Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA | MAT/03 | LEZIONI | 63 |
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Lo scopo del corso è fornire agli studenti delle solide conoscenze riguardanti i più importanti aspetti della topologia e geometria differenziale, con un'attenzione particolare a quegli strumenti che hanno applicazioni in altre aree della matematica e in fisica teorica. In particolare, lo studente che completa il percorso con successo acquisirà solide conoscenze sugli argomenti seguenti: - varietà lisce; - campi vettoriali, fibrati vettoriali e flussi; - geometria Riemanniana di base; - forme differenziali e coomologia di De Rham.
The aim of the course is to provide the students with a solid knowledge of the most important differential geometric tools, with an eye toward their use in all areas of Mathematics, as well as in the application of Mathematics to other fields. In particular, the student who successfully completes the course will acquire a solid knowledge of: - smooth manifolds; - vector bundles, vector fields and flows; - basic Riemannian geometry; - differential forms and de Rham cohomology.
L'esame è scritto ed orale. Per aiutare lo studente nello studio continuo del programma, saranno anche assegnati numerosi esercizi settimanali, che verranno corretti dal docente.
The exam consists in a written and an oral part. Many home exercises will be assigned to students weekly, to help them following the lectures.
Capire e manipolare varietà lisce, campi e fibrati vettoriali, la coomologia di De Rham, le strutture riemanniane.
To understand and to be able to manipulare smooth manifolds, vector fields and bundles, De Rham cohomology, and some Riemannian geometry.
L'esame è scritto ed orale. Per aiutare lo studente nello studio continuo del programma, saranno anche assegnati numerosi esercizi settimanali, che verranno corretti dal docente.
The exam consists in a written and an oral part. Many home exercises will be assigned to students weekly, to help them following the lectures.
Lo studente deve essere in grado di studiare in modo autonomo e risolvere autonomamente degli esercizi impegnativi (a casa o durante lo scritto)
The student must learn independently and solve hard exercises (at home or during the written exam)
L'esame è scritto ed orale. Per aiutare lo studente nello studio continuo del programma, saranno anche assegnati numerosi esercizi settimanali, che verranno corretti dal docente.
The exam consists in a written and an oral part. Many home exercises will be assigned to students weekly, to help them following the lectures.
I primi due anni di matematica. E' consigliato aver seguito il corso di Geometria e Topologia Differenziale.
The first two years of mathematics. It would be advisable to have already followed Geometria e Topologia Differenziale.
Le lezioni saranno frontali.
Verranno consegnati degli esercizi alla fine di ogni settimana, che lo studente è caldamente invitato a risolvere da solo a casa. Gli esercizi saranno quindi corretti dal docente.
Lessons will be face to face.
Home exercises will be assigned every week. We warmly advise the students to solve them at home. These will be revised by the teacher.
The course covers the basics of differential geometry: smooth manifolds, smooth maps, partitions of unity, tangent vectors, vector bundles, tangent and cotangent bundles, tensor bundles, sections of vector bundles, vector fields and differential forms, the flow of a vector field, Lie brackets, orientation, tubular neighbourhoods, Whitney's immersion theorems, foliations, transversality, Lie groups.
The second part of the course covers differential forms and De Rham cohomology: integration and external differentiation of differential forms, orientation, Stokes theorem, Mayer-Vietoris sequence, Poincare' lemma, cohomology of euclidean spaces and spheres, Poincare' duality, Kunneth theorem.
The last part covers the basics of Riemannian geometry: connections, covariant derivative, parallel transport, Riemannian metrics, isometries, Levi-Civita connection, geodesics, exponential maps, Riemannian distance, minimizing properties of geodesics, the Riemann and Ricci tensors, sectional curvature.
Una bozza di libro liberamente fruibile dalla pagina web del corso coprirà tutti gli argomenti.
A book project freely available from the course web page will cover all the topics mentioned during the lectures.
Consegnare gli esercizi assegnati settimanalmente, facendo riferimento al registro delle lezioni e alla pagina web del corso.
Do the home exercise, using the registro delle lezioni and the web page.
Esame scritto ed orale. Saranno consegnati settimanalmente degli esercizi da risolvere a casa.
Written and oral exams. Some home exercises will be assigned on a weely base.
http://people.dm.unipi.it/martelli/didattica/matematica/2019/ist_geo.html