ECTS - University of Pisa
Scheda programma d'esame
MATHEMATICAL ANALYSIS I
LUIGI CARLO BERSELLI
Academic year2018/19
CourseCOMPUTER ENGINEERING
Code004AA
Credits12
PeriodSemester 1
LanguageItalian

ModulesAreaTypeHoursTeacher(s)
ANALISI MATEMATICA IMAT/05LEZIONI120
LUIGI CARLO BERSELLI unimap
Obiettivi di apprendimento
Learning outcomes
Conoscenze

Gli studenti che hanno superato l'esame dimostrano una competenza a livello di laurea triennale dell'analisi matematica. Gli studenti saranno in grado di fornire dimostrazioni corrette usando la terminologia appropriata e  citando i risultati fondamentali che vengono impiegati, usando il principio di induzioni e la dimostrazione per assurdo e  mostrando padronanza nel determinare la valdita' dei risultati ottenuti. Gli studenti mostreranno abilita' nel raccogliere informazioni utili riguardo ai problemi matematici, e sapranno organizzarle in modo sistematico, fare ipotesi ragionevoli, sviliuppare l'intuzione per la risoluzione di problemi e infine raggiungere risultati logicamente corretti. Gli studenti dimostreranno, tramite presentazioni scritte e orali, la loro abilita' nell'introdurre i concetti principali e nel saper usare e organizzare in maniera sistematica i simboli e la terminologia matematica appropriati.
Knowledge

Students who successfully complete the course will demonstrate undergraduate-level skills in the major fields of mathematical analysis. Students will construct clearly written proofs using correct terminology, citing foundational theorems, and employing induction and contradiction, and demonstrate ability to determine the validity of proofs. Students will demonstrate ability to collect useful information concerning mathematical problems and organize it systematically, make reasonable conjectures, develop fruitful approaches toward problem solutions, and reach logical conclusions. Students will demonstrate, by oral and written presentation of mathematical topics, the skills of introducing principal concepts, using an organized structure and appropriate style and employing correct symbols and terminology.

Students who successfully complete the course will demonstrate undergraduate-level skills in the major fields of mathematics. Students will construct clearly written proofs using correct terminology, citing foundational theorems, and employing induction and contradiction, and demonstrate ability to determine the validity of proofs. Students will demonstrate ability to collect useful information concerning mathematical problems and organize it systematically, make reasonable conjectures, develop fruitful approaches toward problem solutions, and reach logical conclusions. Students will demonstrate, by oral and written presentation of mathematical topics, the skills of introducing principal concepts, using an organized structure and appropriate style and employing correct symbols and terminology.
Modalità di verifica delle conoscenze
  • Nella prova finale gli studenti devono dimostrare le loro conoscenze e altresi' di sapere organizzare delle risposte corrette ai problemi proposti;
  • Durante l'esame orale gli studenti devono essere in grado di dimostrare le loro conoscenze e di esprimerle con proprieta.

Tipologia di prova

  • prova finale scritta;
  • prova finale orale.

 
Assessment criteria of knowledge
  • In the written final exam the student must demonstrate his/her knowledge of the course material and organise an effective and correctly written reply;
  •  During the oral exam the student must be able to demonstrate his/her knowledge of the course material and discuss the reading matter thoughtfully and with propriety of expression.

Methods:

  • Final oral exam;
  • Final written exam.

 
Capacità

Al termine del corso:

  • lo studente sara' in grado di risolvere problemi relativi allo studio di funzioni di una variabile reale, con applicazioni anche a semplici problemi pratici.
  • lo studente sara' in grado di formulare e risolvere problemi di massimo e di minimo e anche semplici problemi di modellizzazione;
  • lo studente sarà in grado di presentare in maniera rigorosa e logicamente corretta i risultati ottenuti.
Skills

At the end of the class:

  • student will be able to solve problems of real analysis, for function of one variable, with applications to simple practical problems;
  • students will be able to formulate and solve problems of maximum and minimum and elementary mathematical modeling;
  • students will be able to present in a rigorous and logically correct way results obtained.
Modalità di verifica delle capacità
  • durante le lezioni verranno risolti problemi proposti alla classe nei giorni precedenti, con possibilita' di discussione;
  • A meta' e al fine corso ci saranno due prove di autovalutazione in classe (senza valore per l'esame finale, che e' solo alla fine del corso).

 
Assessment criteria of skills
  • during the lectures will be solved problems which are daily proposed during the lectures of the previous days, with open discussion;
  • There will be two written test of self-evaluation (not valid for the final exam which will be only at the end of the class).
Comportamenti
  • Lo studente potrà acquisire e/o sviluppare sensibilità per la modellizzazione e la soluzione di problemi anche di matematica applicata, tramite le tecniche del calcolo differenziale e integrale.
Behaviors
  • Student could get acquainted with modeling and solution also of problems of applied mathematics, with techniques of differential and integral calculus.
Modalità di verifica dei comportamenti
  • Durante le ore di esercitazione gli studenti protranno vedere risolti i problemi proposti e interagire e collaborare sia alla soluzione che nella esposizione;
  • Alcune ore di esercitazione saranno dedicate alla soluzione indivuduale e collettiva di probemi.
Assessment criteria of behaviors

 

  • During class hours solutions to proposed problems will be given and students can collaborate in their solution exposure;
  • Some class hours will be devoted to the indiviudual and group analysis of problems.

 
Prerequisiti (conoscenze iniziali)

Le conoscenze iniziali sono l'albegra e la trigonometria elementare, le funzioni logaritmiche ed esponenziali; La soluzione di semplici equazioni e disequazioni algebriche, trigonometriche e trascendenti (relative alle funzioni esponenziali)
Prerequisites

The requested knowledge concerns the elementary algebra and trigonometry, the exponential and logarithmic functions; The solution of basic algebraic, trigonometric and trascendent (exponential) equations and inequalities.
Indicazioni metodologiche

Lezioni frontali in Aula.

Frequenza: suggerita.

Attivita' di apprendimento:

  • frequenza alle lezioni;
  • studio individuale;
  • studio assistito da metodologie elettroniche;

 

Metodo di insegnamento:

  • Lezioni frontali;
  • apprendimento tramite soluzione di problemi e raggiungimento di obiettivi.

 
Teaching methods

Delivery: face to face.

Attendance: Advised.

Learning activities:

  • attending lectures;
  • individual study;
  • ICT assisted study;

 

Teaching methods:

  • Lectures;
  • Task-based learning/problem-based learning/inquiry-based learning;

 
Programma (contenuti dell'insegnamento)

Il corso comprende i risultati fondamentali dell'analisi matematica per funzioni di una variabile. Il contenuto principale riguarda i limiti, la convergenza successioni e serie, la continuita', la derivabilita, il calcolo integrale e le equazioni differenziali ordinarie.

 

 
Syllabus

The course covers fundamentals of mathematical analysis for functions of one real variable. The main contents concerns limits, convergence of sequences and series, continuity, differentiability, integral calculus, and ordinary differential equations.
Bibliografia e materiale didattico

Dato il carattere molto standard del corso viene consigliata la lettura di un qualsiasi libro di testo di Analisi Matematica I. Ulteriori indicazioni bibliografiche, che possono variare di anno in anno, verranno date durante le lezioni.

Per l'anno corrente un testo consigliato e'  "Analisi Matematica 1", aut. Pagani e Salsa, ed. Zanichelli

 
Bibliography

Due to the standard tiplogy of the topics, recommended reading includes any textbook of Analysis I; further bibliography, which can change from year to year,  will be indicated during the lessons.

For the current year a  suggested textbook is "Analisi Matematica 1", by Pagani and Salsa, ed. Zanichelli

 
Modalità d'esame
  • L'esame è composto da una prova  scritta ed una prova orale;
  • La prova scritta consiste in: due parti da tenersi in successione lo stesso giorno. La prima a risposta multipla della durata di circa 30 minuti e una seconda con esercizi da risolvere in maniera completa (con l'ausilio anche dei libri di testo) della durata di circa 2 ore. Entrambe le prove si svolgono in un'aula normale.  La prova scritta, se superata, risulta valida per l'intera essione di esame;
  • La prova scritta è superata se: nella parte a risposta multipla vengono date almeno 7 risposte corrette su 10, e se nella seconda parte (il cui svolgimento e subordinato al superamento della prima)  la votazione finale e' maggiore o uguale a 18/30. Il fallimento della seconda parte comporta dover sostenere di nuovo anche la prima;
  • La prova orale consiste in: un colloquio tra il candidato e il docente/docenti del corso. Durante la prova orale puo' essere chiesto di risolvere semplici problemi, o di enunciare ed eventualmente dimostrare dei risultati facenti parte del programma del corso;
  • La prova orale non è superata se: il candidato non e' in grado si esprimersi in modo chiaro e  se il candidato mostrerà ripetutamente l'incapacità di rispondere alla domande proposte.

Per presentarsi all'esame e' necessario avere colmato eventuali debiti formativo.
Assessment methods
  • One written and one oral exam;
  • The written exam is divided into two parts  one after the other in the same day. The first part is a multiple choice test (about 30 minutes) and the second one is a classic written exam with exercies to be solved  (also with the help of textbooks)  standing for about 2 hours. Both part are taken in a standard classroom. If successful the written exam is valid for the whole winter of summer exam session;
  • The written exam is valid if in the multiple choice part one gets a score of 7 (or more) over 10 exact answers. In the second part (which can be attended only if the first part has been successful) is valid if the final mark is greater or equal than 18 over 30. Failing the second part requires to attend again to the first part too;
  • The oral part is a talk between candidate and professor/s of the class. During the oral part it could be asked to solve short problems of to explain and eventually to provide proofs for  topics taken from the  the program;
  • The oral exam is failed if the candidate is not able to clearly expose the answers and if  repeatidily she/he is not able to answer to the proposed questions.

To attend the exam it is compulsory not to have any eductational debt (OFA)
Updated: 16/07/2018 10:29