Lo studente che completa il corso con successo sara` capace di padroneggiare spazi proiettivi e coordinate omogenee, avra` una conoscenza di base della topologia generale . Sara` capace di calcolare il gruppo fondamentale di spazi topologici non troppo complicati, comprese le quadriche proiettive reali e complesse. Infine otterra` una conoscenza di base della teoria delle funzioni olomorfe in una variabile complessa.
The student who successfully completes the course will have the ability to manage projective spaces and homogeneous coordinates, will get a basic knowledge on general topology. Also he/she will be able to calculate the fundamental group of not too much complicate topological spaces, including real and complex projective quadrics. The student will finally get a basic knoledge of holomorfhic functions of one complex variable.
Si chiede capacita` di discutere i principali contenuti del corso usando una terminologia appropriata.
Methodi:
The student will be assessed on his/her demonstrated ability to discuss the main course contents using the appropriate terminology.
Methods:
Lezioni ed esercitazioni frontali.
Attivita` utili per imparare : frequenza alle lezioni, studio individuale, lavoro di gruppo
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
Un primo approccio allo spazio proiettivo compresi coordinate omogenee, sottospazi, coniche e quadriche.
Topologia generale di base:confronto di topologie, assiomi di separazione, connessione e connessione per archi, compattezza.
Un primo approccio alla topologia algebrica: omotopia, spazi contrattili, deformazioni, il gruppo fondamentale.
Funzioni olomorfe di una variabile complessa: definizioni, esempi, teoria di Cauchy, teorema dei residui.
A first approach to projective space, including homogeneous coordinates, subspaces, conics and quadrics. Basis of general topology, including comparison of topologies, Hausdorff separation axiom, connectedness and arc connectedness, compactness. A first approach to Algebraic topology; homotopy of maps, contractible space, deformations. The fundamental group. Holomorphic function of one complex variable. Definitions, examples, Cauchy theory, Residue theorem.
Manetti M. Introduzione alla topologia generale Cartan H. Fonctions analytiques d'une ou plusieures variables complexes (anche in inglese) . Dispense dei docenti on line.
Manetti M. Introduzione alla topologia generale Cartan H. Fonctions analytiques d'une ou plusieures variables complexes (also in English) Personal lectures notes of the teachers on line.
Prova scritta
Prova orale
Se la prova scritta non e` sufficiente non si e` ammessi alla prova orale.
Se la prova scritta e` sufficiente si puo` dare l'orale in un appello successivo
Manetti M. Introduzione alla topologia generale Cartan H. Fonctions analytiques d'une ou plusieures variables complexes (also in English) Personal lectures notes of the teachers on line.