart e numeri di Fibonacci. Dati sperimentali e interazione tra i modelli matematici e la terapia musicale.
- Modello di filtrazione di suoni, principio di entropia e loro applicazioni nello sviluppo dei modelli matematici collegati con la terapia musicale.
Bibliografia e materiale didattico
- Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
- D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
- Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984
- Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
- L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003
Bibliography
- Hartman, Ordinary differential equations (Wiley, 1964)
- D. Murray, Mathematical Biology, I. An Introduction, Springer 2002.
- Kuramoto. Chemical Oscillations, Waves and Turbolence. Springer-Verlag, New York, 1984
- Articolo: Mathematical Phase Model of Neural Populations Interaction in Modulation of REM/NREM Sleep, in Mathematical Modelling and Analysis, 2016
- L. Shaw, Keeping Mozart in Mind, Second Edition. Elsevier Academic Press, 2003
Updated: 11/11/2017 16:58
