Prepazione di scuola media superiore con elementi base di analisi matematica: studio di funzione, derivata e integrale di funzioni elementari.

ELETTROSTATICA (nel vuoto): Legge di Coulomb - Campo elettrico di una carica puntiforme E=(kq/r2) Principio di sovrapposizione E = ∑Ek . Campo elettrico di una distribuzione continua di carica.

Circuitazione del campo elettrostatico e definizione di differenza di potenziale: Va ‒ Vb =  . Potenziale di una carica puntiforme V = kq/r . Il campo come gradiente del potenziale. Gradiente di una funzione scalare e sua forma in coordinate cartesiane.

Teorema di Gauss: ∫E∙dA =∑qint /e0  (prima equazione di Maxwell). Definizione di divergenza di un campo vettoriale come limite del rapporto flusso/volume e sua forma in coordinate cartesiane. Forma locale del teorema di Gauss.

Gradiente e divergenza in coordinate sferiche e cilindriche per potenziali V(r). Il dipolo elettrico.

Elettrostatica dei conduttori: capacità del conduttore isolato C = Q/V ; condensatore. Capacità dei condensatori sferico, cilindrico e piano. Definizione di potenziale e significato di “messa a terra”.

Energia elettrostatica di un sistema di cariche puntiformi.

Energia di un conduttore carico ½ Q*Q/C = ½ QV e densità di energia elettrica: u = ½ ε0 E2.

Corrente elettrica: modello di Drude del moto di cariche in un conduttore. Definizione di corrente elettrica: legge Ohm. Conducibilità e resistività, valori tipici per un conduttore (es. rame). L’Ohm come unità di misura della resistenza. Legge di Joule nella forma PJ = R I2.Forza elettromotrice come d.d.p. ai capi di un generatore a circuito aperto. Conservazione della carica ed equazione di continuità: . Applicazione alla scarica di un condensatore: grafici q(t) e i(t). Calcolo dell’energia dissipata sulla resistenza. Secondo principio di Kirchhoff per una maglia come conseguenza della irrotazionalità del campo elettrostatico: ∑∆Vk = 0. Primo principio di Kirchhoff per i nodi: ∑ik = 0. Carica di un condensatore e relativi grafici: costante di tempo RC e sua interpretazione fisica. Forza elettromotrice come lavoro per unità di carica.

Dielettrici: modello di dielettrico. Definizione del vettore polarizzazione P come densità volumetrica del momento di dipolo elettrico. Teorema di Gauss per il vettore polarizzazione e sua forma locale. Definizione del vettore D: ε0E + P . Teorema di Gauss per il vettore D e sua forma locale. Dielettrici isotropi lineari in cui P = εε0E. Condizioni al contorno per i vettori E, D e P. Densità di energia elettrostatica: W = ½ ED. Significato fisico del termine ½EP. Forza su un dielettrico. Rifrazione delle linee di campo di E e D alle superfici di discontinuità.

 CAMPO MAGNETICO (nel vuoto): Campo magnetico generato da una corrente: legge di Biot-Savart. Teorema di Ampère. Teorema di Gauss per il campo magnetico: (2a equazione di Maxwell). Unità di misura del campo magnetico: Tesla e gauss. Forza di Ampère e definizione dell’Ampère come unità di misura della corrente. Momento magnetico pm di una spira percorsa da corrente. Momento meccanico τ = pm x B  su una spira. Passaggio al limite per la circuitazione del campo B: definizione di rotore e deduzione della sua espressione in coordinate cartesiane; forma locale.

Forza di Lorentz: moto di una particella carica in un campo magnetico. Il ciclotrone; l’elettronvolt. Proprietà dei campi solenoidali.

Campo magnetico nella materia: materiali paramagnetici e diamagnetici. Il meccanismo del diamagnetismo nel modello atomico classico. Il vettore magnetizzazione M e proprietà della sua circuitazione. Definizione del vettore H = B/m0 - M.

Circuitazione di H e sua forma locale. Condizioni al contorno per i campi B ed H. Relazione lineare tra M ed H: suscettività magnetica c e permeabilità magnetica relativa mr. Il campo magnetico di un solenoide rettilineo con nucleo paramagnetico. Precessione di Larmor: calcolo.

Ferromagnetismo: caratteristiche generali; la curva di prima magnetizzazione; ciclo di isteresi. Definizione di forza coercitiva. Campi all’interno di un magnete cilindrico, ed espressione B≅m0M come conseguenza di H≅0.

 Induzione elettromagnetica: gli esperimenti di Faraday e la legge di Faraday – Neumann - Lenz. Circuito con un lato mobile (binario) in presenza di un campo magnetico: comparsa della forza elettromotrice o come conseguenza della forza di Lorentz o come effetto della legge di Faraday. Le nuove implicazioni della legge di Faraday: campo elettrico indotto all’esterno di un solenoide rettilineo percorso da corrente variabile. Proprietà del campo elettrico indotto.

Terza equazione di Maxwell

Autoinduzione: coefficiente di autoinduzione. Calcolo del coefficiente di autoinduzione per un solenoide rettilineo ideale mediante la relazione flusso(B) = LI. Secondo principio di Kirchhoff in presenza di elementi induttivi: circuito RL e circuito LC. Energia magnetica e derivazione dell’espressione  per la densità di volume di energia magnetica. Effetto Kelvin (o effetto pelle): calcolo dimostrativo basato sulla 3° equazione di Maxwell sulla non consistenza dell’ipotesi di densità di corrente J uniforme ad alte frequenze. Mutua induzione: calcolo per due solenoidi perfettamente accoppiati e per due spire circolari complanari. Equazioni di maglia per circuito con accoppiamento magnetico: rocchetto di Rumkhorff. Campo solenoidale e inconsistenza della legge di Ampere per campi rapidamente variabili nel tempo. Corrente di spostamento e 4a equazione di Maxwell.

Equazioni di Maxwell nel vuoto e soluzione per le onde piane. Proprietà generali delle onde piane. Onde piane circolari: Acosk(z±ct).  Numero d’onda; velocità di propagazione c.  Relazione λν=c. Vettore di Poynting: S e suo significato. Esempio della batteria.

Irodov,  Le basi dell’elettromagnetismo. In particolare gli argomenti del corso si trovano compresi nei seguenti capitoli:

capitolo 1: tutto

capitolo 2: esclusi §2.5

capitolo 3: tutto

capitolo 4: tutto

capitolo 5: tutto

capitolo 6: escluse formule (6.33) e (6.34) e §6.8

capitolo 7: tutto

capitolo 9: escluso §9.6 e §9.7

capitolo 10: §10.1 , §10.2 , §10.3 e §10.4

A completamento degli argomenti trattati sono utili alcuni appunti del docente disponibili in formato pdf sul portale SISDAN.

Esame orale

http://marinaccad.elearning.marina.difesa.it/course/view.php?id=216