ECTS - University of Pisa
| Modules | Area | Type | Hours | Teacher(s) | |
| ANALISI E SIMULAZIONE DI SEGNALI ALEATORI | ING-INF/03 | LEZIONI | 60 |
|
L’insegnamento tratta i temi basilari della teoria dei processi aleatori di interesse per l’ingegneria delle telecomunicazioni. Lo scopo è quello di far acquisire allo studente familiarità con la descrizione e l’analisi statistica di fenomeni non deterministici. Tre crediti sono dedicati all’attività di laboratorio informatico, mirata all’acquisizione di ulteriori conoscenze nell’ambito della simulazione e dell’analisi statistica di fenomeni aleatori. A tale attività saranno dedicate otto esercitazioni sperimentali.
The course treats the basics of random processes theory that are of interest for the applications of telecommunication engineering. The scope of the course is make the students to acquire familiarity with the description and the statistical analysis of non deterministic phenomena. A relevant part of the course will be spent in the computer room, to improve programming skills for simulation and statistical analysis of random signals. Ten experimental drill-lessons will be devoted to this purpose.
Il docente proporrà un certo numero di esercitazioni da svolgere usando il linguaggio Matlab, fornendo poi con le soluzioni e il codice Matlab. Le esercitazioni riguarderanno la generazione di dati secondo predefiniti modelli statistici e l'implementazione software degli algoritmi più importanti studiati nel corso. Lo studente può eseguire autonomamente gli algoritmi per capire meglio il loro comportamento e le loro prestazioni, per una comprensione più profonda della teoria.
The instructor will propose a number of exercises to be solved by using the Matlab programming language, providing then the solutions and the Matlab code. The exercises concern the generation of data that follows a prespecified statistical model and the implementation of the most important algorithms investigated in the course. The student can run independtly the algorithms to better understand their behavior and their performance, for a deeper understanding of the theory.
Lo studente sarà in grado di implementare gli algoritmi Matlab per risolvere un determinato problema di stima e sarà in grado di valutare le prestazioni dell'algoritmo.
The student will be able to generate the Matlab code to solve a given estimation problem and will be able to assess the performance of the algorithm.
Il docente proporrà un certo numero di esercizi tipo con le soluzioni e il codice Matlab per implementare gli algoritmi più importanti studiati nel corso. Lo studente può eseguire autonomamente gli algoritmi per capire meglio il loro comportamento e le loro prestazioni, per una comprensione più profonda della teoria.
The instructor will propose a number of exercises with the solutions and the Matlab code to implement the most important algorithms investigated in the course. The student can run independtly the algorithms to better understand their behavior and their performance, for a deeper understanding of the theory.
Lo studente acquisirà l'abilità di affrontare un problema descrivendo con un modello matematico e risolvendolo con precisione.
The student will acquire the ability to face a problem by describing with a mathematical model and solving it accurately.
La verifica di quello che gli studenti hanno imparato è continua durante le lezioni, poi durante i ricevimenti individuali e infine attraverso l'esame finale.
Verification of how the students have learned is continuous during the lessons, during the personal meetings, and at the end, through the final exam.
Conoscenze di base di teoria della probabilità, variabili casuali e vettori casuali, dell'analisi dei segnali tempo continuo e tempo discreto, e del progetto di filtri digitali (filtri FIR e IIR).
Basic of probability theory, random variables and random vectors, basics of continuous and discrete time signal analysis and digital filtering (FIR and IIR filters).
Lezioni frontali.
Attività didattiche:
- frequenza delle lezioni
- partecipazione alle discussioni
- studio individuale
- ricerca bibliografica
Frequenza: consigliata
Metodi di insegnamento:
- lezioni ed esercitazioni
- apprendimento basato sulle attività / apprendimento basato sui problemi / apprendimento basato sull'indagine
Delivery: face to face
Learning activities:
Attendance: Advised
Teaching methods:
VARIABILI ALEATORIE: Momenti ordinari e momenti centrali, skewness e kurtosis e loro utilizzo per la caratterizzazione di variabili aleatorie non gaussiane, funzione caratteristica, teorema dei momenti e suo utilizzo, teorema di De Moivre-Laplace.
SISTEMI DI VARIABILI ALEATORIE: Complementi sui vettori aleatori. Distribuzioni condizionate e teorema di Bayes e teorema della probabilità totale per v.a. continue. Medie e varianze condizionate. Proprietà dei vettori Gaussiani. Generatori di numeri casuali. Analisi dell’istogramma e concetto di scatter-plot.
FUNZIONI DI VARIABILI ALEATORIE: Funzioni di due v.a. Teorema fondamentale per le trasformazioni di vettori aleatori. Statistiche ordinate e filtro a mediana. Trasformazioni lineari di vettori Gaussiani. Teorema di Bernoulli (legge dei grandi numeri) e Teorema-Limite Centrale. Misura empirica del valor medio e della varianza. Misura della probabilità di eventi. Misura di un segnale costante immerso in rumore additivo Gaussiano.
PROCESSI STOCASTICI: Complementi sui processi aleatori tempo-continui. Descrizione in potenza. Funzione di autocorrelazione (ACF) e densità spettrale di potenza (PSD), teorema di Einstein-Wiener-Khintchine. Processi aleatori parametrici. Il concetto di ergodicità. Misura empirica della funzione valor medio, dell’ACF e della PSD. Trasformazioni lineari e non lineari di processi casuali. Cenni ai processi tempo-discreti. Processi Gaussiani tempo-discreti. Stazionarietà in senso lato e in senso stretto. Definizione di ACF e PSD per processi tempo-discreti. Campionamento di processi tempo-continui. Processo di rumore bianco tempo-discreto. DFT di un processo bianco tempo-discreto. Processo di Markov o autoregressivo del primo ordine, AR(1).
RANDOM VARIABLES: moments and central moments, characteristic function and moment theorem; skewness and kurtosis, and their use for characterizing non gaussian random variables; Poisson random variables.
RANDOM VECTORS: definition and properties; mean vector and covariance matrix; continuous r.v.: joint probability density function; discrete r.v.: joint mass probability; conditional distributions; conditional mean and variance; gaussian vectors: definition and properties; generation of random numbers; histogram analysis.
FUNCTIONS OF TWO RANDOM VARIABLES: fundamental theorem for transformation of random vectors; linear transformation of gaussian vectors; large number law; central-limit theorem; measure of a constant signal embedded in noise.
RANDOM PROCESSES.
Discrete-time processes. Power analysis of a discrete-time process. Analysis of a Markov process.
Materiale fornito dal docente.
Material provided by the instructor.
Contattare il docente per discutere i contenuti del corso e il materiale su cui studiare.
Contact the instructor to get information about the content of the course and the material for the preparation.
Durante la prova matlab (2 ore) allo studente viene chiesto di risolvere alcuni esercizi utilizzando il linguaggio Matlab al fine di dimostrare la capacità di mettere in pratica i principi di base della teoria analizzati durante il corso. Durante la prova orale, lo studente sarà valutato sulla base della sua capacità di discutere i contenuti del corso con competenza, consapevolezza critica e correttezza di espressione.
Metodi:
- Prova orale finale
- Prova Matlab finale
Ulteriori informazioni: La prova finale è composta da una prova Matlab seguita da una prova orale.
During the written Matlab exam (2 hours), the student is asked to solve some exercises by using the Matlab language in order to demonstrate the ability to put into practice the basic principles of deterministic and statistical signal theory illustrated throughout the course. During the oral exam, the student will be assessed on his/her ability in discussing the main course contents with competence, critical awareness and propriety of expression.
Methods:
Further information:
The final test is composed by a Matlab exam followed by an oral exam.
Il materiale del corso è disponibile a richiesta. Contattare il docente.
Material of the course is available on request. Contact the instructor.
