ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| MATEMATICA | MAT/05 | LEZIONI | 84 |
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Al termine del corso lo studente avrà acquisito le principali nozioni sulle funzioni e le basi della probabilità discreta e continua.
The student who completes successfully the course will be able to demonstrate a solid knowledge of the main issues related to basic mathematical methods (mainly: real functions, derivation, integration) and elements of discrete and continuous probability.
Conoscenze aritmetiche di base.
Basic arithmetical knowledge.
Lezioni frontali.
Frequenza consigliata.
Delivery: face to face
Attendance: Advised
Learning activities:
Teaching methods:
Nozioni di base. Logica e insiemi, insiemi numerici, percentuali, statistica descrittiva (media, mediana, moda, varianza).
Rappresentazioni dei dati. Funzioni e grafici di funzioni, coordinate cartesiane, equazioni e disequazioni. Funzioni lineari, funzioni quadratiche, funzioni polinomiali, funzioni potenza, funzioni razionali, funzioni esponenziali e logaritmiche, funzioni trigonometriche.
Calcolo differenziale. Retta tangente al grafico di una funzione. Derivate, calcolo delle derivate, criteri di monotonia, massimi e minimi, studio qualitativo di funzioni, regola di de l'Hopital, sviluppo di Taylor.
Calcolo integrale. Area delimitata dal grafico di una funzione, integrale definito. Primitiva, integrale indefinito, teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrazione per parti e per sostituzione, integrali impropri.
Equazioni differenziali. Modelli biologici. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali a variabili separabili. Cenni di equazioni differenziali del secondo ordine.
Probabilità discreta. Richiami di calcolo combinatorio, eventi, assiomi della probabilità, eventi indipendenti, probabilità condizionale e formula di Bayes. Applicazioni della probabilità alla genetica, legge di Hardy-Weinberg. Variabili aleatorie discrete, media e varianza di variabili aleatorie discrete, leggi di variabili aleatorie discrete (bernoulliana, binomiale, geometrica, di Poisson).
Probabilità continua. Variabili aleatorie continue, funzione di densità, funzione di ripartizione. Distribuzioni variabili aleatorie continue (uniforme, esponenziale, normale). Cenni di statistica inferenziale.
Basic notions. Logic and sets, numerical sets, basic of statistics.
Data representation. Functions and graphs, Cartesian coordinates, equations and inequalities, linear funztions, quadratic functions, polynomial functions, rational functions, esponential and logarithmic functions, trigonometric functions.
Differential calculus. Derivatives and their computation, stationary points, monotony, otherderivatives, de l'Hopital rule, Taylor expansion.
Integral calculus. Definite integral and area under the graph of a function. Primitives, fundamental theorem of integral calculus.
Differential equations. Biological models, linear differential equations of the first order, separables equations. Basics of second order differential equations.
Discrete probability. Events, conditional probability, Bayes formula, application to genetics. Discrete random variables.
Continuous probability. Continuous random variables, density function, Gaussian variables. Basics of inferential statistics.
E.N. Bodine, S. Lanhart, L.J. Gross, Matematica per le scienze della vita, ed. italiana a cura di G. Caristi, M. Mozzanica, G. Tommei, UTET Università
M. Abate, Matematica e Statistica: le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill.
G. Tommei, Matematica di base, Maggioli editore
E.N. Bodine, S. Lanhart, L.J. Gross, Matematica per le scienze della vita, ed. italiana a cura di G. Caristi, M. Mozzanica, G. Tommei, UTET Università
M. Abate, Matematica e Statistica: le basi per le scienze della vita, McGraw-Hill.
G. Tommei, Matematica di base, Maggioli editore
Prova scritta e orale.
Sono previste 2 prove di verifica intermedie (compitini) + 1 prova di recupero. Il primo compitino sarà a Gennaio, quello di recupero a Febbraio (a cui potranno partecipare solo quelli che non erano presenti al compitino di Gennaio oppure non hanno consegnato il compitino di Gennaio), il secondo alla fine del corso. Una media dei due compitini maggiore o uguale a 18/30 (con nessuno dei due inferiore a 15/30) dà diritto a sostenere la prova orale.
Written and oral exam.
There will 2 intermediate written examinations that could substitute the final written exam.
In the written exam (3 hours), the student must demonstrate his/her knowledge of the course material solving 6 exercises. During the oral exam, the student must demonstate his knowledge of principal methods and result, and to be able to approach questions and problems.
